2022届高三上半年第一次模拟考试数学(黑龙江省齐齐哈尔市)

届高三上半年第一次模拟考试数学（黑龙江省齐齐哈尔市）解答题如图，已知椭圆（■■■■'■'的左、右顶点分别为」—上、下顶点分别为对遐，两个焦点分别为耳％,人耳卜2^，四边形:'彳:,.川的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆〔的方程;（2）过椭圆E的右焦点且垂直于：轴的直线交椭圆E于广。两点,:山是椭圆丨上位于直线两侧的两点.若直线爲过点匚、且•R卅门，求直线黑的方程.丁2-I1.—V41-_fy-ri【答案】（1）;（2）--【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆F的方程；（2）因为」P卅。，所以直线："；的斜率之和为0，设直线厂的斜率为’，则直线彰的斜率为」，联立J-M方程利用根与系数的关系心S进而得到直线的方程.试题解析：解：(1)因为：八=诙,所以—厂①由四边形吗—的面积是四边形的面积的2倍,可得二=J匚二〉「②由①可得门一、=：、一门一：-=-一匸=_)=匸=4，所以L?=4；-=_ij，所以?=12.所以椭圆「的方程为咯—二=.(2)由(1)易知点I」的坐标分別为匸八因为.：即於门，所以直线…；的斜率之和为0.设直线厂的斜率为.，则直线彰的斜率为」,/-3=yt(x-2),{FF直线宀的方程为—'、—，由>_^=可得I「1】,*：•「、;：-•h】「.-4U，T十丿二・・・:I.-，同理直线彰的方程为丁3-■■■:.，可得’一-48/t・・・一”_」]一厂_上（*一2片3十丘（兀一？）「3_比片勺兀j—处_1型工1"尤3込一比H]—工"2,・・・满足条件的直线駡的方程为“,即为■-;'-1.选择题执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（）【答案】B【解析】执行程序：S=I.!■il=■''：'.二.，得至卜二！1一』二iI=■■■'_■■：,否A=■■X二：'il=S''_-：，否；上八>=■_■■.i,=■.■_■:,否；亠I-S=il=：I■■:,否；

:*-■>=||>il='-'■■，是输出40.故选：B填空题已知向量:T的夹角为120。，口小树=1，那么F+"答案】1【解析】依题意可得,-U【解析】依题意可得,-U閃杆•〔.白上）-_]--COS!IM'lb因为1」二，所以2所以彳匚八“1■所以J〔I.:.I.1I选择题Fy3已知双曲线的右顶点为二，以为圆心，半径为纭的圆与双曲线匚的某条渐近线交于两点吃，若心：=，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.WB.T—上”琴答案】A过A作AB丄PQ,垂足为B,则B为PQ的中点，即■.J|uii点A到渐近线丁卜的距离为：「门..=.山I令|AU|-'J也二，即，得到_'・・「'r—,,-、，—.：，，又［|・•・双曲线「的离心率的取值范围为儿J解答题设函数1=.1（1）当门」、，求函数的单调区间；（2）当—:时，函数/；1"：-■-J；：""有唯一零点,求正数••的值.【答案】（1）单调递增区间为"：'-：1，单调递减区间为匚」'；（2）1m=—2h（｛|二_（文十2）（工_1）【解析】试题分析（1）求导■_/■，易知：函数；「的单调递增区间为'■，：1，单调递减区间为匚」'.（2）

rrf—rrf—2mx-IrnH⑴=JC,对m进行分类讨论，得到函数田1的最小值,函数'''''''':，：'''有唯一零点即函数门'「的最小值为零.试题解析：，其定义域为5/、/亠口工宀,Arf.Y1=/Lv)-p(.vj=Iwr-—zn-2-bx，其定义域为解：(1)依题意，知-t/?[.>■)=hrr-—.V''时，佝十已小令■，解得，..当■■■■■时，—「此时门「单调递增;当；［时，丁;「7,此时"「单调递减.所以函数"「的单调递增区间为山单调递减区间为匸八.（2）由题可知小」'„：.-1■-:-.'1川:■-,,_i.2r;-2^-1)12ri(x)=令C,即」一：；「；；：",r二因为■■-■■-■，所以匚（舍去），tn+\m2+耳利宁2当■■■■-1时，mu,臼"在“」上单调递减,「时，贰「7,在*八上单调递增,所以E「的最小值为^1'-因为函数E「有唯一零点，所以叫；|=0,Hg)=0-_2眉眄-=0,J———1■111即’一*可得v'-1"1■-=11，因为：.II，所以门二二1'-11'，设函数■-■,因为当■-卩时该函数是增函数,所以「U至多有一解.因为当时，＞=-'，册4J肿亠4护_1所以方程「的解为-二，即:=，解得“解答题2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11.(1)根据已知条件完成下面的''列联表,并判断能否有的(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关

