福建省南平市建阳2023届九年级数学上学期第二次月考试卷（含解析）新人教版

2023-2023学年福建省南平市九年级〔上〕第二次月考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写〕1．在以下函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为〔〕A．x〔y﹣1〕=1 B． C． D．2．以下事件中，必然发生的是〔〕A．翻开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为〔0，0〕，点P的坐标为〔4，2〕，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外4．某一超市在“五•一〞期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖时机，那么小张〔〕A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定5．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．函数y=x+m与y=〔m≠0〕在同一坐标系内的图象可以是〔〕A． B． C． D．7．在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如下图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，假设∠DEF=52°，那么∠A的度数是〔〕A．52° B．76° C．26° D．128°9．一个隧道的横截面如下图，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一局部，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．假设CD=6，那么隧道的高〔ME的长〕为〔〕A．4 B．6 C．8 D．910．如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，那么以下结论不成立的是〔〕A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE二、填空题〔本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置〕11．反比例函数，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内．12．假设反比例函数的图象上有两点A〔1，y1〕，B〔2，y2〕，那么y1y2〔填“＞〞或“=〞或“＜〞〕．13．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，那么∠BAO的度数为．14．一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，那么这条弧所对的圆心角是．15．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规那么是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．假设所抽的两张牌面数字的积为奇数，那么甲获胜；假设所抽的两张牌面数字的积为偶数，那么乙获胜．这个游戏．〔填“公平〞或“不公平〞〕16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，那么正方形ADEF的边长为．三、解答题〔本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答〕17．一个不透明的口袋中装有2个红球〔记为红球1、红球2〕，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或列表〕，求两次都摸到红球的概率．18．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，答复以下问题：投篮次数〔n〕50100150200250300500投中次数〔m〕286078104124153252〔1〕估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少〔精确到0.1〕？〔2〕根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p〔kpa〕是气体体积v〔m3〕的反比例函数，其图象如下图．〔1〕写出这一函数的表达式．〔2〕当气球体积为1.5m3时，气压是多少？〔3〕当气球内的气压大于144kpa时，气球会爆炸，为了平安起见，气球的体积应不小于多少？20．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影局部为灯罩的侧面展开图．半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°〔1〕假设要在灯罩的上下边缘镶上花边〔花边的宽度忽略不计〕，需要多长的花边？〔2〕求灯罩的侧面积〔接缝不计〕．〔以上计算结果保存π〕21．如下图，⊙O的直径AB和弦CD交于E，AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的长．22．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例〔如下图〕，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答以下问题．〔1〕药物燃烧时y关于x的函数关系式为，药物燃烧后y与x的函数关系式为．〔2〕研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．24．如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为〔4，2〕．过点D〔0，3〕和E〔6，0〕的直线分别与AB，BC交于点M，N．〔1〕求点M的坐标；〔2〕假设反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；〔3〕在〔2〕的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值．25．AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点．求证：直线CD是⊙O的切线．2023-2023学年福建省南平市建阳二中九年级〔上〕第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写〕1．在以下函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为〔〕A．x〔y﹣1〕=1 B． C． D．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【解答】解：A、原式可化为xy﹣x=1，y=，y不是x的反比例函数，故本选项错误；B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．应选D．2．以下事件中，必然发生的是〔〕A．翻开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、翻开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．应选：C．3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为〔0，0〕，点P的坐标为〔4，2〕，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，那么当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内〞来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为〔0，0〕，点P的坐标为〔4，2〕，∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．应选A．4．某一超市在“五•一〞期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖时机，那么小张〔〕A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定【考点】概率的意义．【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．应选D．5．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．应选：B．6．函数y=x+m与y=〔m≠0〕在同一坐标系内的图象可以是〔〕A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由一次函数系数k=1＞0，可得出一次函数在其定义域内单调递增，由此可排除B、D选项，再根据函数图象分析A、C选项中得m的取值范围，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+m中k=1＞0，∴一次函数图象单调递增，∴B、D选项不适宜；A、一次函数图象过第一、三、四象限，m＜0；反比例函数图象在第一、三象限，m＞0．∴A不适宜；C、一次函数图象过第一、二、三象限，m＞0；反比例函数图象在第一、三象限，m＞0．∴C适宜；应选C．7．在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中其他颜色的球共有x个，那么=，解得x=2，所以袋中其他颜色的球共有2个．应选B．8．如下图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，假设∠DEF=52°，那么∠A的度数是〔〕A．52° B．76° C．26° D．128°【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．【解答】解：连接OD，OF，那么∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．应选B．9．一个隧道的横截面如下图，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一局部，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．假设CD=6，那么隧道的高〔ME的长〕为〔〕A．4 B．6 C．8 D．9【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，那么CM=DM=3，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，可求得OM，进而就可求得EM．【解答】解：∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD=6那么有：CM=CD=3，设OM是x米，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，即：52=32+x2，解得：x=4，所以EM=5+4=9．