(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题1(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题ByC两点,与轴交于点，BCOA＝4．PPMBC过点作//交射线图1Px请打开几何画板文件名“16崇明一模24”,拖动点在轴的正半轴上运动,可以体验到，有两个时刻，COCOAOAA（1)由（0，4），＝4，得＝1，（－1，0)．yaxxCa设抛物线的解析式为＝(＋1)（－3)，代入点（0，4)，得4＝－3．解得a4．所以y(x1)(x3)(2x3)4(x1)2．4416x23333316(1)．，3顶点坐标为PmAPm(2）如图2，设（，0)，那么＝＋1．11(m所以＝＝1)4＝2m＋2．SAPCO△CPA22CMBPCABACM．又因为S，所以＝BP(2m2)．PMBC由//,得S△CPM△CPMSCABA△CPAPABBPm①如图2，当点在上时，＝3－．3m解方程(2m2)＝2，得＝1．此时(1，0）．mP4PABBPm②如图3，当点在的延长线上时，＝－3．m3解方程(2m2)＝2,得m122．此时P(122,0)．4图2图32(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题BC8,点是边上一点（不与、重合EEFAE)，过点作⊥交EBCBHE25”，拖动点在上运动,可以体验到，有三个时刻，△可BAC（1)如图2，因为∠1和∠2都是∠的余角，所以∠1＝∠2．BAHCEMAEBBAHCEM又因为∠和∠都是∠的余角，所以∠＝∠．ABHECM所以△∽△．图2图3BGADN(2）如图3,延长交于．ABCABBCAC在Rt△中，＝6，＝8，所以＝10．3915ABNABANABBN在Rt△中，＝6,所以＝tan∠1＝＝，＝．AB422AHAN9如图2，由//，得ADBC．EHBE2xAHAB6．由△∽△，得EMEC8xABHECM所以＝＝＝＝12x．69EHAHAHEMEHyEM8x2x729x3(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题x定义域是0＜＜8．BN2x9．所以．BH2x2x1515x所以BH＝．2x922x9315xBH2x9BHEBExHBE在△中，＝，cos∠＝，．5BHE分三种情况讨论等腰三角形：15x①如图4,当＝时，解方程xBEBHx，得＝3．2x9②如图5，当＝时，1HBHEcos．解方程2115x3,得．29BEBHBxx22x95③如图6，当＝时,1EBEH2115x3，得．7BHBEcosB．解方程xx22x954图4图5图64(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题AAB1,二次函数＝＋＋的图像经过原点和点(2，0），直线与抛物线交于点,且∠＝45°．D三角形，若存在，求出点D图1BCABCD请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到,以为直径的圆恰好经过点，直角三角形yxxxCHBxxx2，作⊥轴于．设(,－2）．3，由（2,0）、CCAOBAC(1，－1）,可得∠＝45°．因此∠＝90°．ABAB②∠＝90°．由（2，0)、(－1,3)，可得直线的解析式为＝－＋2．yxCBCDDmm【解法一】如图4，过点作的线垂与直线交于点．设（，－＋2)．mm由＝＋，得（＋1）＋(－－1)2＝22＋42＋（－1）＋(－＋3)2．m2解得m7．此时点的坐标为(,)．71D333．解得m7．3BMCN【解法二】构造△∽△，由4m1BMCCND，得2m3MCND图2图3图45(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题ABCACBDCCCEABBCD如图1，在Rt△中,∠＝90°，＝5，＝3,点是斜边上任意一点，联结，过点作ADxBDCESSx（2）设＝，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；1SSBCE（3)当＝时,求tan∠的值．4△ABC图1备用图动感体验EADABCDEC请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点在边上运动,可以体验到，△与△保持ACDBCEBDE相似，△与△保持相似,△是直角三角形．满分解答BCECACDCBACEDCA(1）如图2，在Rt△和Rt△中，由tan∠＝tan∠,得EDC．ACBDCE如图3，已知∠＝∠＝90°，所以∠1＝∠2．ACBCADBEACDBCE所以△∽△．所以ACBEBCAD．因此·＝·．图2图3ABCABBCAC(2)在Rt△中,＝5，＝3，所以＝4．所以＝6．S△ABCABCADCSSADABx如图3,由于△与△是同高三角形,所以∶＝∶＝∶5．△ADC△ABC66所以＝x．所以＝6x．SS△BDC△ADC55ADCBECSSACBC由△∽△,得∶＝∶2＝16∶9．2△ADC△BEC99627x所以＝＝＝．