福建省厦门市2023届九年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版

2023-2023学年福建省厦门市九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．在四个数，，1.7，2中，最大的是〔〕A． B． C．1.7 D．22．以下图形中，属于中心对称图形的是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形C．菱形 D．对角互补的四边形3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，b2﹣4ac＞0〕的根是〔〕A． B．C． D．4．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在以下各组角中，相等的是〔〕A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE5．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．假设公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，那么以下算式表示甲的平均成绩的是〔〕A． B．C． D．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．那么以下结论正确的选项是〔〕A．△ABD和△ACE成轴对称B．△ABD和△ACE成中心对称C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合D．△ABD经过平移可以和△ACE重合7．假设关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0〔a＜0〕有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是〔〕A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜08．抛物线y=2〔x﹣2〕2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是〔〕A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=09．如图，点C在上，点D在半径OA上，那么以下结论正确的选项是〔〕A．∠DCB+∠O=180° B．∠ACB+∠O=180°C．∠ACB+∠O=180° D．∠CAO+∠CBO=180°10．某药厂2023年生产1t甲种药品的本钱是6000元．随着生产技术的进步，2023年生产1t甲种药品的本钱是3600元．设生产1t甲种药品本钱的年平均下降率为x，那么x的值是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域的概率是．12．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时〔同一天〕，时针旋转的角度是．13．当x=时，二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2﹣5的最大值是．14．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．假设∠ADE=80°，那么∠ABD的度数是．15．▱ABCD的顶点B〔1，1〕，C〔5，1〕，直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，那么BC=，点A的坐标是．16．a﹣b=2，ab+2b﹣c2+2c=0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是．三、解答题〔本大题有11小题，共86分〕17．〔7分〕计算：×﹣+．18．〔7分〕甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，那么取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19．〔7分〕解方程：x2+4x+1=0．20．〔7分〕在平面直角坐标系中，点A〔1，0〕，B〔2，2〕，请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．21．〔7分〕画出二次函数y=﹣x2的图象．22．〔7分〕如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求△EBC的面积．23．〔7分〕如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．24．〔7分〕甲工程队完成一项工程需要n天〔n＞1〕，乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，那么甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．25．〔7分〕高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即假设有整数n满足n≤x＜n+1，那么[x]=n．当﹣1≤x＜1时，请画出点P〔x，x+[x]〕的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．26．〔11分〕锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC．垂足为D．〔1〕如图1，假设=，BD=DC，求∠B的度数．〔2〕如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；求证：△AFH是等腰三角形．27．〔12分〕抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．〔1〕假设此抛物线经过点〔1，2〕，当点A的坐标为〔2，0〕时，求此抛物线的解析式；〔2〕抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，假设b2=2c，b≤﹣1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比拟m与n+的大小，并说明理由．2023-2023学年福建省厦门市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．在四个数，，1.7，2中，最大的是〔〕A． B． C．1.7 D．2【考点】实数大小比拟．【分析】题中包含二次根式〔无理数〕，可用夹值法估计其大小，1＜＜2，1＜＜2，然后比拟即可．【解答】解：由1＜＜2，1＜＜2，1.7＜2，可知最大的数是2．应选D．【点评】此题主要考察实数的大小比拟，利用夹值法估计二次根式的值是解题的关键．2．以下图形中，属于中心对称图形的是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形C．菱形 D．对角互补的四边形【考点】中心对称图形．【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判断即可．【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项正确；D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，b2﹣4ac＞0〕的根是〔〕A． B． C． D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b2﹣4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，应选D．【点评】此题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配方法、因式分解法，要熟练掌握．4．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在以下各组角中，相等的是〔〕A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠E=∠C=∠D=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠E=∠C=∠D=90°．