四川省成都龙泉第二中学2023届高三数学下学期入学考试试题理

PAGEPAGE11成都龙泉二中2022届高三下学期入学考试题数学〔理工类〕第一卷(选择题，共60分)。选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合,,那么()A.B.C.D.2.复数的共轭复数的虚部是〔〕A．B．-iC．-1D．-i3.设等差数列的前项和为，假设,,，那么〔〕A. B. C. D.4.＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π),假设，那么tanx的值等于()A．－1B．1C．D．5．执行如下图的程序框图，输出S的值为〔〕A．45 B．55 C．66 6.在正三棱柱中，假设，那么与所成角的大小为〔〕A.B.C.D.7.设函数的图像为C，下面结论正确的选项是〔〕A．函数f〔x〕的最小正周期是C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点对称8.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为()A.50 B.40C.25 D.209.在中，，，且的面积为，那么的长为〔〕A.B.C.D.10.—空间几何体的三视图如下图，那么此空间几何体的直观图为〔〕11.给出如下四个命题：①假设“〞为假命题，那么均为假命题；②命题“假设〞的否命题为“假设〞；③命题“任意〞的否认是“存在〞；④函数在处导数存在，假设p：；q：x=x0是的极值点，那么是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是〔〕A.1B.2C.3D.412.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，假设对任意实数，存在实常数使得恒成立，那么称是一个“关于函数〞.有以下“关于函数〞的结论：①是常数函数中唯一一个“关于函数〞；②“关于函数〞至少有一个零点；③是一个“关于函数〞.其中正确结论的个数是〔〕A．0B．1C．2二、填空题〔每题4分，共20分〕13.设向量,且,那么14.假设函数是奇函数，那么.15.(2022·汕头市监测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________.，且在区间有最小值，无最大值，那么＝__________．三、解答题〔共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程〕17．〔12分〕f〔x〕=sinωx﹣2sin2〔ω＞0〕的最小正周期为3π．〔Ⅰ〕当x∈[，]时，求函数f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕在△ABC，假设f〔C〕=1，且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕，求sinA的值．18.〔12分〕函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．(12分)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0～9的某个整数)；(1)假设该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比拟适宜？(2)假设从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100]之间的概率.20．〔12分〕椭圆的离心率为，且过点．假设点在椭圆上，那么点称为点的一个“椭点〞．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点〞分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？假设为定值，求出定值；假设不为定值，说明理由．21.〔12分〕函数．〔Ⅰ〕当时，求的极值；〔Ⅱ〕当时，讨论的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.〔10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝at))(t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sinθ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，假设|AB|≥2eq\r(3)，求实数a的取值范围.23.〔10分〕选修4-5:不等式选讲设函数f(x)＝|x＋eq\f(1,a)|＋|x－a|(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)假设f(3)<5，求a的取值范围.

成都龙泉二中2022届高三下学期入学考试题数学〔理工类〕参考答案1-5DCCBB6-10DDCDA11-12CB13.14.15.24[体重在[60.5，64.5]的学生频率为：(0.05＋0.07)×2＝0.24，∴体重在[60.5，64.5]的学生人数为100×0.24＝24.]16.17.解：==依题意函数f〔x〕的最小正周期为3π，即，解得，所以〔Ⅰ〕由得，所以，当时，〔Ⅱ〕由及f〔C〕=1，得而，所以，解得在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴sin2A+sinA﹣1=0，解得∵0＜sinA＜1，.19.解(1)由平均分相等得：甲＝eq\f(88－89－90－91＋92,5)＝乙＝eq\f(84＋88＋89＋〔90＋a〕＋96,5)＝90，解得a＝3.可求得方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(84－90)2＋(88－90)2＋(80＋90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，因为甲＝乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比拟适宜.(2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有：(88，89)，(88，90)，(88，91)(88，92)，(89，90)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)，共10种；其中至少有一次成绩在(90，100]之间的所有结果有：(88，91)，(88，92)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)共7种.所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在(90，100]之间的概率P＝eq\f(7,10).20．解析把代入上式得21.【解】〔Ⅰ〕当时，，定义域为，的导函数．分当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．分∴当时，取得极小值为，无极大值．〔Ⅱ〕当时，的定义域为，的导函数为．由得，，．〔1〕当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；〔2〕当时，在上是减函数；〔3〕当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数．综上所述，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数．〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，当时，在上是减函数．∴．∵对于任意的都有，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立．当时，，∴．∴实数的取值范围为．22.解(1)由题意知，曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝12，设点P(x′，y′)，Q(x，y)，由中点坐标公式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝2x－6，,y′＝2y，))代入x2＋y2－4y＝12中，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4.(2)直线l的普通方程为y＝ax，由题意可得eq\f(|3a－1|,\r(a2－1))≤eq\r(22－〔\r(3)〕2)，解得0≤a≤eq\f(3,4)，即a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).23.(1)证明由a>0，有f(x)＝|x＋eq\f(1,a)|＋|x－a|≥|x＋eq\f(1,a)－(x－a)|＝eq\f(1,a)＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)解f(3)＝|3