人教版九年级下册数学反比例函数知识点及对应练习(无答案)

反比例函数的基本性质一、考点分类考点一：反比例函数的定义【方法归纳】1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2、反比例函数解析式的特征：（1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.（2）比例系数（3）自变量和函数的取值为一切非零实数。【例1】（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4【例2】当m取什么值时，函数是反比例函数？【变式训练】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？考点二：反比例函数的图象【方法归纳】1、图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）2、①双曲线的两个分支不能够连接起来；②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；（对称轴是或）④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支3、反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大【例3】反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是【变式训练】已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大考点三：比例系数的几何意义【方法归纳】过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。【例4】如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定【变式训练】在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为考点四：函数值大小的比较【注意事项】1、在同一象限内，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的减小而减小。2、由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大是错误的。【例5】若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系是____________【变式训练】已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？反比例函数的实际应用1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）AA B C D5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3C、不小于m3 D、小于m36.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？7.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？综合习题讲解A.基础题1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当时，D．当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则m＝__________．6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．7.已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)y＝-2时，x的值。9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？B.拔高题1．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=1题图2题图3题图2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤163．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2 D．24．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．44题图5题图6题图5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A． B．3 C． D．6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A． B．1 C． D．7．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．