xSS△BEC16△ADC16540627所以＝＝＋＝621xSSSSx＝6．x四边形BDCE△BDC△BEC540406(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题x定义域是0＜＜5．ACBC433x由，得＝．BExBE4ACBEAABCABE由∠＝∠，∠与∠互余，得∠＝90°（如图4）．113x3x(x5)．S所以＝2(5)BDBEx△BDE24811333当＝＝6时，解方程(5)，得＝1，或＝4．SSxxxx△BDE4△ABC4282图4图5图6DHACH作⊥于．xAD3344ADHDHADAHAD①如图5，当＝＝1时，在Rt△中，＝＝，＝＝．5555416DH3CDHCHACAHHCD在Rt△中,＝－＝4，所以tan∠＝＝．55CH16431216xADADHDHADAHAD②如图6，当＝＝4时，在Rt△中，＝＝,＝＝．5555164DHCDHCHACAH在Rt△中55HCD,＝－＝4，所以tan∠＝＝3．CH综合①、②，当＝时，tan∠的值为3或3．1SSBCE△BDE4△ABC167(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题yaxbxxBBA1,在平面直角坐标系中，抛物线＝＋＋3与轴分别交于点（2，0）、点(点在点的2AyCEBCEBC（3)设抛物线上的点在第一象限,△是以为一条直角边的直角E三角形,请直接写出点的坐标．图1动感体验BCBCE请打开几何画板文件名“16虹口一模24”,可以体验到，以为直角边的直角三角形有2个．满分解答yaxbxCOC（1)由＝＋＋3,得(0，3）,＝3．2OC1CBAOBB由tan∠＝＝，得＝6,(6,0)．OB24a2b30,将（2,0)、(6，0)分别代入＝＋＋AByaxbx3，得236a6b30.解得a1，＝－2．所以23(x4)1．1xx1224by44D（2）如图2，顶点的坐标为(4,－1）．11SSS＝＋＝23+21＝4．四边形ACBD△ABC△ABD221EEx23)．（3)如图3，点的坐标为(10,8)或（16，35）．思路如下：设(,xx24EFBO当∠＝90°时，过点作⊥轴于，那么BFCOCBEEEFxFEFBF2．所以＝2．解方程1x22x32(x4)，得＝10，或＝4．此时(10，8）．xxE4BCEEFCF当∠＝90°时,＝2．解方程1x22x2x,得＝16，或＝0．此时（16,35)．xxE4图2图38(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题ABCDEBCFAEBFADG如图1，在平行四边形中，为的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，xAGAB(1)当＝1时，求∶的值；（2)设＝，求关于的函数关系式，并写出S△GDHx的取值范围；yyxS△EBADHHCx（3）当＝3时，求的值．图1备用图动感体验B请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱ABCDGADGDHEBADHHC形时，是的中点，△与△保持相似．还可以体验到，＝3存在两种情况．满分解答xADABFAE（1）如图2,当＝1时，＝,是的中点．111ABADCBAGBE因为//，所以＝＝＝＝．BCAD222AGAB所以∶＝1∶2．1（2)如图3,已知ADEFABAFx,设＝,那么＝，＝．ABmADxmBExm2BEEFx．由//，得ADBCAGAFBE11．所以＝m．DG所以AGmxmx22图2图3图4AEDCM如图4，延长交的延长线于．GHAEGDHADM因为//,所以△∽△．DMABEBAADM因为//，所以△∽△．GDHEBA所以△∽△．9(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题＝(2x1)2．x21m)(1xm)2＝(xm22yBE22△EBAx(xm1m)1m21．DHDGHMGAGHAM(3）如图5,因为//，所以22DMABEBCMCABDC因为//,是的中点，所以＝＝．DH＝3HC存在两种情况：DH3．解方程2x13,得x．45HDC如图5,当在上时,HM5545如图6，当在的延长线上时,DH3．解方程2x13，得x．HDCHM图5图6(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题yaxaxcxABA(－1，0）、两点（点在点左侧），BDODBBE联结，过点作D相似,求点的坐标．图1DEBOD请打开几何画板文件名“16黄浦一模24"，拖动点在射线上运动，可以体验到，当点在△BDE外时，有两个时刻，Rt△的两条直角边的比为1∶2．3yaxaxcx3Ax2COBO（2）如图2，因为tan∠＝2，tan∠＝2，所以∠＝∠．CAOBCOCAOBCOAOCO1D1(3）由（4,0)、(0,2）,得直线的解析式为y2．设(,2)．xx2BCBCx2ABCOBC以∠（∠）为分类标准，分两种情况讨论：OBCDBEOBCOCBDBEODC①如图3，当∠＝∠时，由于∠与∠互余,∠与∠互余,所以∠＝∠．