2020年数学中考模拟试卷北师大版

2020年数学中考模拟试卷北师大版数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在数3，0，–4，|–2|中，最小的数是A．3 B．0 C．–4 D．|–2|2．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿用科学记数法表示为A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是A．2ab+3ab=5ab B．（–a2b3）2=a4b5 C．×= D．（a+1）2=a2+15．不等式组的解在数轴上表示为A． B． C． D．6．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是A．5 B．6 C．7 D．87．如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、–3中可以取A．2 B．1 C．0 D．–38．在一个不透明的袋子里，有1个黑球和2个白球，除颜色外全部相同，现从中任意摸两个球，则摸到1个黑球、1个白球的概率是A． B． C． D．9．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为A．（，–1） B．（2，–1） C．（1，–） D．（–1，）10．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．π第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2sin30°+（–1）–2–|2–|=__________．12．如图，在ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．13．已知反比例函数y=的图象经过点A（-6，8），则当x=-3时，y=__________．14．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AC上的高BD的长为__________．15．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF=3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则PC的长度为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知b=a+2018，求代数式的值．17．（本小题满分9分）体育老师为了解学生最喜爱哪一种体育运动项目，围绕“在A：足球、B：篮球、C：乒乓球、D：羽毛球四种体育运动项目中，你最喜欢哪一种项目（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查整理的结果绘制成条形统计图，已知喜欢羽毛球的学生占抽取的学生的20%．解答下列问题：（1）这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生，试估计该校最喜欢篮球的学生有多少名？18．（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A，C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点．（1）求证：DM=AM；（2）直接回答：①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？②当CM为何值时，△CDM是等边三角形？19．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=–x+1的图象的一个交点为A（–1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=–x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x<n时，对应的反比例函数y=的值的范围．20．（本小题满分9分）2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新的面貌，激发强军强国的坚定信念，为了维护海洋权益，国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，现有一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔200海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参考数据：．结果精确到0.1海里）21．（本小题满分10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号的设备每台的价格分别是多少；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．（本小题满分10分）四边形是我们在学习和生活中常见的图形，而对角线互相垂直的四边形也比较常见．比如筝形、菱形、图1等，它们给我们的学习和生活带来了很多的乐趣和美感．（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD的对角线互相垂直吗？请说明理由；（2）试探究对角线互相垂直的四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：_________（要求用文字语言叙述），并写出证明过程；（3）问题解决:如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE，BG，GE，BE，已知AC=4，AB=5，求GE的长．23．（本小题满分11分）如图，Rt△OAB按如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分