“四翼”检测评价(九) 不等关系与不等式

“四翼”检测评价（九）不等关系与不等式(一)基础落实1．某高速公路要求行驶车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/hD．d≥10m解析：选Av的最大值为120km/h，即v≤120km/h，车间距d不得小于10m，即d≥10m．二者需同时满足．2．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200解析：选D依题意，得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.3．(x－3)2与(x－2)(x－4)的大小关系为()A．无法比较大小B．(x－3)2>(x－2)(x－4)C．(x－3)2＝(x－2)(x－4)D．(x－3)2<(x－2)(x－4)解析：选B(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－x2＋6x－8＝1>0，所以(x－3)2>(x－2)(x－4)，故选B.4．设x＝a2－a，y＝a－2，则x与y的大小关系为()A．x>yB．x＝yC．x<yD．与a有关解析：选A因为x－y＝(a2－a)－(a－2)＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0，所以x>y，故选A.5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4D．h2>h4>h1解析：选A根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2>h3>h4.6．一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为________．解析：该两位数可表示为10y＋x，10y＋x>70.答案：10y＋x>707．不等式a2＋4≥4a中，等号成立的条件为________．解析：令a2＋4＝4a，则a2－4a＋4＝0，a＝2.答案：a＝28．已知a，bR，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”“>”“＝”)．解析：两式作差得，ab－a2－b2＝－答案：<2－b2<0，所以ab－a2<b2.9．一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来．解：据题意可得(x，y，zN*)．10．设x，y，zR，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．解：5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号．(二)综合应用1．已知P＝a2＋2b＋3，Q＝－b2＋4a－2，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P<QC．P≥QD．P≤Q解析：选C由题意可得：P－Q＝a2＋2b＋3－(－b2＋4a－2)＝a2－4a＋b2＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2，因为(a－2)2≥0，(b＋1)2≥0，所以P－Q≥0，即P≥Q.2．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆解析：选B设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意，得解得9<x<11.而x为正整数，故x＝10.3．已知a＝＋，b＝4，c＝＋，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a解析：选D因为a2＝(＋)2＝8＋2，c2＝(＋)2＝8＋2，所以c2>a2，又c与a均大于零，所以c>a；因为b2－c2＝16－(8＋2与c均大于零，所以b>c，所以b>c>a，故选D.)＝8－2>0，所以b2>c2，又b4．已知a1(0,1)，a2(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．M≥N解析：选Ba1，a2(0,1)，M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，M>N.5．设a1≈，a2＝1