注“国际教育信息化大会”的人数为「，求「的分布列及数学期望.曙=附:参考公式心，其中=--；-：-<.临界值表：叫疋5=监〕0.050LC1C0.0013.附1661510.828【答案】（1）列联表见解析，有W的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”•（2）分布列见解析，£l；'r=l【解析】试题分析：（I）根据统计数据，可得2X2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（11）2的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得2的分布列及数学期望．试题解析：lOOx——=45解：（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有I■=■■■■人.完成的列联表如下：关注甘少肝15关注甘少肝1535<r：|-50;-匸\匚简十3045S5LOD良）—贝yIj「厂■：「.丨二-55^50x55x45因为unI所以有对沖勺把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”•(2)根据题意知选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问，T的取值可以为0，1,2,3,所以丁的分布列为X01_■2?1528184数学期望——解答题选修4-4：坐标系与参数方程,r=2-3r{=_1+3在直角坐标系/「中，直线.的参数方程为’一'(•为参数),以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆E的极坐标r(a氾］p=zcosr方程为求直线.的普通方程与圆〔的直角坐标方程；设直线.与圆〔相交于皿两点，求“I.

【答案】（1）■;（2）/【解析】试题分析：（1）消去直线丨中的参数t,得到直线.的普通方程，利用x=宀川…"』，得到圆匚的直角坐标方程；（2）利用勾股定理得到「调试题解析：解：（1）由'因为解：（1）由'因为所以：（2）由（1）知圆〔的圆心为解答题在△:裁中，角所对的边分别为「：且满足^s-iod―ceos-Asin5=drc-osCsinS-nsinC-csluC.（1）求止的大小；

(2)求m1-3』的最大值.【答案】(1)亠=；(2)示【解析】试题分析：(1)由条件结合正弦定理得:门£皿丘11osmC+cs.mC=(flco-sC-Icco&X)sin/?又口「门》厂一「「门豆』二肯，所以J—x—J，再利用余弦定理即可得到答案；(2)利用内角和定理coiA+-cosC=oosl—-C+co&Ccoi4+cosC=的sin|CH—冷丿，化简得到！3结合正弦函数的图象与性质得到最大值.试题解析：解：（1）根据■-'■■1-1■'-'=r.'/d'-C■■I1I.''.|,-r-.'-LiCmf即:?N二>L??U^C「:口J.b在yf中,门"〔⑴.：二:,„E—丁—肝1.cosJf=2/r2nc.：,T„E—丁—肝1.cosJf=2/r2nc.：,Ti.i.讦二，•‘B=3(2)由(1)知匸二一t/A=—C故；，COi.1-cosC=c-os—C十cosC呼诚+討心程碱c+F0<C<T,0<C<T,<santC4—I^13L—<coSrd+cosC包•■>、9••-i

填空题某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为人-,则该几何体的体积为.邑【答案】—知OA=OB=OC=OD・・・0为外接球的球心，又=，得到OA=OB=OC=OD=V7,AD=JBD=2,・・・AB「LA八卫LJ毎・•・该几何体的体积为::■“故答案为：〒填空题fx4-\l-x）4在•J的展开式中，常数项是.【答案】Y【解析】第一个括号取二，第二个括号为f:兀•••常数项是二C'/$故答案为：f选择题设集合角二卩.一-m「最二｛.v丄工「，贝卩厂i注=（）A.*B.二：C.D.【答案】C【解析】由题可得「：:;;；：：■”■「］,又，z丨：，所以II、—..：；、丨:，故选C选择题如图所示，在直三棱柱A8C~A.-\i：.中，丄已丄Ai：.AB1,e_F分别为日「兀一的中点，为线段上上一上一点，设“八_=三门「，给出下面几个命题：少圧F的周长是单调函数，当且仅当=0时,的周长最大；1的面积nm•一满足等式zr「，当且仅当上卞时，的面积最小；三梭锥「t1ff的体积为定值.【答案】c【解析】①取MN的中点为Q,连接MQ,易知:MQ丄EF.mi•的周长最大，即ME最大，也就是MQ最大，显然，当M在X和A同时取到最大此时x=0或者1，故①错误；②的面积积y…2S】满足等式亠,