此时OCBODCOD＝＝OC2．1x886DOD根据2＝4，列方程x2+(2)4．解得＝0,或x．此时(,)．x22555OBCEDBODOB②如图4，当∠＝∠时，＝＝4．12)16．解x121216．此时D(,)．OD根据2＝16，列方程x2+(得＝4,或xx22555图2图3图4(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题ABOAB60°，＝4,是的2中点，是的延长线上的点，将△沿直线翻折，点与点′重合．DlDOlEODllMN于点、．2EAMAExDNyyx①如图2，当点在线段上时,设＝,＝，求关于的解析式及定义域；32图1图2动感体验DCBCDAB请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”,拖动点在的延长线上运动，可以体验到，′与保BONBDODN持平行，△与△保持相似．还可以体验到,有两个时刻＝3．满分解答ABCABCABOABOBC（1）如图3，在Rt△中，∠＝60°,＝4，是的中点，所以△是边长为2的等边三角形．DOCDOCCO又因为△与△′关于对称，BCDCDCD所以∠′＝120°，′＝．ABDC所以//′．DlADBC当点′落在直线上时，′//．1所以四边形′是平行四边形．ABCDCDBA所以′＝＝4．BDCDCBCDCB此时＝－＝′－＝4－2＝2．图3AEBDOABAEBDx(2）①如图4，由于//，是的中点，所以＝＝．ABDCAOM因为//′，所以∠＝∠2．AOMBONBON又因为∠＝∠,∠2＝∠1，所以∠＝∠1．OBNDBOBONBDO又因为∠＝∠,所以△∽△．4x2所以BOBD．因此BNBOx．于是得到y．定义域是0＜≤2．2xxxy2DONDN②在△中，边上的高为3．3SDN当＝3时，＝3．有两种情形：△DON2(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题y4x2DBNDN情形1，如图4,当在上时，＝xx＝3,解得＝1，或＝－4．xAE此时＝1．2情形2，如图5,当在的延长线上时，由BOBD,得BNBOx．DBNxy2x42于是得到y．xyx24DN当＝xxAE＝3时，解得＝4,或＝－1．此时＝4．x图4图5(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题,抛物线y1bxc经过点ACBA(4,0）、点(0，－4），点与点关于这x22（1)用配方法求这条抛物线的顶点坐标;ACBCACB(2）联结、,求∠的正弦值；PP（3）点是这条抛物线上的一个动点，设点mm的横坐标为（＞0）,过Py点作轴的垂线,垂足为PQQQPO,如果∠＝∠，BCOm求的值．图1动感体验QOQPOBOC请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，∶＝∶．满分解答84bc0,y1xbxcAC（1）将（4,0)、(0，－4)分别代入，得24.2c1xx1xx1x(1)．9b解得＝－c(2)(4)＝1，＝－4．所以y4＝2222229B点的坐标是（－2,0），顶点坐标是(1,)．2ABCACBCABCO25，＝6,＝4．（2）由（4，0)、（－2，0）、（0,－4），得＝42，＝BHACH作⊥于．11ABCO24＝＝32．42S由＝＝．得BHABCOACBH△ABC22ACBHACB因此sin∠＝＝＝．323101025BC1Pm4)．（3)点的坐标可以表示为(,mm22QOOB1QPOBCO由tan∠＝tan∠，得．QPOC2QPQO所以＝2．341解方程m2(1m2m4)，得m．图222341Pm所以点的横坐标＝．2(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题1DAC1，已知△中，∠＝90°，tan∠＝．点在边的延长线上，且＝·．DBDCDA22（1）求DC的值；CAEBCAEBAC（2）如果点在线段的延长线上，联结,过点作的垂线,交于点，交于点．ACFAEG①如图2，当＝3时,求BF的值；CEBCFG②如图3，当＝时，求S△BCD的值．CEBCS△BEG图1动感体验ECEBCBDAEBG请打开几何画板文件名“16嘉定一模25"，拖动点运动，可以体验到，当＝3时，//，ABECEBCABFBEHAFEHCF是直角三角形斜边上的中线．当＝时，△≌△，＝2＝4．满分解答DBDADBDCDA（1）如图1，由＝·，得DCDB．2DBBCCDDAABBDDDBCDAB又因为∠是公共角，所以△∽△．所以．11BCBAC又因为tan∠＝＝，所以CDAB1,BDBDDA．222所以CD1DA．所以DC1．CA34DBCDAB（2）①如图4,由△∽△，得∠1＝∠2．BFCA当⊥时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．DC1因为所以，当＝3时，得DCBC．所以//．CEBCBDAECACECA3BD1，∠2＝∠．所以∠3＝∠．所以＝．EEGBGEEA3BD2BFBD2．FGGA3GABE于是可得B是Rt△斜边上的中线．所以．所以GA3EHBGH②如图5，作⊥,垂足为．