新课标视角下新旧版高中数学教材对比分析-以空间向量与立体几何为例

新课标视角下新旧版高中数学教材对比分析-以空间向量与立体几何为例

广州市南武中学510220摘要：人民教育出版社根据普通高中数学课程标准（2017年版）出版了2020年版普通高中教科书.对空间向量与立体几何进行了相应调整，本文通过对知识内容、课时安排、知识结构、以及例题与习题的变化四方面进行对比分析.Keys：空间向量与立体几何教材比较研究吴文俊先生曾指出“与以欧几里得为代表的希腊传统相异，我国的传统数学在研究空间几何形式时着重于可以通过数量来表达的那种属性，几何问题往往归结为代数问题来处理解决”，同时吴文俊先生也认为用代数方法研究几何问题，将是未来的发展方向.[1]而用代数方法研究立体几何的重要方法则是空间向量.同时，随着持续进行的基础教育改革，各出版社依据2017版普通高中数学课程标准，相继出版了不同版本的数学教材.不同版本的数学教材在空间向量与立体几何的编写上就会呈现出不同的特色和教学要求.本文选取2020年人教版（A版）选择性必修第一册（下称新教材）第一章和2007年人教版（A版）普通高中课程标准实验教科书选修2-1（下称旧教材）第三章作为研究对象.主要从知识内容、课时安排、知识结构以及例题与习题的变化四方面展开.通过回顾和梳理新旧人教版高中数学空间向量与立体几何的差异，归纳其变化的特点和经验，期望在新课标实施的过程中能够起到一定的推广作用.1新旧教材具体内容对比分析课程标准是教材编写的重要依据，教材的编写在遵循课程标准要求的基础上，可以进行有逻辑性、创造性的内容选择与结构安排.《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出空间向量的内容包括：空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用.1.1新旧教材知识内容编排对比（1）新教材凸显知识的连续性.新教材将空间直角坐标系这一内容放置在空间向量及其运算的坐标表示中，旧教材将空间向量安排在必修二的圆与方程中.空间直角坐标系在高中的应用，主要是利用空间向量解决立体几何问题，将空间直角坐标系放置在空间向量与立体几何中更符合学生学习知识的连续性特点.（2）新教材凸显知识的完备性.①新教材根据课程标准的要求“能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用[2]”.新教材在旧教材内容安排的基础之上，增加了向量法求点到直线的距离公式.点是直线外一点，点是直线上的定点，直线的单位方向向量是，，则点到直线的距离.②在分配率的基础上增加.③新增零向量与任意向量平行.④模糊四点共面的充要条件.新教材对于四点共面以的形式呈现.旧教材则是以且呈现，并且是通过类比平面向量的三点共线在思考中得到.（3）新教材凸显知识的自然生成,使知识更易接受.如图，新教材从直线上找到非零向量，然后将与向量平行的非零向量都称为直线的方向向量.相比于旧教材的处理而言，更容易让学生理解和接受.同时，从直线的方向向量出发，获得空间直线的向量表示更加自然、顺畅.（）（4）新教材凸显知识的延续性.在通过类比平面向量的投影和投影向量，新教材给出任意向量到平面内的投影、到直线的投影以及到向量的投影.投影的学习，能够帮助学生体会投影是构建高维空间与低维空间之间联系的桥梁，从而帮助学生形成直观想象.并且空间向量的投影是平面向量投影的延续，也体现了从特殊到一般，从低维到高维的学习规律.（5）新教材凸显知识的来源和本质.李邦和院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必需纠正[3].从中不难看出概念教学、概念的重要性,而原理又是由概念构成的.新教材在空间向量的应用章节中，明确的指出了空间中点、直线和平面的向量表示.在向量表示空间中点、线、面的位置关系后，详细介绍了如何用向量表示空间中的平行和垂直关系,并且在让学生理解的基础上得到了用空间向量研究距离、夹角问题的具体公式，而这在旧教材中是没有的.（6）新教材更加注重空间向量知识的整体性.新教材在介绍空间向量以后，突出了向量的作用.