应选D．10．如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，那么以下结论不成立的是〔〕A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．【解答】解：A、∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵=，∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，应选D二、填空题〔本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置〕11．反比例函数，当m＞1时，其图象的两个分支在第一、三象限内．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为＞1．12．假设反比例函数的图象上有两点A〔1，y1〕，B〔2，y2〕，那么y1＜y2〔填“＞〞或“=〞或“＜〞〕．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比拟AB的横坐标大小，可得答案．【解答】解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A〔1，y1〕，B〔2，y2〕，有两点都在第四象限，且1＜2，那么y1＜y2．故答案为y1＜y2．13．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，那么∠BAO的度数为54°．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB，那么OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．【解答】解：连接OB，那么OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO==54°；故答案为：54°．14．一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，那么这条弧所对的圆心角是50°．【考点】弧长的计算．【分析】把弧长公式l=进行变形，把数据代入计算即可得到答案．【解答】解：∵l=，∴n===50°，故答案为：50°．15．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规那么是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．假设所抽的两张牌面数字的积为奇数，那么甲获胜；假设所抽的两张牌面数字的积为偶数，那么乙获胜．这个游戏不公平．〔填“公平〞或“不公平〞〕【考点】游戏公平性．【分析】根据游戏规那么可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，那么正方形ADEF的边长为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标〔1，6〕，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，那么反比例函数解析式为y=，设AD=t，那么OD=1+t，所以E点坐标为〔1+t，t〕，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得〔1+t〕•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为〔1，6〕，∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，那么OD=1+t，∴E点坐标为〔1+t，t〕，∴〔1+t〕•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3〔舍去〕，t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三、解答题〔本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答〕17．一个不透明的口袋中装有2个红球〔记为红球1、红球2〕，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或列表〕，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】〔1〕根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；〔2〕列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕4个小球中有2个红球，那么任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；〔2〕列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣〔红，红〕〔白，红〕〔黑，红〕红〔红，红〕﹣﹣﹣〔白，红〕〔黑，红〕白〔红，白〕〔红，白〕﹣﹣﹣〔黑，白〕黑〔红，黑〕〔红，黑〕〔白，黑〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，那么P〔两次摸到红球〕==．18．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，答复以下问题：投篮次数〔n〕50100150200250300500投中次数〔m〕286078104124153252〔1〕估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少〔精确到0.1〕？〔2〕根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【考点】利用频率估计概率．【分析】〔1〕对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比拟大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；〔2〕投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【解答】解：〔1〕估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；〔2〕622×0.5=311〔次〕．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p〔kpa〕是气体体积v〔m3〕的反比例函数，其图象如下图．〔1〕写出这一函数的表达式．〔2〕当气球体积为1.5m3时，气压是多少？〔3〕当气球内的气压大于144kpa时，气球会爆炸，为了平安起见，气球的体积应不小于多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】〔1〕设函数解析式为P=，把点〔0.8，120〕的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；〔2〕把V=1.5代入求得的函数关系式即可求出P值；〔3〕依题意P≤144，即≤144，解不等式即可．【解答】解：〔1〕设P与V的函数关系式为P=，那么=120，解得k=96，∴函数关系式为P=；〔2〕当气球内气体的体积是1.5m3时，P==64，∴气球内气体的气压是64kPa．〔3〕当P＞144KPa时，气球将爆炸，∴P≤144，即≤144，解得V≥〔m3〕．故为了平安起见，气体的体积应不小于〔m3〕．20．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影局部为灯罩的侧面展开图．半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°〔1〕假设要在灯罩的上下边缘镶上花边〔花边的宽度忽略不计〕，需要多长的花边？〔2〕求灯罩的侧面积〔接缝不计〕．〔以上计算结果保存π〕【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】〔1〕主要是求阴影局部扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．〔2〕求扇环的面积，即S侧=S阴影=〔π×362﹣S扇形OAB〕﹣〔π×122﹣S扇形OCD〕．【解答】解：〔1〕的长==27π，的长==9π，∴花边的总长度=〔2π×36﹣27π〕+〔2π×12﹣9π〕=60π〔cm〕；〔2〕S扇形OAB==486π，S扇形OCD==54π，S侧=S阴影=〔π×362﹣S扇形OAB〕﹣〔π×122﹣S扇形OCD〕=720π〔cm2〕．21．如下图，⊙O的直径AB和弦CD交于E，AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的长．【考点】垂径定理．【分析】根据AE=8cm，EB=2cm，可求出圆的半径=5，从点O向CD作垂线，交点为F那么OE=3，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长．【解答】解：∵AE=8cm，EB=2cm，∴OA=〔8cm+2cm〕÷2=5cm，∴OE=5cm﹣2cm=3cm，过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF为直角三角形，∵∠CEA=30°，∴OF=OE=cm，连接OC，在Rt△COF中，CD=2CF=2=2=3cm．22．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例〔如下图〕，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答以下问题．〔1〕药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=．〔2〕研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【考点】反比例函数的应用．【分析】〔1〕由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx〔k≠0〕，然后由〔8，6〕在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=〔k≠0〕，然后由〔8，6〕在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；〔2〕把y=3代入正比例函数看看从什么时候开始，代入反比例函数看看到什么时候结束．【解答】解：〔1〕∵药物燃烧时y与时间x成正比例，∴设y=kx∵〔8，6〕在y=kx上，8k=6，∴k=，∴y=x；∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例∴设y=，∵〔8，6〕在y=上，∴k=6×8=48；∴y=；故答案为：y=x，y=；〔2〕3=x，x=4，3=，x=16，16﹣4=12＞10，所以此次消毒有效．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可