(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题CEBCCFBEHBFFH当＝时,是△的中位线，＝．12153FHmEHmDC所以＝2,＝2，＝m．CA3FGAF4m23410FHm．所以BGm．33因此2．所以FGHGEH2m15DCBFm2m于是△BCD1．S21310S22BGEH3m3m△BEG图4图5(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题12如图1，直线1与x轴、y轴分别相交于点、,二次函数的图像与y轴相交于点，与直线1ABCyxyxADCDCDAOCA相交于点、，//x轴，∠＝∠．C(1）求点的坐标；(2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验AOBCOA请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△与△相似．满分解答1（1）由1，得（－2，0），yxABOAOB(0,1)．所以＝2，＝1．2CDxCDA由于//轴，所以∠＝∠1．CDAOCAOCA又已知∠＝∠，所以∠1＝∠．OBOA．OCA由tan∠1＝tan∠，得OAOC所以12．2OCOCC解得＝4．所以（0,4）．CDxyy（2）因为//轴，所以＝＝4．图2DC1解方程2x14,得＝6．所以(6,4）．xDxAx所以抛物线的对称轴为直线＝3．因此点（－2,0）关于直线＝3的对称点为(8，0）．yaxxCa设抛物线的解析式为＝（＋2)(－8）．代入点(0，4)，得4＝－16．a解得14．所以y14(x2)(x8)14x232x4．(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题4ABCDADBCACBCACBEAC如图1，在梯形中，//，＝＝10,cos∠＝，点在对角线上，且＝，的5CDFGADxAEF延长线与射线、射线分别相交于点、．设＝，△的面积为．yDCAEBC（1）求证：∠＝∠；GCDyx(2)当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；DFGAEF(3)如果△是直角三角形，求△的面积．图1动感体验D25”，拖动点运动，可以体验到DFG,直角三角形存在两种请打开几何画板文件名“16静安青浦一模情况．满分解答ADBCDACECB又因为＝，＝,所以△≌△．所以∠＝∠．（1）如图2，因为//,所以∠＝∠．ACCBADCEADCCEBDCAEBCEHBCH（2）如图3，作⊥于．在Rt△中，＝，cos∠＝，所以＝4x，＝3x．4EHCCExECBCHEH555113所以＝BCEH＝10x＝3．xS△CEB225SAE()2CEADBCAEFCEB因为//，所以△∽△．所以．x△AEFS△CEB所以(10xyS23x3(10x)2．定义域是0＜≤555．)xx△AEFADAEx10xDF555的几何意义如图4,、重合,根据,列方程．CBCEx定义域中＝10x图2图3图4FGD（3）①如图5，如果∠＝90°，那在么Rt△BCG和Rt△BEH中，(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题xGBHB104x504xGCHE3x．ACDCBE由（1）得∠＝∠．GCGBGCCEx．ACDCBE由cos∠＝cos∠，得．所以CEBCGBBC10因此．解得＝5．此时＝3(10x)215．3x504x10xxSy△AEFx45FDGADCADACCAD②如图6，如果∠＝90°,那么在Rt△中，＝cos∠＝10＝8．3(10x)23S此时＝．2y△AEFx图5图6(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题xAB1，在平面直角坐标系中,二次函数＝＋＋的图像与轴交于、两点,点的坐标为B(3，0)，yCPOPCPOCyPOPCPOPC（2）联结，，并将△沿轴对折，得到四边形′,如果四边形′为菱形，求点的PPPCBAOCP（3）如果点在运动过程中,使得以、、为顶点的三角形与△相似，请求出此时点的坐标．图1PBC请打开几何画板文件名“16闵行一模24"，拖动点在直线下方的抛物线上运动,可以体验到,当四P边形′为菱形时,′垂直平分．还可以体验到，当点与抛物线的顶点重合时PBC,或者点落在以B．3PP（2）如图2，如果四边形′为菱形，那么′垂直平分，以所＝．P2210解方程x22x33，得x2103,)．P．以所点的坐标为(2222图2图3图4yxxx（3)由＝－2－3＝(＋1)（－xx3）＝（－1)2－4，得（－1，0），顶点（AM1，－4）．2(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题AOCOAOCPCB在Rt△中，∶＝1∶3．分两种情况讨论△与△相似：AOCMNyN①如图3，作⊥轴于．B由(3，0）、（CMBOCMCN4），可得∠＝∠＝BCM45°，90°．0，－3），（1，－所以∠＝CMCBPM又因为∶＝1∶3，所以当点与点（1，－PCBAOC4)重合时,△∽△．