奥数精选超级难题10道(附详细答案)

计算器高尔夫与估算有关的游戏分值得。彼得：B洞56.b257.74杆苏珊：B洞56.b257.73杆72＝4982＝64b78因此在他们都发现b的中间值；苏珊则注意到7.2比7.2更接近，因此，她下一杆就进洞了。赢了这一洞！下面是几个其他的例子。当一组卡片都准备好了之后，你就有了各种情况的“球场”。答案与分析：这个游戏的关键在于设计出一套适当的题目卡。设计时，必须先了解参与游戏者的程度，这样才能使题目难易适中。高尔夫球一样，程度好的人先让几杆就可以了。场应该不会太困难。最好是能让玩的人记录自己的估算过程。分组比赛也是玩这个游戏的另一种方式。双胞胎的秘密49要乘上多少才能得到4949？38要乘上多少才能得到383838？4个质数，它们与一个二位数ab相乘所得的乘积为abababab73×101×137答案与分析：49×101＝494938×10101＝38383810101=3×7×13×37因此任何二位数ab乘以3，再乘以7，再乘以13，再乘以37，都会得到ababab。73×101×137＝1010101因此ab乘上这些数字之后，会得到abababab。魔数的性质写下任意三位数abc，重复数字使之成为六位数abcabc。将这个数除以13，余数忽略不计。将所得的商除以7，余数忽略不计。最后再除以11。你注意到什么了吗？请解释这个现象。答案与分析：任何具有abcabc1000×abc＋1×abc，也就是1001×abc1001＝13×7×11，因此不会有余数显示器上错误的数字xy之外，这个计算器的功能都还正常。使用这个计算器做运算，结果如下：5672+7747＝12975279×767＝87717这些数字都是在显示屏上看到的。请问哪一个数字是错误的？它应该是哪一个数字？答案与分析：0337代，经过验算得知事实的确如此。原来的算式应该是：5632+7343＝12975239×367＝87713分数的演绎与传奇在一种简化的飞镖靶盘上只有两个区域(见图)：内圈11分，外圈4分。比赛的人轮流投掷飞镖，并累积计算各人的总分，先达到预定分数的人赢。如21她们发现，只要超过某个分数之后，任何分数都可以达到。因此她们约定将来再玩时，所设定的目标分数一定要够大才行。请找出无法达到的总分。如果改变内圈与外圈的分数，对于目标分数的形式会有何影响？如果内圈是m分，外圈是n分，你能找出计算无法达到的最大总分是多少的公式吗？答案与分析：11411121341113-4=9，13-11＝2，92131515-4＝11。继续依同样的方式推算，可以证明2930＝2×(11)＋2×④31＝＋5×④32＝8×④33＝3×)有4个连续可能达到的分数，因此之后的4个连续分数也必定是可能达到的，因为：34＝30＋435＝31＋436＝32＋437＝33＋4故以归纳法推论，任何大于29的分数都可以达到。不可能达到的分数如下：1，2，3，5，6，7，9，10，13，14，17，18，21，22，25，29一般来说，要是m与n除了1以外没有公因数，则不可能达到的最大分数是mn-m-n然而，如果m与n有一个公因数d，那么就只有d的倍数才可能达到，因此无然而，如果m与n有一个公因数d，那么就只有d的倍数才可能达到，因此无法找到一个最大的不可达到的目标分数。证明上面的公式已超出本书的范围，但是以下述的方式分析题目中的例子，也可以使我们了解为什么这个结果可能是对的。411并超过某一数目之后，任何分数都是可达到的。由于11＝2×4＋322＝5×4＋233＝8×4＋111431，因此可以把它们写成如下的形式：4n＋34n＋24n＋1所以33334，它的形式应该是(4-1)×11-4如以通式表示，则：(n-1)m-n＝nm-m-n八旬老人的真实年龄有位八十多岁的退休数学老师，整天拿着他十几岁的曾孙女送给他的计算器玩。他发现有位八十多岁的退休数学老师，整天拿着他十几岁的曾孙女送给他的计算器玩。他发现自己年龄的两个数字的立方差，刚好等于曾孙女年龄的平方。他们两人各是多少岁？分析与解答8-7＝512-34＝161328713找出合适的数字来4分析与解答此算式的答案如下：有许多单词是由4个字母以不同顺序组成的，例如：EVILLIVEVILEVEILLEVI但是能完成符合上面数字模式的并不多。另一个例子是：飞镖板上的秘密如图所示的飞镖板能使相邻分数差的和为最大。其中：差10分的有10个；99191200。一般而言，如果n是偶数，可以将1、2、3、…n的数字排成圆邻数字差的和为最小？分析与解答板，使板上相邻分数差的和为最大。数学博士的法眼3数字博士住在两位朋友的中间，她的电话号码有5位数，第一个数字是6。请找出数字博士的门牌号码及电话号码。答案与分析37×41×43＝65231因此数字博士的门牌号码是41，电话号码是