顶管中管壁摩阻力理论公式的商榷

顶管中管壁摩阻力理论公式的商榷摘要本文针对《给给水排水管道道工程施工及及验收规范》中中计算顶管施施工顶力的理理论公式，提提出了其存在在的问题，而而这些问题所所造成的误差差也较大。因因此，该文对对矩形和圆形形管道在顶管管施工中的顶顶力计算提出出了对规范公公式的修正式式。

关键词顶管管土压力摩阻力顶顶力ForPipeeJackkingCConstrructioonPippeSurrface

FFrictiionalResisstanceeFormmulaUUnderDiscuussionnWangCheengde

((ChinaaAssoociatiionfoorEnggineerringCConstrructioonStaandarddizatiionPiipelinneStrructurreCommmitteee)ABSTRAACTAgainnstthhejacckingforceecalcculatiionfoormulaaoftthe《Codeforcconstrructioonanddacceeptancceofwaterrsuppplyanndsewwerageepipeeliness》,exisstingprobllemsaanderrrorsarehheremmentiooned,aandannamenndedfformullaforrrecttangullaranndcirrcularrpipeelineeundeerpippejacckingconsttructiionissrecoommenddedinnthisspapeer.

KEYWWORDSPipejackiingEaarthppressuureFrrictioonalrresisttanceJackiingfoorce顶管施工中管管道四周受土土体摩擦产生生摩擦阻力，阻阻止管道前进进。阻力的大大小受多种因因素的影响是是比较复杂的的，其中最大大的因素是施施工误差引起起的管道轴线线弯曲。管道道轴线弯曲严严重时可使摩摩阻力成倍增增长。正是由由于这一原因因，引出了许许多计算摩阻阻力的经验公公式。但本文文仅限于讨论论理论公式，而而且仅限于管管轴线严格为为直线状态下下的摩阻力理理论公式，即即在排除由于于管轴线弯曲曲所引起的附附加摩阻力的的前题下讨论论管道摩阻力力的理论公式式，这时管道道摩阻力的理理论公式可以以简化为平面面问题，可以以以管道的横横断面为模型型例出计算图图式。一、规范公式存在在的问题

管道摩阻力力的理论公式式在许多文章章和手册中都都曾经出现过过，后来集中中反映在GB500268-997《给水排水水管道工程施施工及验收规规范》中。规规范的条规定定，顶管的顶顶力可按下式式计算：式中P—计算的的总顶力(kN)；

γ—管道所处土土层的重力密密度(kN/m3)；

D1—管道的外径(m)；

H—管道顶部以以上覆盖土层层的厚度(m)；

φ—管道所所处土层的内内摩擦角(°);

ω—管道单位长长度的自重(kN/mm)，(笔者：应改改为由自重产产生的力)；

L—管道的计算算顶进长度(m)；

f—顶进时，管管道表面与其其周围土层之之间的摩擦系系数；

PF—顶进时，工工具管的迎面面阻力(kN)。仅就管道摩擦擦力而言，上上述公式可以以简化。设p为单位长度度管道的摩阻阻力，则：这一公式引用用了摩擦力的的基本理论：：摩擦阻力等等于正压力乘乘摩擦系数。摩摩擦系数f采用已有的的成果，所以以问题的讨论论重点转移到到正压力的计计算上来，式式中的tg2(45°-φ/2)是主动土压压力系数，用用K1来表示：K1=tg2(45°-φ/2),代入上式得得：稍作变化，将将上式改写如如下：此式的物理意意义是：管道道摩助力等于于管顶土压力力强度与水平平管轴线处主主动土压力强强度之和的2倍，乘以管管道直径，再再乘以摩擦系系数，另外再再加上管道自自重所产生的的摩阻力。

上式中第第1项是管顶土土压力和管底底地基应力引引起的摩阻力力，第2项是管道两两侧主动土压压力引起的摩摩阻力，计算算时采用了图图示每个方向向上的单位土土压力乘以管管道外径D1作为正压力力，这种计算算方法即违背背了摩擦力的的基本理论，因因为除管顶、管管底和水平管管轴线两侧共共4处土压力以以外，所有的的土压力与管管道表面不垂垂直，并非是是正压力。HYPERLINK"/new_page_47.htm""/new_page_47.htm"（跳跳转至卷首）二、理论公式的推推导