CEPF．EPFBBPC4,当∠＝AEPPFB90°时,构造△∽△,那么②如图(3)(x22x3)3x(x22x3)Pxxx设(,－2－3)，那么．2x1x11515．此时点的横坐标为x．BPC化简，得(x2)．解得xP22CBNB(x22x3)x23是个无理数，所以当∠＝90°时，△与△不相似．PCBAOC而CPMPxx21(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题GABBCDCHBDC1，在直角梯形中,//，∠＝90°，对角线、交于点,已知＝＝3，tan∠1EBCBBFDEFAC点是射线上任意一点，过点作⊥，垂足为，交射线于点，交射线于点．MFBHCH（1）当点是线段的中点时，求线段的长；EBCEBC（2）当点在线段上时（点不与、BExCMy重合）,设＝，＝，yx求关于的函数解析式，并指x出的取值范围；GFGFABCDAD（3)联结,如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值．x图1备用图动感体验EBCGBD请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点在射线上运动，可以体验到，点是的一个CHCEGFBC三等分点，始终都有的一半．还可以体验到，可以与垂直，也可以与垂直．DC满分解答BC1BCDBCBDCDCDB（1）在Rt△中,＝3,tan∠＝＝,所以＝6，＝35．DC2FBHDF如图2，当点是线段的中点时,垂直平分，所以＝＝35．BHDHDB此时＝－＝356．CHDBDC图2图3CBHCDEBHDCBHCDE（2）如图3，因为∠与∠都是∠的角余，所以∠＝∠．(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题CH3x．36CBHCDE由tan∠＝tan∠，得，即yy32．33xyy3232(3x)3x．整理，得yxx．的取值范围是0＜＜3．因此6BGAB1EBCBC（3)如图4,不论点在上，还是在的延长线上,都有．,GDDC2CH12CEGFBCPABGFDH①如图5，如果⊥于，那么////．BPPFBG113CH1CE1．所以＝1，PFBP(3x)．所以BCCHBD366x2(3x)，即1(3)PFPEDCCEPFDC由//，得．3x36整理，得x242x450．解得x21611．此时BE21611．GFDCQGFBE②如图6，如果⊥于，那么//．QFDQDG223．所以＝4，DQQF(x3)．所以CEDCDB321(x3)2(3)xQFQHBCCH，即3212(x3)．QFBC由//，得33341．此时BE3341整理，得23x450．解得xx．244图4图5图6(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题xABAB如图1，抛物线＝＋2＋（＞0）与轴交于（－3,0）、两点（在的左侧）,与轴交于yPACP是否存在点，使得以P出点的坐标；若不存PCOP请打开几何画板文件名“16浦东一模24"，拖动点在线段上运动，可以体验到，△与△相似存在两种情况．9a6ac0,C(－3,0）、(0,－3）分别代入＝＋2＋,得c3.解得＝1，＝－3．acyxxxM（2)由＝＋2－3＝(＋1)2－4，得顶点的坐标为(－1,－ACMOAOCNCNM由（－3,0）、（0,－3）、(－1,－4)，可得＝＝3，＝＝1．32，＝2．MC1AC3yxxxxB（3）由＝＋2－3＝（＋3）(－1),得（1，0）．所以＝4．AB2COPABCOCPBAC如图3，在△与△中，∠＝∠＝45°，分两种情况讨论它们相似：时，4．解得22．此时点的坐标为(－2，－1）．CPABCPP当CP332COAC时，．解得CP92．此时点的坐标为93CPACCP32(,)．P当34444COAB图2图3(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题EBM6的正方形中，点为边上的一个动点(与、不重合）,∠＝45°，GBDDEBCGBCGEGAExEGyyx（2)如图2，联结，设＝，＝，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；MDCS（3)当为边的三等分点时，求的面积．△EGF图1图2动感体验EAD请打开几何画板文件名“16浦东一模25"，拖动点在边上运动，可以体验到，EBDGBCEBG△与△保持相似，△保持等腰直角三角形．满分解答EBMDBC（1）如图3，因为∠＝∠＝45°，所以∠1＝∠2．EDBGCBDEBCGB又因为∠＝∠＝45°，所以△∽△．因此DEDB2．CGCB图3图4（2）如图3，由△∽△，得EBDBDEBCGB．GBCBEBMDBCEBGDBC又因为∠＝∠＝45°，所以△∽△（如图4）．EBG所以△是等腰直角三角形．如图4，在Rt△中，＝6,＝,所以＝36．ABEABAExBEx2222x722yEGBE所以＝＝＝＝．x362222x定义域是0＜＜6．