角平分线的性质定理和判定(经典)

学习参考学习参考学习参考学习参考角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例1.已知：在等腰△ABC中，AC=BC,ZC=90°,AD平分NBAC,DELAB于点E,AB=15cm,(1)求证:BD+DE=AC.(△)求DBE的周长.例2.如图，NB=NC=90°,M是BC中点，DM平分NADC,求证：AM平分NDAB.例3.如图，已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分NABC和NACB,ODXBC于D,且OD=3,AABC的面积是多少？第三部分：典型例题例1、已知：如图所示，CDXAB于点D,BE±AC于点E,BE、CD交于点O,且ao平分NBAC,求证：OB=OC【变式练习】如图，已知/1=/2,P为BN上的一点，PFLBC于F,PA=PC,求证：NPCB+NBAP=180°A

P1B2FC例2、已知：如图，NB=NC=90°,M是BC的中点，DM平分NADC.(1)若连接AM,则AM是否平分NBAD?请你证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.(3)CD、AB、AD间？直接写出结果【变式练习】如图，4ABC中，P是角平分线AD,BE的交点.求证：点P在NC的平分线上.学习参考E学习参考EF学习参考学习参考例3.如图，在^ABC中，BD为/ABC的平分线，DE±AB于点E,且DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,求^ABC的面积.【变式练习】如图，D、E、F分另1」是^ABC的三条边上的点，CE=BF△DCE△DBF的面积相等.求证：AD平分NBAC.第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例1,已知，如图，CE±AB,BD±AC,/B=/C,例=CF。求证:AF为/BAC的平分线。第五部分：方法规律(1)有角平分线，通常向角两边引垂线。(2)证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。(3)注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论.所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路.第七部分:练习第七部分:练习一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）.三角形中到三边距离相等的点是（）从三条边的垂直平分线的交点8、三条高的交点c、m条中线的交点口、三条角平分线的交点△如图，ABC中，NC=90。，AC=BC,AD是NBAC的平分线，DELAB,垂足为E,若AB=12cm,则4DBE的周长为（）CDBEAA、12cmB、10cmC、14cmD、11cmE.如图2所示，已知PA、PC分别是^ABC的外角NDAC、NECA的平分线，PMLBD,PNLBE,垂足分别为M、N,那么PM与PN的关系是（）A.PM〉PNB.PM=PNC.PM<PND.无法确定TOC\o"1-5"\h\zDrBDCMEFBCNE图2A图3.如图3所示，^ABC中，AB=AC,AD是NA的平分线，DELAB,DFLAC,垂足分别是E、F,TOC\o"1-5"\h\z下面给出四个结论，其中正确的结论有（）①AD平分NEDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个B、2个C、3个D、4个.如图，已知点D是NABC的平分线上一点，点P在BD上，PALAB,PCLBC,A垂足分别为A,C下列结论错误的是（）.PA.AD=CP△ABP^^CBPDC.△ABD^^CBDD.NADB=NCDB.BC二、解答题.已知：AD是^ABC角平分线，DELAB,DFLAC,垂足分别是E、F,BD=CD,证：NB=NC..如图已知在ABC中，NC=90,点D是斜边AB的中点，AB=2BC,DE±AB交AC于E.求证：BE平分NABC.8、如图，NB=NC=90，M是BC的中点，DM平分NADC,求证：AM平分NDAB.9.如图，在NAOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：点C在NAOB的平分线上.第八部分：中考体验学习参考学习参考学习参考学习参考・选择题（共3小题）TOC\o"1-5"\h\z.<2011・衢州）如图，OP平分NMON,PA±ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（）A.1B・2C3D.42（2011•恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFXAB,垂足为F,DE=DGAADG和AED的面积分别为50和39,Z则EDF的面积为（）A.11B.5.5C.7D.3.53.（2010泻洲）如图，AD△ABC中NBAC的平分线，DEXAB于点E，DFXAC交AC于点F.'△ABC=7DE=2,AB=4,则AC长是（）A.4B.3C6D.54（2011•岳