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文档简介

一、无穷限的广义积分

定义

设函数f(x)在区间[a,)上连续，如果极限存在，则称此极限为f(x)在[a,)上的广义积分，记作类似地，f(x)在(-,b]上的广义积分为：结论：一、无穷限的反常积分无穷限的反常积分的定义

连续函数f(x)在区间[a,

)上的反常积分定义为反常积分的计算

如果F(x)是f(x)的原函数则有类似地有

解

例1

例2计算广义积分解证注：

如果函数f(x)在点x0的任一邻域内都无界那么点x0称为函数f(x)的瑕点(也称为无界间断点)

无界函数的反常积分又称为瑕积分

设函数f(x)在区间(a,

b]上连续,点a为f(x)的瑕点.函数f(x)在(a,

b]上的反常积分定义为在反常积分的定义式中,如果极限是存在的,则称此反常积分收敛;

否则称此反常积分发散.

二、无界函数的反常积分函数f(x)在[a

c)(c

b]上(c为唯一瑕点)的反常积分定义为

二、无界函数的反常积分类似地,函数f(x)在[a,

b)上(b为唯一瑕点)的反常积分定义为设函数f(x)在区间(a,

b]上连续,点a为f(x)的唯一瑕点.函数f(x)在(a,

b]上的反常积分定义为函数f(x)在(a,

b)上(只有a,b为瑕点)的反常积分定义为

二、无界函数的反常积分反常积分的计算

如果F(x)为f(x)的原函数当c(acb)为唯一瑕点时

当a为唯一瑕点时

当b为唯一瑕点时

所以点a为被积函数的瑕点

解

例1

解证无界函数的广义积分（瑕积分）无穷限的广义积分（

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