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数学奥林匹克高中训练题(18)及答案数学奥林匹克高中训练题(18)第一试一.选择题(本题满分36分,每小题6分)1．(训练题23)除以所得的余数是(D)．(A)(B)(C)1996(D)2．(训练题23)若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点,且该圆与抛物线没有别的公共点,则的最大值是(A)．(A)(B)(C)(D)3．(训练题23)考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线(共四条线段),则正确的命题是(B)．(A)必有某三条线段不能组成一个三角形的三边．(B)任何三条线段都可组成一个三角形,其中每个内角都是锐角．(C)任何三条线段都可组成一个三角形,其中必有一个是钝角三角形．(D)任何三条线段都可组成一个三角形,其形状是〝锐角的〞或者是〝非锐角的〞,随长方体的长,宽,高而变化,不能确定．4．(训练题23)若,则的取值范围是(D)．(A)(B)(C)(D)5．(训练题23)有5个男孩与3个女孩站成一排照相任何两个女孩都不相邻,则其可能的排法个数是(A)．(A)(B)(C)(D)6．(训练题23)使得成立的最小正整数是(B)．(A)4(B)5(C)6(D)7二.填空题(本题满分54分,每小题9分)1．(训练题23)设,若函数关于直线对称,且与有公共点,则的取值范围是2．(训练题23)设且存在,适合则的最大值等于．3．(训练题23)设,若,则等于．．4．(训练题23)设是棱长为1的正方体,则上底面的内切圆上的点与过顶点的圆上的点之间的最小距离．5．(训练题23)如图,在直角坐标系中,有一条周期性折线(函数)现把该曲线绕原点按逆时针方向旋转得到另一条曲线,则这两条曲线与轴及直线围成的图形的面积等于．6．(训练题23)设都是正整数,且则的个位数等于4．第二试一.(训练题23)(本题满分25分)求证:在复平面上,点集中,除去某一个点外的所有的点都在圆环中．二.(训练题23)(本题满分25分)已知抛物线其焦点为.试问:是否存在过点的弦(均在抛物线上,且在第一象限内),以及)轴正半轴上的一点,使得三点构成一个以为直角顶点的等腰直角三角形?证实你的回答.如果回答是肯定的,请求出直线的方程．1三.(训练题23)(本题满分35分)平面上给定及点,构造点列,,,使得为点绕中心顺时针旋转时所到达的位置,而和为点和分别绕中心和顺时针旋转时所到达的位置,.若对某个,有,试求的各个内

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