化工原理理论塔板计算

精馏过程的物料衡算和塔板数的计算一、 理论塔板连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数N然后用塔板效率n予以校正，即可T求得精馏设备中的实际塔板数NP二、 计算的前提由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。塔身对外界是绝热的，即没有热损失。回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：精馏段：v=V= V =Vmol/s(下标为塔板序号，下同)TOC\o"1-5"\h\z1 2 n提馏段：V’=V — Vz=V'mol/sn+1 n+2 m但V不一定与V’相等，这取决于进料状态。n m恒摩尔溢流(或称为恒摩尔冷凝)精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：L=L L=Lmol/s1 2 nL’=L’ = L’=L’mol/sn+1 n+2 m但L不一定与L’相等，这也取决于进料的状态。塔内各塔板均为理论塔板。三、物料衡算和操作线方程1、全塔物料衡算图4-10全塔物料衡算示意图

如图4—10所示，设入塔进料流量为F,轻组分含量为x,塔顶产量流量为D,F轻组分含量为x,塔底产品流量为W,轻组分含量为x，流量单位均为mol/s，含量均D w为摩尔分率。则全塔物料衡算式为：总物料：F=D+W(4—10)轻组分：Fx=Dx+wx(4-11)FDW通过对全塔的物料衡算，可以求出精馏产品的流量、组成和进料流量、组成之间的关系。通常F、x、x、x已知，将(4—10)、(4—11)两式联立求解得：FD W(4-12)(4-13)在精馏计算中，分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外，有时还用回收率(P表示，即：塔顶轻组分的回收率®=Dx/FxX100% (4-14)DF例4-1每小时将1500kg含苯40%和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%(以上均为质量百分效)，塔顶馏出液的回收率为97.1%。操作压强为1atm。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以kmol/h表示。解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。进料组成x=(40/78)/{(40/78)+(60/92)}=0.44F釜残液组成x=(2/78)/{(2/78)+(98/92)}=0.0235W原料液的平均分子量为：M=0.44X78+0.56X92=85.8kg/kmolF进料量F=1500/85.8=175.0kmol/h从题意知:TOC\o"1-5"\h\z所以Dx=0.971X175.0X0.44 (a)D全塔物料衡算为：D+W=175.0 (b)全塔苯的衡算为：Dx+Wx=175.0X0.44 (c)DW联立(a)(b)(c)解得：W=95.0kmol/hD=80.0kmol/hx=0.935D2、精馏段物料衡算和精馏段操作线方程如图4-11所示.图4-11精馏段物料衡算示意图对精馏段第n+1板以上作物料衡算得：总物料：V=L+D(4-15)轻组分：Vy=Lx+Dx(4-16)n+1nD将式(4-16)代入式(4-15)整理得：

儿+i=亍兀+亍諷I） （4-17）而V^L十0（见回流比的内容）代入式（4—17）得：(4-18)(4-18)将上式右端^及光两项分子分母同除以商寻:而R=%，于是(4-19)R 1(4-19)3\+1= 叫+ 孑①R+1应+1式（4-19）是以回流比R表示的精馏段中，从第（n+1）块塔板上升的蒸气的组成（y）n+1与第n块（即相邻上一块板）塔板下降的液体的组成（x）之间的关系。在连续稳定n的精馏操作中，L、V、D、x均为定值，故式（4-7）和式（4-19）均为直线方程。该D直线斜率为R/（R+1）,截距为x/（R+1）。由于R=L/D可由人为操作来确定，因而式（4-7）D和式（4-19）又称为精馏段操作线方程。将式（4-19）与y=x联解，得精馏段操作线与对角线（即y=x）的交点坐标为（％、x）。这样的可方便地用两点式将精馏段操作线绘在x-y相图上。如图4-12所示。°D图4-12精馏段操作线先在x-y图上找到点A（x、x），再找至点C（0、x/（R+1））.连AC。则直线AC