故A正确，B，C，D错误．应选A．【点评】此题考查了圆周角的定理．注意直径所对的圆周角是直角．5．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．假设公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，那么以下算式表示甲的平均成绩的是〔〕A． B．C． D．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：∵甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩7和3的权，∴甲的平均成绩的是．应选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按7和3的权进行计算．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．那么以下结论正确的选项是〔〕A．△ABD和△ACE成轴对称B．△ABD和△ACE成中心对称C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合D．△ABD经过平移可以和△ACE重合【考点】几何变换的类型．【分析】根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案．【解答】解：由∠ADE=∠AED，得AD=AE．由∠ADB+∠ADE=180°，∠AED+∠AEC=180°，得∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，，△ABD≌△ACE，△ABD和△ACE翻折称轴对称，应选：A．【点评】此题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7．假设关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0〔a＜0〕有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是〔〕A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0〔a＜0〕有两个不相等的实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×a×〔﹣〕=4+2a＞0，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0〔a＜0〕有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×〔﹣〕=4+2a＞0，解得：a＞﹣2，∵a＜0，∴﹣2＜a＜0．应选C．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．8．抛物线y=2〔x﹣2〕2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是〔〕A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2〔x﹣2〕2+5的顶点坐标为〔2，5〕，再利用点平移的规律，点〔2，5〕平移后的对应点的坐标为〔﹣1，3〕，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程．【解答】解：抛物线y=2〔x﹣2〕2+5的顶点坐标为〔2，5〕，把点〔2，5〕向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为〔﹣1，3〕，所以平移后的抛物线解析式为y=2〔x+1〕2+3，所以平移的抛物线的对称轴为直线x=﹣1．应选B．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，点C在上，点D在半径OA上，那么以下结论正确的选项是〔〕A．∠DCB+∠O=180° B．∠ACB+∠O=180°C．∠ACB+∠O=180° D．∠CAO+∠CBO=180°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧AB上取点E，连接AE，BE，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点E，连接AE，BE，∵∠E=∠O=90°，∠ACB+∠E=180°，∴∠ACB+∠O=180°．故B正确，A，C，D错误．应选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．某药厂2023年生产1t甲种药品的本钱是6000元．随着生产技术的进步，2023年生产1t甲种药品的本钱是3600元．设生产1t甲种药品本钱的年平均下降率为x，那么x的值是〔〕A． B． C． D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设生产1t甲种药品本钱的年平均下降率为x，根据2023年生产1吨某药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，2023年生产1吨药品的本钱是3600元可列方程解答即可．【解答】解：设生产1t甲种药品本钱的年平均下降率为x，由题意得6000〔1﹣x〕2=3600解得：x1=，x2=〔不合题意，舍去〕，答：生产1t甲种药品本钱的年平均下降率为．应选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的时机是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的时机是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，∴飞镖落在白色区域的概率；故答案为：．【点评】此题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件〔A〕；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件〔A〕发生的概率．12．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时〔同一天〕，时针旋转的角度是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】由于时针从下午3时到到下午6时〔同一天〕，共转了3大格，而每大格为30°，那么钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．从而求解．【解答】解：时针从下午3时到下午6时〔同一天〕，3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为30°；时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．13．当x=1时，二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2﹣5的最大值是﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2﹣5，∴当x=1时，二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的最大值为﹣5．故答案为1，﹣5．【点评】此题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．假设∠ADE=80°，那么∠ABD的度数是40°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据弦、弧、圆心角的关系得到=，根据圆周角定理得到∠ABD=∠CBD，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=80°，得到答案．【解答】解：∵AD=DC，∴=，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ADE=80°，∴∠ABC=80°，∴∠ABD=∠ABC=40°，故答案为：40°．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．▱ABCD的顶点B〔1，1〕，C〔5，1〕，直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，那么BC=4，点A的坐标是〔3，7〕．