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某公司想运用还有6个月有效期的S&P500指数期货(每点250美元)来对冲某个价值为3,000,000美元的股票组合。当时的期货价格为300,该组合的B值为2.0。求应该卖出期货合约的数目。要将B降至1.5,应卖空多少份合约?一份指数期货合约的价值为300X250=75000应卖出的指数期货合约数为巳2x亚些=80F75000要使B降至1.5,应交易的合约为(P*-P)匕=(1.5-2.0)x3000000=—20匕 75000例假设美国2年期即期年利率(连续复利,下同)为8%,3年期即期年利率为8.5%,日本2年期即期利率为6%,3年期即期利率为6.5%,日元对美元的即期汇率为0.0083美元/日元。本金1亿日元的2年3年远期外汇综合协议的2年合同远期汇率为0.0089美元/日元,3年合同远期汇率为0.0092美元/日元,请问该合约的多头价值、理论上的远期汇率和远期差价等于多少?2年期理论远期汇率(F)为:F=0.0083xe(0.08-0.06)x2=0.0086美元/日元3年期理论远期汇率(F*)为:F*=0.0083e(0.085-0.065)x3=0.0088美元/日元2年3年理论远期差价(W*)为:W*=F*-F=0.0002美元/日元2年期理论远期差价(W)为:W=F-S=0.0086-0.0083=0.0003美元/日元该远期外汇综合协议多头价值(f)为:f=1亿、e-0.08x2x(0.0086-0.0089)+1亿xe-0.085x3x(0.0092-0.0088)=5432.3美元欧洲美元期货报价中的所谓“贴现率”就是期货利率。而欧洲美元期货的报价则是以“100一期货利率”给出的,市场称之为“IMM指数”(IMMIndex)。可以看到,由于IMM指数与市场利率反向变动,一个规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空头,而一个规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货的多头。一例如,2007年7月20日,将于2007年9月17日到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650,相应的贴现率(Discount%)为5.3350%。这意味着市场认为2007年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350%,也就是说,3个月收益率约为9月17日的LIBOR年利率将为5.3350%,也就是说,3个月收益率约为在对欧洲美元期货进行结算时,关键在于计算IMM指数变动量(或期货利率变动量)。期货利率变动0.01%,意味着期货报价(IMM指数)变动0.01,一份合约价值变动1 10000x0.01x—=25美元4对于一份欧洲美元期货合约来说,期货利率每下降0.01%,IMM指数就上升0.01,期货多头盈利(期货空头亏损)25美元;期货利率每上升0.01%,IMM指数下跌0.01,期货多头亏损(期货空头盈利)25美元。识点提示:多头总是规避价格上升风险的交易者,而利率期货的I头则是规避期货价格的上升风险,即规避利率下跌风险的一方。票利率为12%例如,假设现在是2010年11月5日,2027年8月15票利率为12%2010年11月的长期国债的报价为94-28(即94.875)。由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断,上次付息日是2010年8月15日,下一次付息日是2011年2月15日。由于2010年8月15到11月5日之间的天数为82天,5日到2000年2月152010年11月6美元X82/184=2.674美元该国债的现金价格为:一 一 一94.875美元+2.674美元=97.549美元隹券期货的报例某长期国债息票利率为14%,剩余期限还有18年4个月。标隹券期货的报还有18年3还有18年3距今3个月后首先,我们应计算转换因子。根据有关规则,假定该债券距到期E个月。这样我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到!3美元由于美元贴现到现券7 +1003美元由于美元贴现到现的时点上,此时债券的价值为:,=01.0& 1.0336转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把187.33在的价值。由于3个月的利率等于何3-1,即1.4889%,因此该债券现在的价值为187.33/1.014889=184.26美元。由于3个月累计利息等于3.5美元,因此转换因子为:宙%1EH/1价值为187.33/1.014889=184.26美元。由于3个月累计利息等于3.5美元,因此转换因子为:转换因子=184.26-3.5=180.76美元然后,算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为:1000X[(90.00X1.8076)+3.5]=166184美元例:假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转换因子如表所示,而期货报价为93-16,即93.50美元。请确定交割最合算的债券。国债报价转换因子1144.501.51862120.001.2614399.801.0380根据以上数据,我们可以求出各种国债的交割差距为:国债1: 144.5国(93.50X1.5186)=2.5109国债2: 120.00-(93.50X1.2614)=2.0591国债3: 99.80-(93.50X1.0380)=2.7470由此可见,交割最合算的国债是国债2。例:假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%,转换因子为1.3650的国债,其现货报价为118美元,该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前,下一次付息是在122天后,再下一次付息是在305天后,市场任何期限的无风险利率均为年利率10%(连续复利)。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。首先,求出交割券的现金价格为:118+(60/182)x7=120.308美元其次,我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次付息,是在122天(0.3342年)后支付7美元的利息,因此利息的现值为:7e-0.3342X0.1=6.770美元由于该期货合约有效期还有270天(即0.7397年)我们可以算出交割券期货理论上的现金价格为:(120.308-6.770)Xe0.7397X0.1=122.255美元再次,我们要算出交割券期货的理论报价。由于交割时,交割券还有148天(即270-122天)的累计利息,而该次付息期总天数为183天(即305天-122天),我们可求出交割券期货的122.255-7x148=116.594美元理论报价为: 183 最后,我们可以求出标准券的期货116.594=85.417或85-131.3650报价:假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时收取4.8%的年利率(3个月计一次复利),名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR(连续复利)分别为4.8%、5%和5.1%。上一次利息支付日的3个月LIBOR为4.6%(3个月计一次复利)。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。答案:在这个例子中k=120万美元,k*=115万美元,因此Bfix=120e-0.048x0.25+120e-0.05x0.5+10120e-0.051x0.75=BfixB广(B广(10000+115)e-0.048x0.25=9994.345对于该金融机构而言,此利率互换的价值为9975.825-9994.345=-18.52万美元因此,显然对于该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的价值为正,即18.25万美元。头寸期权回报晦价值权欧式无收益max(*—JT.0)max(S-爆小项)有收益max(岛—美式无收益g(斗—*}max(S-jVK7■七0)有收益m宓思―*)看跚权欧式无收益max(顼—max(技g-有收益- :0)无收益max(故ft—有收益m3X0-零顼m3x(膈-4:-(S- \0)假设当前英镑的即期汇率为$1.5000,美国的无风险连续复利年利率为7%,英国的无风险连续复利年利率为10%,英镑汇率遵循几何布朗运动,其波动率为10%.求6个月期协议价格为$1.5000的英镑欧式看涨期权价格。c=1.5000xe-0.»0.5N(d)-1.5000xe-0.07x0.5N(d)=1.4268N(d1)-1.4484N(d2)d1=-0.1768; d2=-0.2475通过查累积正态分布面数N(x)的数据表,我们可以得出:c=1.4268X0.4298-1.4484X0.4023=0.0305=3.05(美分)因此.6个月期英镑欧式看涨期枚价格为3.05(美分)。P191答案4,看跌期权价格为:P=C+Xe-rT+D—S=2+25e-0.5X0.08+0.5e-0.1667X0.08+0.5e-0.4167X0.08-24=3.000元。6,当p=2.25时,c+Xe-r(J)=32.26,p+S=33.25,所以正确套利方法为买入看涨期权,卖空看跌期权和股票,将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资,到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元,将执行看涨期权,如果低于30元,看跌期权将被执行,因此无论如何,投资者均将按照30元购

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