2023版高中数学第三章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学案新人教B版必修3

3.1.1随机现象3.1.2事件与根本领件空间1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.(重点)2.理解事件与根本领件的定义，会求试验中的根本领件空间以及事件A包含的根本领件的个数.(重点)3.利用恰当的方法计算事件包含的根本领件的个数.(难点)[根底·初探]教材整理1随机现象阅读教材P91，完成以下问题.1.常见现象的特点及分类名称定义必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象在相同的条件下屡次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象2.试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果.教材整理2事件与根本领件的空间阅读教材P92～P93例1以上局部，完成以下问题.1.不可能事件、必然事件、随机事件事件必然事件在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果随机事件(简称为事件)①在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果②表示：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示2.根本领件、根本领件空间(1)根本领件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为根本领件.(2)根本领件空间：①定义：所有根本领件构成的集合称为根本领件空间.②表示：根本领件空间常用大写希腊字母Ω表示.判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)三角形的内角和为180°是必然事件.()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上〞是不可能事件.()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上〞是随机事件.()【答案】(1)√(2)×(3)√[小组合作型]必然现象、随机现象判断以下现象是必然现象还是随机现象.(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购置的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾.【精彩点拨】利用必然现象与随机现象的定义去判断【尝试解答】(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的.(4)必然现象.因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的.判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定，假设在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；假设在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象.[再练一题]1.判断以下现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果.【解】(1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现1～6点，不能确定，因此是随机现象.(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象.(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象.事件类型的判断判断以下事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)“抛一石块，下落〞.(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化〞；(3)“某人射击一次，中靶〞；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面〞；(6)“导体通电后，发热〞；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签〞；(8)“某机在1分钟内收到2次呼叫〞；(9)“没有水分，种子能发芽〞；(10)“在常温下，焊锡熔化〞.【精彩点拨】根据时间的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机事件可能发生也可能不发生.【尝试解答】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[再练一题]2.以下事件中的随机事件为()A.假设a，b，c都是实数，那么a(bc)＝(ab)cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度到达60℃时水沸腾【解析】A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件.在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件.在标准大气压的条件下，只有温度到达100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件.【答案】C[探究共研型]事件与根本领件空间探究1如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次〞，“他投进的次数比6小〞，“他投进3次〞分别是什么事件？【提示】“他投进6次〞是不可能事件；“他投进的次数比6小〞是必然事件；“他投进3次〞是随机事件.探究2举例说明随机现象与随机事件的区别.【提示】行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下屡次观察它，每次观察到的结果不一定相同.探究3先后掷两枚硬币试验的根本领件空间Ω是怎样的？设事件A＝“至少有一次出现正面〞，那么A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？【提示】Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的根本领件空间；(2)求这个试验的根本领件的总数；(3)“恰有两枚正面向上〞这一事件包含哪几个根本领件？【精彩点拨】根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的根本领件.【尝试解答】(1)试验的根本领件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)根本领件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上〞包含以下3个根本领件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).随机事件的结果是相对于条件而言的.要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.在写根本领件空间时，要注意做到既不重复也不遗漏.[再练一题]3.1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的根本领件空间；(2)求这个试验的根本领件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的根本领件.【解】(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)根本领件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的根本领件为(1,5)，(2,4).1.以下现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机现象的是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【解析】由随机现象的定义知②③④正确.【答案】C2.以下事件中，是不可能事件的是()A.三角形的内角和为180°B.三角形中大角对大边，小角对小边C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边【解析】锐角三角形中两内角和大于90°.【答案】C3.以下事件中，是随机事件的有________.(填序号)①早晨，太阳从东方升起；②某交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；③检查流水线上一件产品，是合格产品还是不合格产品；④一个盒子中有十个完全相同的小球，搅匀后从中任意摸取一球.【答案】②③4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品.其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________.【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品〞“两个正品一个次品〞“一个正品二个次品〞.【答案】⑥④①②③⑤5.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的