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第4页2023-2023学年度第一学期期末考试试题卷高二数学(理科)一、选择题(共12小题,总分值60)1.命题使得有解,那么A.使得有解B.使得无解B.使得有解D.使得无解2.集合那么“〞是“〞的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率为,那么椭圆的方程为A.B.C.D.4.有以下四个命题①“假设，那么互为相反数〞的否命题；②假设“,那么〞的逆否命题；③“假设，那么有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞的逆命题。其中真命题的个数A.0B.1C.2D.35.双曲线的一弦中点为(2,1)，那么弦的方程为A.B.C.D.6.设为椭圆的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形面积最大时,的值为A.0B.1C.2D.47.那么A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值8.设为双曲线的左右焦点,P是曲线上一点,假设且最小内角为30°，那么双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.9.设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,直线的倾斜角差为60°,那么面积为A.B.C.32D.4210.P是以为焦点的椭圆上一点,假设，,那么椭圆的离心率是A.B.C.D.11.命题命题假设命题是真命题,那么实数的取值范围是A.B.C.D.12.点P是椭圆上一点，为焦点,假设M是的角平分线上一点,且,那么的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(共4小题,总分值20分)13.不等式的解集为_______.14.,是必要不充分条件,那么实数的取值范围是___________.15.设，那么的最大值为___________.16.设为双曲线的左右焦点,假设双曲线上存在点P,使得，那么双曲线离心率取值范围是______________.三、解答题(共6小题,总分值70分)17.求适合以下条件的双曲线方程:(1)经过点；(2)与双曲线有公共焦点，且经过点。18.命题函数在R上为减函数；命题不等式恒成立，假设为真命题,为假命题,求实数的取值范围。19.函数(1)求不等式的解集；(2)假设关于的不等式有解,求实数的取值范围.20.双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线.(1)求C的方程；(2)过点(0,4)的直线，交双曲线C于A、B两点,交轴于Q点(Q与原点不重合)，当且时,求Q点坐标.21.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上两点,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点：①假设直线PQ的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。22.点A(-2,0)、B(2,0)为椭圆C的左右顶点,F为右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且△APB的面

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