DD D为操馏段操作线。3、提馏段物料衡算和提馏段操作线方程

图4-13提馏段物料衡算示意图如图4-13所示，对提馏段第m板以下作物料衡算得：总物料：L'=V'+W（4-20）轻组分：L'x=V'y+Wx（4-21）m m+1 W由式（4-21）有：心=亍兀 （4 -22）由式（4-20）移项：W=L，-W将上式代入式（4-22）得：LlLl WL-WML-Ww(4-23)式（4-22）和式（4-23）为提馏段操作线方程，它表示提馏段内任意相邻的两块塔板之间，上升蒸气和下降液体组成之间的操作关系。与精馏段操作线方程类似，当连续精馏塔正常操作时，L，、V，、W和x均为定值，故式（4-22）和式（4-23）为一直W线方程。该直线的斜率为LZ/（LZ-W），截距为-W/（Lz-W）。它与对角线y=x有一交点B，B点的坐标为（x,x）。提馏段操作线在x-y图上的作法将在下面的内容中WW述及。4、泡点进料线进料的热状况影响到精馏塔内气、液的流量，从而与操作线方程密切相关。所谓的进料热状况包括以下五种不同的情况即（1）温度低于泡点的冷液体；（2）温度等于泡点的饱和液体，又称为泡点进料；（3）饱和气、液混合物，温度介于泡点与露点之间；（4）温度等于露点的饱和蒸汽，又称露点进料；（5）温度高于露点的过

热蒸气。以上五种不同的进料热状况中，以泡点进料最为常见，本课程只讨论这种进料热状况。当泡点进料时，精馏段操作线方程仍为式（4-18）（为简便略去下标）：L D x+ 心L+DL+DD而提馏段操作线方程（4-22）中，由于是泡点进料，进塔的物料F全部是液体，它与精馏段下降的液体L合在一起，成为提馏段下降的液体，因而是（F+L）=L‘，提馏段内上升的蒸气V’与精馏段是一致的，即V'=V,故（4-22）可写为：F+LWy~L+DX£+£)% 将（a）（b）联立求解，也就是求精馏段操作线与提馏段操作线的交点（即将（a）⑹右端相等，写成等式化简）有：Fx=Dx+WxDW全塔总物料衡算式为：Fx=Dx+WxFDW两式相比较显然可得：x=x （4-24）F式（4-24）显然也是直线方程，它是通过点（x，0）,垂直于x轴的一条直线。得到F的结论是：精馏段操作线与提馏段操作线的交点在直线x=x上，也就是这三条线有一F个共同的交点。利用这个特殊的交点，可方便地作出提馏段操作线。直线x=x称为泡F点进料线。泡点进料时，提馏段操作线作法如下：作精馏段操作线AC作泡点进料线，即过点（0,x）作横轴的垂线，如图4-14所示，与AC交于doF确定点B(x,x)，连Bd,则直线Bd为提馏段操作线。WW精馏段操作线，提馏段操作线，泡点进料线应用于图解法求理论塔板数。5、泡点进料时的操作线方程泡点进料时，由于进料全部是温度为泡点的饱和液体，因而对精馏段的气、液流量均无影响，故精馏段的操作线方程仍为：R1v= x+ 忑门农+1A+1即式(4-19)，今后操作线方程均略去下标，记住y的下标为(n+1)时，x的下标为n,两者相差1。此时提馏段的方程为：F+L琢TOC\o"1-5"\h\z尹= 疋_ 和L+D L+D而F=D+W，即W=F-D代入上式得：F+LF-D尹= x- 和L+DL+D上式右端X、x两项的分子分母同时除以D,有：W