【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由顶点B〔1，1〕，C〔5，1〕，即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：∵顶点B〔1，1〕，C〔5，1〕，∴BC=5﹣1=4；∵直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，∴1=k，1=5m﹣14，解得：k=1，m=3，∴直线BD，CD的解析式分别是y=x，y=3x﹣14，∴，解得：，∴D的坐标为：〔7，7〕，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴A的坐标为：〔3，7〕．故答案为：4，〔3，7〕．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．16．a﹣b=2，ab+2b﹣c2+2c=0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是2或3．【考点】配方法的应用．【分析】由a﹣b=2，得出a=b+2，进一步代入ab+2b﹣c2+2c=0，进一步利用完全平方公式得到〔b+2〕2﹣〔c﹣1〕2﹣3=0，再根据条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可．【解答】解：∵a﹣b=2，∴a=b+2，∴ab+2b﹣c2+2c=b〔b+2〕+2b﹣c2+2c=b2+4b﹣〔c2﹣2c〕=〔b+2〕2﹣〔c﹣1〕2﹣3=0，∵b≥0，﹣2≤c＜1，∴3＜〔b+2〕2≤12，∵a是整数，∴b=0或1，∴a=2或3．故答案为：2或3．【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题〔本大题有11小题，共86分〕17．计算：×﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法那么运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．【点评】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，那么取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．解方程：x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=4，c=1，∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，∴，∴．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．20．在平面直角坐标系中，点A〔1，0〕，B〔2，2〕，请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】根据旋转的性质画出点A、B的对应点A′和B′即可．【解答】解：如图，A′B′为所作．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．画出二次函数y=﹣x2的图象．【考点】二次函数的图象．【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象．【解答】解：列表：，描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出，连线：用平滑的线顺次连接，如图：【点评】此题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键．22．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求△EBC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】作EF⊥BC于F，那么∠EFB=90°，由正方形的性质得出AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=∠DBC=45°，得出△BEF是等腰直角三角形，因此EF=BF，由勾股定理得出EF=BF=BE=，△EBC的面积=BC•EF，即可得出结果．【解答】解：作EF⊥BC于F，如下图：那么∠EFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=BC•EF=×2×=．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出△BEF是等腰直角三角形是解决问题的关键．23．如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．【分析】连接OA、OD，由等腰三角形的性质得出∠P=∠BAP，由三角形的外角性质得出∠BAP=∠ABC=35°，由弧长公式求出∠AOD=90°，由等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ODA=45°，由平行四边形的性质求出∠BAD=110°，得出∠BAO=65°，因此∠OAP=35°+65°=100°＞90°，即可得出结论．【解答】解：直线PA与⊙O相交；理由如下：连接OA、OD，如下图：∵PB=AB，∴∠P=∠BAP，∵∠ABC=∠P+∠BAP，∴∠BAP=∠ABC=35°，设∠AOD的度数为n，∵的长==，解得：n=90，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=110°，∴∠BAO=∠BAD﹣∠OAD=110°﹣45°=65°，∴∠OAP=35°+65°=100°＞90°，∴直线PA与⊙O相交．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、弧长公式、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求出∠AOD的度数是解决问题的关键．24．甲工程队完成一项工程需要n天〔n＞1〕，乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，那么甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．【考点】列代数式〔分式〕．【分析】由甲工程队完成一项工程需要n天，那么乙工程队完成这项工程的时间是〔2n+1〕天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比拟得出答案即可．【解答】解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．甲的工作效率：，乙的工作效率：，甲队的工作效率是乙队的÷=〔倍〕，∵n＞1，∴＜3，∴甲队的工作效率不是乙队的3倍．【点评】此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的根本．25．高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即假设有整数n满足n≤x＜n+1，那么[x]=n．当﹣1≤x＜1时，请画出点P〔x，x+[x]〕的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【考点】分段函数；一次函数的性质．【分析】根据高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，确定出点P〔x，x+[x]〕的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，P〔x，x﹣1〕当0≤x＜1时，[x]=0，P〔x，x〕当x=1时，[x]=1，P〔1，2〕图象变化如右图：【点评】此题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是此题的关键．26．〔11分〕〔2023秋•厦门期末〕锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC．垂足为D．〔1〕如图1，假设=，BD=DC，求∠B的度数．〔2〕如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G