即以例题的形式运用向量的基底来解决空间中的垂直、平行和夹角问题.而旧教材更加突出空间向量的应用，更像是用坐标法解决立几问题.综上，新教材更加注重知识结构的体系化，注重知识之间的相互联系，尤其是强调数学的基础性，这也符合新课程的“高中数学课程具有基础性”的基本理念.2新旧教材知识内容课时对比新教材在处理空间向量和立体几何上共安排了14个课时.其中，空间向量及其运算2课时，空间向量基本定理2课时，空间向量及其坐标运算的坐标表示2课时，空间向量的应用6课时，小结2课时.旧教材在空间向量和立体几何共安排了14个课时.其中，空间直角坐标系2课时，空间向量及其运算5课时，立体几何中的向量方法5课时，小结2课时.从课时对比发现，新旧教材在处理空间向量和立体几何的总课时均为14课时.而新教材课时的安排更加突出新教材编写的“先分散，后集中”的原则，即在平时的教学中分散学习空间向量基本知识，再利用空间向量集中处理立几问题.3新旧教材知识结构对比3.1章节内容对比新教材在空间向量和立体几何的设置包含了四节内容：1.1空间向量及其运算；1.2空间向量基本定理；1.3空间向量及其运算的坐标表示；1.4空间向量的应用.旧教材则是安排了两节内容：3.1空间向量及其运算；3.2立体几何中的向量方法.从内容设置来看，新教材的章节设置更合理：（1）与平面向量的章节设置相对应，方便一线教师更好的展开类比教学；（2）章节安排的详细化，使得章节内容重点突出，从而方便学生自主学习.新课标“提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展”[4]在平常的教学中我们经常要求学生预习，提倡学生自主学习，事实上这个要求只是少部分学生能够完成.新教材在章节设置上的系统化和详细化处理，一定程度上降低了教材的整体难度，能够帮助学生实现自主学习.3.2知识结构对比新教材中的空间向量与立体几何这一内容安排，使得知识结构起到了承上启下的作用.（1）在学习完必修第二册后，立即学习空间向量与立体几何，起到了承上的作用.有立体几何知识的铺垫，学生能够快速的接受直线的方向向量以及平面的法向量等概念.同时，不同于综合法找线线、线面的位置关系，向量法只要合理建系，求出相应坐标就能比较完美的解决立几中的问题，从而会极大地提升学生学习空间向量的兴趣.（2）空间向量与立体几何起到了启下的作用.有空间向量与立体几何的知识储备，那么在学习解析几何的时候，无论是公式推导还是应用都可以借助空间向量完成，从而较大幅度的降低解析几何的难度，帮助学生更好的学习解析几何的相关问题.4新旧教材例题、习题对比4.1新教材例题示范性更严谨.新旧教材均保留了证明四点共面的例题.新教材证明到后得到共面，再交代三个向量共点后，从而得到四点共面.而旧教材直接由得到四点共面.4.2新教材例题更注重知识的完备性.新教材在学习完空间向量的基底后，安排了利用基底证明空间位置关系以及求角的问题.而旧教材没有安排利用基底解决问题的例题，只是在课后习题中体现.故新教材的处理更能全面的体现空间向量的作用.4.3新教材注重在已学知识的基础上渗透高等数学内容.新教材在处理完立几的问题后，安排了空间直线的对称式方程和平面的点法式方程的证明.对于学有余力的学生而言，适当接触高等数学的知识，更有利于学习数学知识.5结语通过对新旧教材空间向量与立体几何的知识内容、课时安排、知识结构以及例题与习题的变化的对比分析，新教材的知识体系更加完善、知识结构更加合理、例题习题更加有针对性；新教材更加关注在学生已有认知结构的基础上，培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养.在旧版教材的基础上有了很大的进步，落实了“学生发展为本，立德树人、提升素养的”新课标理念[1].[1]吴文俊，关于研究数学在中国的历史与现状，东方数学典籍《九章算术》[j].自然辩证法通讯，1990.4[2]普通高中数学课程标准（2017年版）中华人民共和国教育部制定，北京：人民教育出版社，2018.1[3]章建跃，数学教育随想录，上卷，杭州：浙江教育出版社，2017.6（2019.3重印）371[4]中华人民共和国教育部，《普通高中数学课