令：f=F/D则上式为：f――单位馏出液所需的进料量(4-25)式（4-25）为以R、f表示的泡点进料时的提馏段操作线方程。四、精馏塔理论塔板数N的确定T确定精馏塔理论塔板数的方法有三种，即逐板法，图解法和捷算法。先介绍逐板法和图解法。1、逐板法求N（或称为逐板计算法）这种反复地运用气液平衡关系式和操作T线方程进行逐板计算的方法，是一种最基本，最准确的方法。工艺设计时，F、x、x、FDx已知，则D、w可算出，选定R,泡点进料，逐板法计算N的步骤如下：W T从上而下组成均为轻组分精馏段：（1）由于塔顶是全凝器，因而x=y;D1（2）第一块理论板上，y与x达气液相平衡，据式（4—8）有：111+(ce1+(ce-1)忑1算得兀心）Xi与y?之间为精馏段操作关系，由精馏段操作线方程式（4-19）有:（4）反复（2）,（3）的步骤，直至xWx,此时，精馏段已算完，由于每使nF用一次气液平衡关系式，就有一块理论塔板，而第n块为进料板，不属于精馏段，因而精馏段理论塔板数为（n-1）块。提馏段：（1）由精馏段结束时知，第n块（即提馏段第一块）理论板下降的液体的组成为x;n（2）y与x的关系为提馏段操作关系，由提馏段操作线方程（4—25）有：TOC\o"1-5"\h\zn+1 n儿+1= 耳一TT7疋溥得九+1；\o"CurrentDocument"A+1 A+1（3）在第（n+1）块理论板上，y与x，达平衡，即:n+1 n+1iXm+1反复(2)、(3)的步骤，直至xWx,此时，提馏段已全部算完。mW由于再沸器是起着部分气化的作用，它也算一块理论板，因而提馏段的理论塔板数为:(m-l)-(nT)=(m-n)块显然，全塔的理论塔板数N=(m-1)块(不含再沸器)。T例4—2苯一甲苯混合液，含苯50%(mol%)，用精馏分离。要求塔顶产品组成x=0.95，塔底产品组成x=0.05,选用R=2.0,泡点进料，a=2.45,试用逐板法求D WN。T解：(1)列出计算式：(a)气液平衡关系式gx 2A5xy= = 1+（口-1壮 1+1.4女或工一 $2.45-1,45.x(b)精馏段操作线方程，已知xd=0.95,R=2.0,所以:R1，二_X十一=0.667x+0.317戏十1 氏十1(c)提馏段操作线方程设F=100mol/s,根据式(4—12)=100（0.5-0.05）=Ms心_% 0.95-0.05f=F/D=100/50=2.0泡点进料时提馏段操作线方程为式（4—25）=ix-lx=1.33x-0.0173 3w(2)用逐板法计算理论塔板数(a)精馏数第一块板：因y!=xD=0-95Xi=yi/(2.45-1.45yi)=0.95/(2.45-1.45X0.95)=0.886第二块板：y=0.667x+0.317=0.90821如此逐板求得精馏段各塔板的y和x列表如下：塔板数12345y0.950.9080.8510.7840.715x0.8860.8010.7000.5970.506(b)提馏段由于x=0.50,而x=0.506，故第五块板以后改用提馏段操作线方程计算。F 5第6块板：y=0.33x-0.017=1.33X0.506-0.017=0.6856 5x=y/(2.45-1.45y)=0.658/(2.45-1.45X0.658)=0.440666如此逐板求得提馏段各塔板的y和x列表如下：塔板数67891011y0.6580.5690.4490.3150.1940.101x0.4400.3500.2490.1580.0890.044x=0.044<x=0.0511 w故：N=11-1=10块(不含再沸器)T2、图解法求理论塔板数NT图解法是应用塔内的气液相平衡关系和操作关系，在y-x图上作图的方法来求理论塔板数的。它与逐板计算法本质上相同，其图解程序为：(1)根据被分离混和液的气液相平衡关系或实验数据，在y-x图上作出平衡曲线，并画出对角线，如图4-15所示。Xu Xj- XjoIXu Xj- XjoI图4-15图解法求理论塔板数根据已知的工艺条件，在y-x图上作出精馏段和提馏段的操作线(包括进料线)。利用已作出的图从塔顶向下逐板图解。在塔顶y=x,而y与x又属操作关系，所1D 1 D以y和x是精馏段操作线与对角线交点(A)的坐标。而y和x