2019届中考数学专题《四边形》复习练习

四边形一、选择题1.下列命题中，不正确的是（）1.下列命题中，不正确的是（）.A.平行四边形的对角线互相平分C.菱形的对角线互相垂直且平分B.矩形的对角线互相垂直且平分D.正方形的对角线相等且互相垂直平分2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A.6B.5A.6B.5C.8D.73.如图，在ABCD中，A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BC3.如图，在ABCD中，A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BDM是BC延长线上的一点，若ZA=135°,则ZMCD的度数是（A.45°B.55°C.65°D.75°4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A.13B.15C.13或15D.15或16或175•如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是（）6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比AAOB的周长多10,则AB长为（）C.10D.C.10D.57.如图，在DABCD中，EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点0,则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个8.如图，在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于0点.若图中Z1,Z2,Z3,Z4的角度和为220°,则ZBOD的度数为（）A.40°B.45°A.40°B.45°C.50°D.60°9•若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A.6cmB.5cmC./gcmD.7.5cm10•能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正五边形D.正五边形和正十边形二、填空题一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是．如图，BD是口ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分ZDAB父BC所在直线于点E，CE=2，则AD=如图：矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,ZAOB=60°,则AD=cm.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来盆红花.如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来盆红花.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为cm2.18•梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3,腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为

AB=8,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是.（结果保留n）卫EB20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边AABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF,则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.①△CDF9AEBC；②ACEF是等边三角形；③ZCDF=ZEAF；④EF丄CD.21.如图，已知口ABCD中，AE平分ZBAD，CF平分ZBCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=EC.22.如图，四边形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EO任作一直线分别交AB，CD于点G，H.试说明：GF〃EH.F分别为OB，OD的中点，过点FEC24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且DE〃AB,EF〃AC.(1)求证：BE=AF；25.如图，正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形；判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；求四边形EFGH面积的最小值.

AE平分ZBADAE平分ZBAD,DE平分ZADC.如果ZB+ZC=120°,则ZAED的度数=.(直接写出结果)根据(1)的结论，猜想ZB+ZC与ZAED之间的关系，并证明.27.如图1,△ABD和ABDC都是边长为1的等边三角形。

四边形ABCD是菱形吗？为什么？如图2,将ABDC沿射线BD方向平移到」勺位置，则四边形ABC»是平行四边形吗？为什么？在ABDC移动过程中，四边形ABC”】有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABCf】为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离(不要求写出过程)；如果不是，请说明理由。参考答案、选择题1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.D二、填空题11.712.BE=DF（答案不唯一）13.3或714.4、芒15.19；2416.正五边形17.96cm218.亍19.12-4n20.①②③三、解答题证明：•・•四边形ABCD为平行四边形，・・・AD〃BCZBAD=ZBCD,.•・AF〃EC,.\ZDAE=ZAEB,VAE平分ZBAD,CF平分ZBCD,.\ZDAE=ZBAD,ZFCB=ZBCD,.\ZDAE=ZFCB=ZAEB,.•・AE〃FC,・•・四边形AECF为平行四边形，.AF=CE解：证明:VAB#DC,FC=AB,化四边形ABCF是平行四边形.VZB=90°,・•・四边形ABCF是矩形..•・ZAFC=90°,.•・ZD=90°-ZDAF,ZECD=90°-ZCGF.EA=EG,・•・ZEAG=ZEGA.VZEGA=ZCGF,.\ZDAF=ZCGF.

・•・ZD=ZECD..•・ED=EC23.证明：连结EGFH由口ABCD得OA=OCOB=OD又OE=二OBOF=TOD.•・OE=OF,再证△AOG^ACOH得OG=OH,.四边形EHFG是平行四边形，.•・GF〃EH.24.(1)证明：•.•DE〃AB,EF〃AC,.四边形ADEF是平行四边形，ZABD=ZBDE,.AF=DE,VBD是AABC的角平分线，・•・ZABD=ZDBE,.\ZDBE=ZBDE,.BE=DE,.BE=AF；(2)解：如图，过点D作DG丄AB于点G,过点E作EH丄BD于点H,VZABC=60°,BD是ZABC的平分线，.\ZABD=ZEBD=30°,BE=DE,BE=DE,•・BH=DH=〒BD=6,・・•・四边形ADEF的面积为：DEDG=25.(1)证明：•・•四边形ABCD是正方形,.•・ZA=ZB=90°,AB=DA，VAE=DH,・BE=AH,.•.△aeh^Abfe,.•・EH=FE,ZAHE=ZBEF,同理：FE=GF=HG,.EH=FE=GF=HG,・•・四边形EFGH是菱形，VZA=90°,.\ZAHE+ZAEH=90°,?.ZBEF+ZAEH=90°,.\ZFEH=90°,.菱形EFGH是正方形；(2)解：直线EG经过正方形ABCD的中心,理由如下：连接BD交EG于点O,•・•四边形ABCD是正方形，.•・AB〃DC,AB=DC・•・ZEBD=ZGDB,VAE=CG,・BE=DG,VZEOB=ZGOD,.•.△eob^agod,••・BO=DO,即点O为BD的中点，.直线EG经过正方形ABCD的中心；(3)解：设AE=DH=x,则AH=8－x,在RtAAEH中，EH2=AE2+AH2=x2+(8—x)2=2x2—16x+64=2(x—4)2+32,・•・四边形EFGH面积的最小值为32cm2.26.(1)60°(2)解：ZAED=2(ZB+ZC).理由如下：在四边形ABCD中,•.•ZBAD+ZCDA+ZB+ZC=360°,・•・ZBAD+ZCDA=360°-(ZB+ZC),又VAE平分ZBAD,DE平分ZADC,.•・ZEAD=匚ZBAD,ZEDA=2ZADC,111・ZEAD+ZEDA=ZBAD+ZADC=[360°-(ZB+ZC)],在AAED中，又•ZAED=180°-(ZEAD+ZEDA),=180°-t[360°-(ZB+ZC)],=匚(ZB+ZC),故ZAE