假设设图1所示的土压压力表示方法法适用于圆形形管道，下面面按摩阻力的的基本理论来来推导摩阻力力的理论公式式。

1.管顶土压力力造成的正压压力

管顶顶土压力强度度q1是常量，并并且有：q1=γH。

在角度度为α的圆周上取取一微面ds，对应ds的圆心角为dα。设作用于ds上的垂直土土压力为dNV。则:dNV=q1siinαds设作用于dss上的正压力力为dN。则：dN=dNVsiinα=q1sin2αds因为：ds==D1/(2dα)，所以:dN=DD1/(2q1sin2αdα)，对上式积积分，得：代入q1得：N=πγHD1/4图1规范计算图式图2垂直土压力积分分图2.管道右侧侧土压力造成成的正压力

管道右侧侧土压力强度度为q2，是变量，并并且有：q2=γ(H+D1/2-yy)K1因为：y==D1sinα/2

所以：q2=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1

同样在在角度为α的圆周上取取一微面ds，对应ds的圆心角为dα。设作用于ds上的水平土土压力为dMH。则：dMH=q2cosαds

设作作用于ds上的正压力力为dM。则：dM=dMMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：dM=γ(H+DD1/2-D1sinα/2)K1cos2αds因为：ds=D1dα/2，所以：dM=γK1D11(H+D1/2-D1sinα/2)coos2dα/2对上式积分，得得：

3.管道四周周土压力造成成的总正压力力

由图1可知，作用用于管道四周周的土压力上上下、左右都都是对称的，所所以作用于管管道四周土压压力的正压力力之和Q为：由此可知图11所示外力引引起的圆形管管道单位长度度摩阻力应为为：p=f(Q+ω))代入上式的QQ得圆形管道道单位长度摩摩阻力计算式式的修正式：：稍作变化，将上式式改写成如下下：此式的物理意意义是：管道道摩阻力等于于管顶土压力力强度与水平平管轴线处主主动土压力强强度之和的π/2倍，乘以管管道直径，再再乘以摩擦系系数，另外再再加上管道自自重所产生的的摩阻力。

上式与规规范公式相比比，仅在于2与π/2的区别，也也就是说，规规范公式中的的由土压力产产生的摩阻力力部分的计算算结果比修正正后的摩阻力力公式计算结结果大27.3%。图3侧向土压力图4圆形管道上的积积分图土压力力关系图HYPERLINK"/new_page_47.htm""/new_page_47.htm"（跳跳转至卷首）三、圆形管道上的的土压力

圆形管道上上的土压力究究竟如何分布布?图1所示的土压压力是否适用用于圆形管道道?仔细分析后后，图1的土压力分分布尚存在以以下问题：

1.管道上部土土压力强度不不是常量。管管道上部的土土压力只有在在管顶一点上上强度是γH，其余各点点均大于γH。从图4分析，A点上的覆盖盖层厚度与B点相同。也也就是说，在在不计管道自自重的情况下下，管道下部部的地基反力力与管道上部部土压力相等等。所以管底底的地基应力力的强度也不不是常量。

2.管道侧向土土压力并非呈呈梯形分布。因因为某点的侧侧向土压力应应等于该点的的垂直土压力力乘以主动土土压力系数。从从图4分析，既然B点的垂直方方向土压力与与A点相等，那那么B点的主动土土压力也应与与A点相等。也也就是说管道道下部的侧向向主动土压力力应与管道上上部对称。

下面进一一步推导作用用于圆形管道道上的土压力力公式，并假假定：(1)土压力只有有正值，没有有负值；(2)地基反力纳纳入土压力范范畴。

由由图4可知，管道道上部土压力力q1的分布关系系式如下：当α=0～π时q1=γ(H+D1/2-DD1sinα/2)当α=π～2π时q1=γ(H+D1/2+DD1sinα/2)管道侧向土压压力q2的分布关系系式如下：

当当α=0～πq2=γK1(H+D1/2-DD1sinα/2)当α=π～2πq2=γK1(H+D1/2+DD1sinα/2)上述公式可以以合拼如下：：因此作用于圆圆形管道上的的土压力应如如图5分布。根据据图5所示的土压压力分布图，下下面推导圆形形管道摩阻力力计算的理论论公式。