(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题12S(3）如图S△EGF△EGB24S△EGB△EGFDECGxAEADDE2，所以＝＝－＝62CG．CM1CGCM16，当时，．CD3AGAB3①如图所以CG1CA14622．342EFAE31EF1xAE62CG＝3．所以此时＝＝．所以．EB3BFCB623615EFx23613＝2所以＝．4SEB4CM234△EGFCGCM2②如图7，当时,．CD3AGAB32CA2512所以CG622．55661EFAE6EF1xAE．所以．此时＝＝62＝．所以CG5BFCB55EB66()236EFx23615＝39＝．25所以S464△EGFEB图5图6图7EBG第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形:GHEBHGBH如图8,作⊥于，那么△是等腰直角三角形．2,另一方面HBcos452，所以GBHB．GBEBGBGBCB一方面EBDB22EBGGBHEBG于是可得△∽△．所以△是等腰直角三角形．EGNEGy如图9，第（2)题也可以构造Rt△来求斜边＝：2AENAExANEN在Rt△中，＝,所以＝＝．x222(6x)CGGNACANCG又因为＝＝，所以＝－－＝32．DE22(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题22x722＝．yEG所以＝＝＝GNx)2(32)2(EN2222EGQCGPEGy如图10,第（2）题如果构造Rt△和Rt△,也可以求斜边＝：222CG211(6x)3xCGCPGP由于＝＝，所以＝＝＝＝．DE(6x)22221111GQPD所以＝＝＝，＝6(3x)3EQ＝．x6x(3x)3x22221212x722yEG所以＝＝＝(3x)2(3x)2＝．2GQ2EQ22图8图9图10(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题1，已知二次函数yax27的图像经过(0，8）、xcx轴ABCm(6，2)、(9，)三点，延长交AC3D于点．m（1）求这个二次函数的解析式及的值;ADO（2)求∠的余切值;By（3）过点的直线分别与轴的正半轴、xAD轴、线段交于点PAMQPAQ(点的上方）、、，使以点、、为顶点MDQ的三角形与△相P似，求此时点的坐标．图1动感体验Q请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点AD在线段上APQMDQ运动,可以体验到，△与△相似只存在一种情况．满分解答c8,72xcAB（1)将(0，8)、(6，2)分别代入yax，得2.3614c3a22解得a，＝8．所以二次函数的解析式为x2973cyx8．9所以mf(9)x27x8182185．2931A(2）由(0,8)、（9,5)，CAC可得直线的解析式为Dx8．所以(24,0)．y324cot∠＝OD＝＝3．ADO8因此OAAPQMDQAQPMQDPAQDMQ（3）如图2,如果△与△相似，由于∠＝∠，∠与∠是钝角，因此只存在一种情APQMDQAPQD况，△∽△．因此∠＝∠．BNyNBPND作⊥轴于,那么∠＝∠．BPNDPNBN因此cot∠＝cot∠＝3．所以＝3＝18．此时点的坐标为（0，20)．P图2(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题29

(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题PBDBDPDMBNBNPMBN3,△中，∠＝90°，点在∠的边上,点在∠CACPlPPA3，＝9．直线经过点，并绕点旋转，交射线于点，交射线于点，设x．xABN（1)求＝2时，点到的距离;ABCyyx（2）设△的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；ABClx（3)当△因的旋转成为等腰三角形时,求的值．图1备用图动感体验CAHBH请打开几何画板文件名“16普陀一模25"，拖动点运动，可以体验到，与的比值＝tan∠B＝3AHPDCACPx为定值，与的比值＝∶＝．满分解答AHBCHPDAH(1)如图2,作⊥于，那么//．AHCAPDCP因此x2．AHPDABN所以＝2＝6，即点到的距离为6．图2图3x，得＝＝3．AHxPDxAHCA（2)如图3，由PDCPAHMBNBHx又因为tan∠＝＝3,所以＝．BHCHCAxBCm设＝．由CDCPmxm9，得x．整理，得mx8x1．118xx112x2yS所以＝＝＝3＝．xBCAHx1△ABC22x定义域是0＜≤9．x＝9的几何意义是点C与点HCA＝27，＝CP3．(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题8xBC（3）在△中，＝10x,cos∠＝，＝．x18x410．①如图4，当＝时，解方程10xBABC，得x1x18x5ABACBCBH②如图5，当＝时，＝2．解方程x2，得＝5．xx1③如图6，当＝时，由cos∠＝，得1CACB1010BC．10ABCAB10213解方程110x1010x8x1，得x．