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文档简介

值域为［?1.1］，求a+b的值【答案】(1)解：Tf(x)二丁[cos(2x+1)+4sinxcosx]+1=[丁cos2x?Tsin2x+2sin2x]+1=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1，2IT•：T=二=n(2)解：・.・xW[?,4],・・・2x+e[?,T],可得：sin(2x+)e[?,1],・・・函数f(x)在区间[?,]上的值域为[,2],・g(x)=af(x)+b，2a-\-b=1①当a〉0时，“+，解得①.*.a+b=?②当aVO②当aVO时，+21，解得l：l・a+b=【解析】1、利用余弦函数的两角和差公式和正弦函数的二倍角公式整理式子可得f(x)=sin(2x+)+1，可得T=no2、利用整体思想求得函数f(x)在区间［?，］上的值域为［，2］，再根据g(x)=af(x)+b的增减性，分情况讨论可求得a+b的值。解答题也”2”**+1已知函数f(x)二丄十一是定义域在R上的奇函数，且f(2)二石.求实数a、b的值；判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；1解不等式：f(logI(2x?2)]+f[log2(1?壬x)]$0.【答案】解：由题意可知f(x)定义域在R上的奇函数可得f(0)6=0,f(2)=可f(H=卄=°I44n—6—16fl—2即：，解得：'■'即实数a=2、b=?32•才一2解：由(1)f(x)二—•一=2?函数f(x)在R上为增函数，证明：在R上任x1，x2，且x1Vx2，则f(x1)?f(x2)=2?H-一？(2?一-一)=二-一：「-一：•・・x1Vx2，・°：-，•:V0即f(x1)?f(x2)V0・•・函数f(x)在R上为增函数.i(3)解：不等式：f(logI(2x?2)]+f[log2(1?壬x)]$0.等价转化为：f(log(2x?2)]2?f[log2(1?x)]•f(x)定义域在R上的奇函数.*.f(log(2x?2)]$f[log(1?x)]又・・•函数f(x)是R上的增函数，log(2x?2)$log(1?x)2—2^0〔1一=0由__二；x>1解得：'-・・・原不等式的解集为{X|：5}.【解析】1、由题意可知f(x)定义域在R上的奇函数可得f(0)=0，由已知f(2)=，由待定系数法可求得a=2，b=?3。2、根据(1)可求得函数的解析式。再根据函数增减性的定义可得证。3、由题意转化原式可得不等式:f(log(2x?2)]$?f[log2(1?x)],再根据f(x)定义域在R上的奇函数，利用奇函数的定义可得f(log(2x?

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