（湖南专版）2023年中考数学复习提分专练03一次函数与反比例函数综合问题

〔湖南专版〕2022年中考数学复习提分专练03一次函数与反比例函数综合问题Page15提分专练(三)一次函数与反比例函数综合问题1.[2022·岳阳]如图T3-1,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点(1)求m的值;(2)求k的取值范围.图T3-12.如图T3-2,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M,交反比例函数y=kx的图象于点N.假设PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围图T3-23.[2022·聊城]如图T3-3,A32,4,B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nx(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为C,D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的解析式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.图T3-34.如图T3-4,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)假设点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;(3)假设M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两点,当x1<x2<0时,比拟y2与y1的大小关系图T3-45.[2022·宜宾]如图T3-5,反比例函数y=kx(k>0)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过点M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.图T3-56.[2022·广州]如图T3-6,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.图T3-67.[2022·泰安]如图T3-7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),假设OB=AB,且S△OAB=15(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)假设P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.图T3-7

【参考答案】1.解:(1)把P(2,1)的坐标代入y=mx1=m2,那么m=2(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y=2x∴2x=kx整理得kx2-4x-2=0,∵双曲线与直线有两个不同的交点,∴Δ>0,即(-4)2-4k·(-2)>0,解得k>-2.又∵k<0,∴k的取值范围为-2<k<0.2.解:(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B∴3=k1,3=-1+b,∴k=3,b=∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y=3x,y=-x+4(2)由图象可得:当1<a<3时,PM>PN.3.解:(1)∵点A32,4在反比例函数y=nx(x>0)的图象上,∴4=n32,∴∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0)将B(3,m)代入,得m=2,∴B(3,2).设直线AB的解析式为y=kx+b,∴4=32∴直线AB的解析式为y=-43x+6(2)由点A,B的坐标,得AC=4,点B到AC的距离为3-32=32,∴S1=12×4×3设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE=6-1=5.由点A32,4,B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为32,3,∴S2=S△BED-S△AED=154.∴S2-S1=34.解:(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,-1),∴m=-2,∴反比例函数的解析式为y=-2∵点A(-1,n)在y=-2∴n=2,∴A(-1,2).把点A,B的坐标代入y=kx+b,那么有-k+∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)∵直线y=-x+1交y轴于点C,∴C(0,1),∴D(0,-1),∴CD=2,∴S△ABD=12×2×3=3(3)∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点,且x1<x2<0,∴y1<y25.解:(1)由题意可知S△OPA=12|k|=∴|k|=2.∵k>0,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x∵反比例函数y=2x的图象过点P(1,m∴m=21=∴P(1,2).∵一次函数y=-x+b的图象过点P(1,2),∴2=-1+b,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=-x+3.(2)设直线y=-x+3分别交x轴、y轴于C,D两点,∴C(3,0),D(0,3).由y=-x+3∴P(1,2),M(2,1),∴PA=1,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=1,∴五边形OAPMB的面积为:S△COD-S△BCM-S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×16.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,得2=-m,解得m=-2,∴正比例函数的解析式为y=-2x.将点P(-1,2)的坐标代入y=n-得2=-(n-3),解得n=1,∴反比例函数的解析式为y=-2x解方程组y得x∴点A的坐标为(1,-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,那么AO=AE2+∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=7.解:(1)过点A作AM⊥x轴于点M,那么S△OAB=12OB·AM=15∵B(5,0),∴OB=5,∴12×5·AM=15∴AM=3.∵OB=AB,∴AB=5.在Rt△ABM中,BM=AB2∴OM=OB+BM=9,∴A(9,3).∵点A在反比例函数y=mx(x>∴3=m9,那么m=27,∴反比例函数的解析式为y=27∵点A(9,3),B(5,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴3=9k+∴一次函数的解析式为y=34x-15(2)设点P的坐标为(x,0).∵A(9,3),B(5,0),AB2=25,∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.根据等腰三角形中有两边相等,分类讨论:①令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13.当x=5时,点P与点B重合,故舍去,∴P1(13,0).②令