25图4图5图6(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题xy1，已知抛物线＝＋－3与轴交于、两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点BOACtan∠＝3．的坐标是（3，0），（1)求该抛物线的函数表达式；PxPABCAB,且∠＝∠,ABC的三角形与△相,若以、、为顶点图1DyBCDABC请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点在轴正半轴上运动，可以体验到，△与△yaxbxCxAB因为抛物线与轴交于（－1，0）、(3，0）两点,设＝（＋1)（－3）．yaxxCa代入点(0,－3)，得＝1．所以＝(＋1)（－3）＝－2－3．2PHxHPxxx（2)如图2，作⊥轴于．设（,(＋1）(－3）)．x1xP解得＝6．所以点的坐标为（6,21）．ABCBABC（3)由(－1，0)、(3,0)、(0，－3)，得＝4，＝ABCBCO32，∠＝∠＝45°．DCABCBCDBCDABC当点在点上方时，∠＝∠＝45°．分两种情况讨论△与△相似：如图3，当CDBA时，＝＝4．此时(0，1）．CDBADCBBCCD32．解得CD9．此时(0,3)．如图4，当CDBC时,CBBAD42232图2图3图4(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题P已知等腰梯形中，//，∠＝∠＝45°,＝3，＝9，点是对角线上的一个动点，EADAPxDEyyx(2）如图2，当点在的延长线上时，设＝，＝，求关于的函数解析式，并写出它的定图1图2PACDG请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点在上运动，可以体验到，＝2存在两种情况,DE对应的也存在两种情况．满分解答AMBCDNBCMNMNAD（1)如图3，作⊥,⊥，垂足分别为、，那么＝＝3．ABMBMBAMAB在Rt△中，＝3，∠＝45°，所以＝3，＝32．AMCAMMCCA在Rt△中，＝3，＝6，所以＝35．ADBC如图4，由//,得∠1＝∠2．APEBEDAPDCBA又因为∠＝∠，当、重合时，△∽△．所以APCB．因此AP9．解得此时＝．95AP3355ADCAEDPF（2)如图5,设（1)中、重合时点的对应点为．AFDAPEFDPE因为∠＝∠＝45°,所以//．AFAD，即95．因此y353x953．定义域是＜≤35．x所以5x3y5APAE图3图4图5(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题655(3)如图6，因为35，，所以．5FPDG2125FP5DFPE由//，得．所以．FCDCADAF95259523232AD2．所以．DE93DFPE由//,DEFP523．AEADDE3PAF①如图6，当在的延长线上时，12．AEADDE3PAF②如图7,当在上时，图6图7(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题AB如图1,在Rt△中，∠＝90°,已知点(－1，－1），点在第二象限,＝22，抛物线3yxABbxc经过点和．25B（1）求点的坐标；（2）求抛物线32bxc的对称轴;yx5AOBOCDEAB（3）如果该抛物线的对称轴分别和边、的延长线交于点、，设点在直线上，当△和BOEBCDE△相似时，直接写出点的坐标．图1动感体验EBABOEBCD请打开几何画板文件名“16徐汇一模24"，拖动点在射线上运动，可以体验到，△和△相似存在两种情况．满分解答AOAx（1)由（－1，－1），得与轴负半轴的夹角为45°．AOBOBx又因为∠＝90°,所以与轴负半轴的夹角也为45°．OBBxy当＝22时,点到轴、轴的距离都为2．B所以点的坐标为(－2,2)．3bc1,3yx5AB（2）将（－1，－1）、(－2,2)分别代入bxc，得25122bc2.5解得b6,c．所以143yx614．2x55555x抛物线的对称轴是直线＝1．ABCD（3）如图2，由（－1，－1）、（－2，2)、（1,1）、(1，－1），以及∠＝90°,可得垂直AOBBOACBO平分，＝BABCBD22，＝＝10,＝32．如图3,过点、作轴的平行线,过点作轴的垂线，构造Rt△和Rt△，那么BABMMA．AEyByABMEBNBEBNNE1013．Exy设点的坐标为（,)，那么BEx22y(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题EBA23．解得BE10．此时1013．解得＝,＝0．所以E(,0)（如图4）．44xyx22y233103②当BEBD时，BE32．解得BE6510．2210BOBC此时101x22y．解得＝,＝．所以(,)（如图5)．34848E55xy655105图4图5(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题CCBCDPQ如图1,四边形中,∠＝60°，＝＝5，＝＝8,点、分别是边、上的动点，与x2BEQ（1)求∠的正切值;(2）设AE＝，求关于的函数解析式及定义域;yyxPEAEPBQ（3）当△是等腰三角形时，求、两点间的距离．