1.管顶土压力力造成的正压压力

因垂垂直土压力上上下对称，左左右也对称，现现仅对α=0～π/2部份积分。

在角度为为α的圆周上取取一微面ds，对应ds的圆心角为dα。设作用于ds上的垂直土土压力为dNV，则：dNV=q1siinαds设作用于dss上的正压力力为dN，则：dN=dNVsiinα=q1sin2αds因为ds=DD1/2dα,所以dN=D1q1sin2αdα/2,代入q1=γ(H+D1/2-D1sinα/2)，得：

对上式积积分得：

图5圆形管道上的土土压力图试图6垂直土压力积分分图2.管道侧向土压力造造成的正压力力

因水平平土压力左右右对称，上下下也对称，现现仅对α=0～π/2部分积分。

同样在角角度为α的圆周上取取一微面ds，对应ds的圆心角为dα。设作用于ds上的水平上上压力为dMH，则:dMH=q2cosαds。

设作用用于ds上的正压力力为dM，则:dM=ddMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：dM=γK1(H+D1/2-D1sinα/2)coos2αds；因为：ds=D1dα/2，所以：对上式积分，得得：3.管道四周土压力造造成的总正压压力

由图5可知，作用用于管道四周周的土压力上上下、左右都都是对称的，所所以作用于管管道四周土压压力的正压力力之和Q为：

由此可知知图1所示外力引引起的圆形管管道单位长度度摩阻力计算算式应修正为为：p=f(Q+ω))

代入上式式的Q得

此式的物物理意义：管管道摩阻力等等于水平管轴轴线处土压力力强度与主动动土压力强度度之和的π/2倍，减去一一个与埋深无无关的管道特特性项，再乘乘以管道直径径和摩擦系数数，另外再加加上管道自重重所产生的摩摩阻力。

现在可以例例出修正后的的顶管的顶力力计算公式：：

建议规范范的条采用此此公式HYPERLINK"/new_page_47.htm""/new_page_47.htm"（跳转转至卷首）四、圆形管道上的的正压力分布布

作用于于管道上的土土压力一般用用垂直压力和和侧向压力分分别表示。但但亦可用法向向土压力q表示。有时时用法向土压压力表示使用用起来更加方方便。由图8可知：dN=q1sinn2αdsdM=q2cos2αds因为：qdss=dN+ddM=(q11sin2α+cos2α)ds，所以：q=q1sin2α+q2cos2α，代入q1和q2的表达式为为：

此式的物物理意义是：：圆形管道上上任何一点的的土压力等于于该点的垂直直土压力乘以以一个不大于于1的与角度有有关的系数。这这一论点将涉涉及现行地下下管道的结构构计算，并能能减少管道结结构强度的投投入。图7水平土压力积分分图图8法向土压压力积分图HYPERLINK"/new_page_47.htm""/new_page_47.htm"（跳跳转至卷首）五、矩形断面管道道的摩阻力计计算

如果果管道的断面面是矩形，其其摩阻如何计计算呢?

现再看看图1所示土压力力形状，如果果是矩形断面面，则土压力力全部与矩形形断面管道的的表面垂直(图10)。所以这一一公式就是矩矩形断面管道道的摩阻力计计算公式。

单位长度度矩形断面管管道的摩阻力力计算公式：：

式中符号号与前面相同同。

上式式的物理意义义是：矩形管管道摩阻力等等于管顶土压压力强度与侧侧向主动土压压力强度平均均值之和的2倍，乘以边边长，再乘以以摩擦系数，另另外再加上管管道自重所产产生的摩阻力力。图9法向土压力图10矩形断面管道摩摩阻分布示意图力计算算图式HYPERLINK"/new_page_47.htm""/new_page_47.htm"（跳转转至卷首）六、结论

1..《给水排水水管道工程施施工及验收规规范》GB502268-977之条规定的管管道摩阻力计计算公式不适适用于圆形断断面的管道。规规范公式中的的由土压力产产生的摩阻力力部分的计算算结果比修正正后的摩阻力力公式计算结结果大27.3%。但此公式式适用于矩形形断面管道的的摩阻力计算算。

2.作用于圆形形管道上部的的垂直土压力力呈曲线分布布，并非直线线。两侧的主主动土压力分分布对称于水水平管轴线，呈呈矩形加等腰腰三角形，并并非梯形。

3.作用于圆形形管道上的土土压力可用单单一的法向土土压力来表示示。法向土压压力强度q按下式计算算：4