当汁;时,21D平的面积最小值为;，故②正确；「„-■■:「，此时初I■为定值,•m二无亦为定值，故③正确故选：C选择题f.logd(2-.TI冷冷；二2f.logd(2-.TI冷冷；二22）3川小）的图象上关于直线；-对称的点有且仅有一对,则实数:•■的取值范围（）A.耳即呵B.C.D.【答案】D【解析】作出如图：logJ2-.Yj7W_i2|x-^|-2，因为函数，的图像上关于直线【解析】作出如图：logJ2-.Yj7W_i2|x-^|-2，因为函数，的图像上关于直线陽二】对称的点有且仅有一对，所以函数厂1吧勺二在［3,7］上有且只有log£二—J=>£J=一个交点，当对数函数的图像过（5,-2）时，由一…当对数过（7,2）时同理当对数过（7,2）时同理a=『，所以:■的取值范围为解答题如图所示，正三棱柱川-皿的底面边长为2,门是侧棱"的中点.（1）证明:平面心-平面恥；（2）若平面舄门与平面^所成锐角的大小为匚，求四棱锥一川”的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）■■/【解析】试题分析：（1）要证平面：小-平面恥:，转证处平面心:'，又处",即证—平面:姑：.（2）建立空间坐标系，由平面寫门与平面：用所成锐角的大小为匚，得到"二=进而得到四棱锥丹-"f门的体积.试题解析：解：（1）如图①，取舄的中点虫，寫的中点X,连接，易知『强又5严，・・・四边形为平行四边形,・••恥下又三棱柱川-心是正三棱柱，•・・匕宓为正三角形,・・・"_:計.又「F二平面：.讥，CF_BB}/而愈c畧二召，・・・"—平面⑷:.又恥i■■'，・・・,•加平面⑷:.又皿平面皿」，所以平面店门-平面恥:

彌163h16nm-n即FgJD=_所以，・・・X二姑=:心.显然平面：爪的一个法向量为彌163h16nm-n即FgJD=_所以，・・・X二姑=:心.显然平面：爪的一个法向量为=j:'i:,-',即・[j旳卩-7-所以―宀y"「…忑（方法二）如图②，延长心与‘讥交于点『连接：LF.、："■门为“的中点，・••门也是占打的中点,又・・•」■「是歸的中点,・・・□—•・•上出平面心:,,:.、、、〉平面：曲'.・・・」舄为平面協门与平面：粧所成二面角的平面角.K-—卩+抵=0一f厂/?_,河-工+二二°/口由-.：得c口审?1、耳=_1£416所以TW选择题设n/;，若'■■■(为虚数单位)为正实数，贝复数一【的共轭复数为()A.B.•-IC.-\D.-\【答案】B【解析】；11：；'二又其为正实数殳>0-■即，二・・・复数的共轭复数为L故选：B解答题选修4-5:不等式选讲已知函数丁小“-1.求不等式■?l;r■■■的解集；若对任意不等式「二二：=恒成立，求实数-的取值范围.【答案】(1)V刁；(2)W]—女査4-1【解析】试题分析：(1)原不等式等价于；-11，解之

即可；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，若不等式=恒成立，则m小于等于最小值.试题解析：解：（1）不等式-r＞可化为匸」-3i<2x-l<3r,即、-3i<2x-l<3r,即、2x~13r,i=>v>-，所以不等式的解集为（2）川工）十丁（t+上）＞刚等价于|2x-l|*2（x+2）-1=|2x-1|-h|2x43|恒成立.因为|2.t-142.tI-3|?.tT-2a-5=4所以实数也的取值范围为（■芯4〕•选择题若抛物线厂“上的点&一、;\到其焦点的距离为5,贝I」■■=（）199A.1B.二C.3D.4【答案】D【解析】抛物线:•’恥的准线方程为f7根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：D填空题已知数列的通项公式为码叮鬭（B表示不超过工的最大整数），兀为数列厲}的前用项和，若存在EwM满足忑二庄，贝吐的值为【答案】108Lio<<ion码={［解析当■--时，「刃，显然不存在；当j.i-,..-.i.iii时，「二：—、，显然不存在；当j.iii-..'.iiiiii时，丁皿"：—二，解得：k=108故答案为：108选择题中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”贝该人最后一天走的路