图1动感体验PAD请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点在边上运动，可以体验到，AEPBEQABHADHABFBEFBDPAEPADF∠＝∠＝∠＝∠，△∽△∽△，△∽△．满分解答BDACH（1）如图2，联结、交于点．ABADCBCDACBD因为＝，＝，所以、在的垂直平分线上．1ACBD所以垂直平分．因此∠＝∠．BAHBAD2因为∠＝90°－1∠,BEQBAD2BEQBAHABH所以∠＝90°－∠＝∠．ABHABBHAH在Rt△中,＝5，＝4，所以＝3．3BEQABH所以tan∠＝tan∠＝．图24BEQABHBEQAEPABHADH（2）如图3，由于∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠,AEPBEQABHADH所以∠＝∠＝∠＝∠．图3图4图5(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题BFABEFABF如图3,因为∠是公共角，所以△∽△．所以BF5(5x)．所以FDBDBF85(5x)1(5x39)．888DAFAEPADF如图5，因为∠是公共角，所以△∽△．AEAD1540．定义域是0≤≤5．x所以y8(5x39)5x39PEFDAEP(3)分三种情况讨论等腰△：EPEAAEPADFDFDA①当＝时，由于△∽△，所以＝＝5（如图6）．BFHF此时＝3，＝1．QMBDM作⊥于．132BMQQBMBQm在Rt△中,∠＝60°,设＝，那么BM，m．mQM21FMQMFQHFAQMFM在Rt△中,FM3m，tan∠＝tan∠＝3，所以＝3．2解方程m3(31m)，得＝＝3933．BQm22AEAPEBPDQBBQ③不存在＝的情况，因为∠＞∠＞∠．②如图7，当＝时，与重合,与重合，此时与重合,＝0．PEPAPAEPAHAEP图6图7(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y1bxc与轴交于、两点，与轴交于点，直线xyx22（1）求抛物线的表达式;PQP（2）如果点、在抛物线上（点在对称轴左边)，PQAOPQAO且//,＝2，PQ求点、的坐标；MyxABCCOM（3）动点在直线＝＋4上，且△与△M相似，求点的坐标．图1动感体验MCAABCCOM请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点在射线上运动，可以体验到，△与△相似存在两种情况．满分解答yxAC（1)由＝＋4，得(－4,0）,(0，4)．84bc0,1AC将(－4,0)、（0，4）分别代入bxc，得yx24.2c1bc解得＝－1,＝4．所以抛物线的表达式为4．xx2y2PQAOPQ（2）如图2，因为//，所以、关于抛物线的对称轴对称．xPQAOxxQ因为抛物线的对称轴是直线＝－1,＝2＝8，所以＝－5，＝3．P1777xPQ4＝．所以(5,)，(3,)．x当＝3时，yx22222（3)由y1x41(x4)(x2)，得（2，0)．Bx222ABC由(－4,0)、（2,0)、（0,4），得＝6，＝ABACCO42，＝4．MCAMCOBAC当点在射线上时,由于∠＝∠＝45°，所以分两种情况讨论相似：6CMABCM①当时，．解得32．此时（－3,1)（如图3）．MCM442COAC②当时,．解得CM82．此时CM4284CMACM(,)（如图4）．46333COAB图2图3图4(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题40

(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题F1，已知菱形的边长为5，对角线的长为6，点为边上的动点，点在射线上,且MABBExBMyyx（3）当点在的延长线上时，设＝，＝，求关于的函数解析式，并写出定义域．图1备用图EAB请打开几何画板文件名“16杨浦一模25"，拖动点在上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3,124因为＝＝，所以64=5．解得＝．SAN25247BN7ABNABANBNB在Rt△中，＝5，＝，所以＝．因此cos∠＝＝．55AB25EAECFBFEC（2）如图3，当点与点重合时,由于∠＝∠,∠＝∠1，ECFABC所以△∽△．EF636所以EFAC,即ECAB．解得EF．655AMAF由//，得5BM36125．解得BM．11BCAF，即BMBMBC25图2图3(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题42

(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题MCEMBC4，因为∠＝∠，根据等角的邻补角相等，得∠＝∠．(3）如图MBMEyxyxyy()．2MHBCH作⊥，垂足为．在Rt