福建省厦门市2023年中考数学5月模拟试卷（含解析）2

2023年福建省厦门中考数学模拟试卷〔5月份〕一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕1．一次函数y=x+1的图象是〔〕A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．以下图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A． B． C． D．3．如图，观察以下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．44．25的算术平方根是〔〕A．5 B．﹣5 C．±5 D．5．3x2可能表示为〔〕A．x2+x2+x2 B．x2•x2•x2 C．3x•3x D．9x6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图，以下各式正确的选项是〔〕A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．假设甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，那么成绩最稳定的同学是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．假设一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，那么实数x的值不可能是〔〕A．0 B．2.5 C．3 D．59．一家电信公司提供两种的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y〔元〕与通话时间x〔分钟〕之间的函数关系如下图．小红根据图象得出以下结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．310．m=x+1，n=﹣x+2，假设规定y=，那么y的最小值为〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出红球的概率是．12．不等式2x+1＞3的解集是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，那么sin∠A的值是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，那么△ABC的面积为．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，那么3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52023的值是．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上运动，那么点B在函数〔填函数解析式〕的图象上运动．三、解答题〔此题共11题，共86分〕17．计算：1﹣2+2×〔﹣3〕2．18．∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．19．化简：〔﹣〕•．20．：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．解不等式组：．22．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．23．王师傅开车通过福厦高速公路某隧道〔全长约为7千米〕时，所走路程为y〔千米〕与时间x〔分钟〕之间的函数关系的图象如下图〔A，B，C三点共线〕．王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.9千米〞．你认为王师傅说有可能对吗？请说明理由．24．四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程〞．请解决以下问题：假设x=﹣1是“勾系一元二次方程〞ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．25．我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形〞．：在“等对角四边形〞ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．26．直线y=kx+m与抛物线y=﹣x2+bx+c〔b＜0〕相交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴上，设点A横坐标为m，抛物线的顶点纵坐标为n．〔1〕求k的值；〔2〕当m＜2时，试比拟n与b+m﹣k的大小．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．〔1〕求∠FDE的度数；〔2〕试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；〔3〕当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．2023年福建省厦门十一中中考数学模拟试卷〔5月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕1．一次函数y=x+1的图象是〔〕A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=x+1的图象解答即可．【解答】解：一次函数y=x+1的图象是一条直线，应选C2．以下图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A． B． C． D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如下图：∵∠1=∠2〔〕，∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕，应选B3．如图，观察以下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：第一个既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个只是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个只是轴对称图形，不是中心对称图形．应选B．4．25的算术平方根是〔〕A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵〔5〕2=25，∴25的算术平方根是5．应选A．5．3x2可能表示为〔〕A．x2+x2+x2 B．x2•x2•x2 C．3x•3x D．9x【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项可以判断选项A；根据同底数幂的乘法的计算法那么可以判断选项B；根据单项式乘单项式的计算法那么可以判断选项C；举反例可以判断选项D．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，应选项正确；B、x2•x2•x2=x6，应选项错误；C、3x•3x=9x2，应选项错误；D、当x=1时，3x2=3，9x=9，应选项错误．应选：A．6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图，以下各式正确的选项是〔〕A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；应选B．7．假设甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，那么成绩最稳定的同学是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】首先比拟出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．应选：D．8．假设一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，那么实数x的值不可能是〔〕A．0 B．2.5 C．3 D．5【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大〔或从大到小〕排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：〔1〕将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为〔1+2+3+4+x〕÷5，∴3=〔1+2+3+4+x〕÷5，解得x=5；符合排列顺序；〔2〕将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是〔1+2+3+4+x〕÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；〔3〕将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数〔1+2+3+4+x〕÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；〔4〕将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数〔1+2+3+4+x〕÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；〔5〕将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数〔1+2+3+4+x〕÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．应选C．9．一家电信公司提供两种的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y〔元〕与通话时间x〔分钟〕之间的函数关系如下图．小红根据图象得出以下结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据l1是从原点出发可得不打缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从〔0，20〕出发可得不打缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为，说明打400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．应选：D．10．m=x+1，n=﹣x+2，假设规定y=，那么y的最小值为〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数的性质．【分析】根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，那么y=1+x+1+x﹣2=2x，那么y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，那么y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，那么y＞1，应选B．二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵共2个球，有1个红球，∴P〔摸出红球〕=，故答案为：．12．不等式2x+1＞3的解集是x＞1．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，那么sin∠A的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据两直角边的比求出斜边，再利用直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，∴设BC=x，那么AC=2x，AB==x，∴sin∠A===．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，那么△ABC的面积为27．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=，∵△ADE的面积为3，∴S△ABC=3×9=27；故答案为：27．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，那么3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52023的值是．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52023，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52023，那么5M=5+52+53+54…+52023，两式相减得：4M=52023﹣1，那么M=．故答案为．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上运动，那么点B在函数〔x＞0〕〔填函数解析式〕的图象上运动．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A〔a，b〕，那么ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，那么BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A〔a，b〕．∵点A在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数〔x＞0〕的图象上运动．故答案为：〔x＞0〕．三、解答题〔此题共11题，共86分〕17．计算：1﹣2+2×〔﹣3〕2．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减，依此计算即可求解．【解答】解：1﹣2+2×〔﹣3〕2=1﹣2+2×9=1﹣2+18=17．18．∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．【考点】作图—根本作图．【分析】1．以O为圆心，以任意长为半径，画圆，交OA，OC于B，D两点．2．分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径，作圆弧，这两段圆弧相交于P点．3．连接OP就是∠AOC的角平分线．【解答】解：射线OP就是所求．19．化简：〔﹣〕•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先进行合并，再进行分式分解，最后进行约分即可．【解答】解：〔﹣〕•==20．：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式得解集，然后求出两个不等式解集的公共局部即可．【解答】解：，由①得x＜2，由②得x≤3，即不等式组的解集为x＜2．22．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首相根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与白色上衣配米色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，∴所求概率是：．23．王师傅开车通过福厦高速公路某隧道〔全长约为7千米〕时，所走路程为y〔千米〕与时间x〔分钟〕之间的函数关系的图象如下图〔A，B，C三点共线〕．王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.9千米〞．你认为王师傅说有可能对吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】求出2min前及2min后的速度，设王师傅开车从第t分钟开始连续钟恰好走了1.9千米，根据：2min前前进的路程+2min后前进的路程=1.9，【解答】解：有可能，当0＜x≤2时，王师傅开车的速度为=0.8千米/分钟，当x≥2时，王师傅开车的速度为=1千米/分钟，设王师傅开车从第t分钟开始连续钟恰好走了1.9千米，那么有0.8〔2﹣t〕+1•t=1.9，解得t=1.5，即进隧道1.5分钟后，连续2分钟恰好走了1.9千米．24．四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程〞．请解决以下问题：假设x=﹣1是“勾系一元二次方程〞ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．【考点】勾股定理的证明；一元二次方程的应用．【分析】利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2〔a+b〕+c=6∴3c=6∴c=∴a2+b2=c2=2，a+b=2，∵〔a+b〕2=a2+b2+2ab∴ab=1∴S△ABC=ab=．25．我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形〞．：在“等对角四边形〞ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，那么∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图1所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图2所示：那么∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．26．直线y=kx+m与抛物线y=﹣x2+bx+c〔b＜0〕相交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴上，设点A横坐标为m，抛物线的顶点纵坐标为n．〔1〕求k的值；〔2〕当m＜2时，试比拟n与b+m﹣k的大小．【考点】二次函数的性质．【分析】〔1〕将点A〔m，0〕代入直线y=kx+m得：y=km+m=0，即可求出k=﹣1；〔2〕将k=﹣1代入y=kx+m得到直线为y=﹣x+m，求出与y轴的交点B为〔0，m〕，将点A和点B代入抛物线得出0＜m＜1，那么n=b2+c=[〔m+1〕]2，b﹣k+m=m﹣1﹣〔﹣1〕+m=2m，于是n﹣〔b﹣k+m〕=〔m+1〕2﹣2m=〔m2+2m+1﹣8m〕=〔m2﹣6m+1〕=[〔m﹣3〕2﹣8]，由0＜m＜1，解方程〔m﹣3〕2﹣8=0得：m=3﹣2，进而求解．【解答】解：〔1〕点A〔m，0〕，并且m＞0，代入直线y=kx+m得：y=km+m=0，解得：k=﹣1；〔2〕直线为y=﹣x+m，与y轴的交点B〔0，m〕．抛物线y=﹣x2+bx+c开口向下，对称轴x=＜0，顶点为〔，b2+c〕，所以：n=b2+c，点A和点B代入抛物线得：y〔0〕=﹣0+0+c=m＞0，y〔m〕=﹣m2+bm+c=0，解得：b=m﹣1＜0，c=m＞0，所以：0＜m＜1，所以：n=b2+c=〔m﹣1〕2+m=〔m+1〕2=[〔m+1〕]2，所以：b﹣k+m=m﹣1﹣〔﹣1〕+m=2m，所以：n﹣〔b﹣k+m〕=〔m+1〕2﹣2m=〔m2+2m+1﹣8m〕=〔m2﹣6m+1〕=[〔m﹣3〕2﹣8]，因为：0＜m＜1，解〔m﹣3〕2﹣8=0得：m=3﹣2，所以：0＜m＜3﹣2时，n＞b﹣k+m；m=3﹣2时，n=b﹣k+m；3﹣2＜m＜1时，n＜b﹣k+m．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．〔1〕求∠FDE的度数；〔2〕试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；〔3〕当G为线段DC的中点时