北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(附答案)

北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题：(本部分共12小题，每小题3分，共36分)1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知，则的余角等于()A. B. C. D.3.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为()A. B. C. D.4.如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是()A.6 B.5 C.4 D.35.下列是随机事件的是()A.口袋里共有5个球，都红球，从口袋里摸出1个球是黄球B.平行于同一条直线两条直线平行C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是76.如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是()A.90 B. C. D.7.下列计算正确的是()A. B. C. D.8.下列乘法运算中，能用平方差公式的是A. B. C. D.9.已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于()A.8cm B.16cm C.5cm D.2cm10.如图，以顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是()A.射线OE是的平分线 B.是等腰三角形C.直线OE垂直平分线段CD D.O、E两点关于CD所在直线对称11.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为()A. B. C. D.12.如图，锐角中，D、E分别是AB、AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若，，则()A. B. C. D.二、填空题：(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.如图，若，，则________．14.已知一个等腰三角形顶角为100°，则它的底角为___________．15.已知，，则________．16.已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s．三、解答题：(本题共7题，共52分)17.(1)计算：；(2)计算：18.先化简，再求值：，其中，．19.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．(1)作，使得与关于直线l对称(点A、B、C对应点分别为、、)：(2)的面积是________．20.甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是(红)，从乙中摸出红球的概率是(红)．(1)求(红)与(红)的值，并比较它们的大小．(2)将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为(红)．小明认为：(红)(红)(红)．他的想法正确吗？请说明理由．21.把下面的说理过程补充完整：已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：理由：(已知)．(________)即又(________)(________)(________)．(________)．22.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．所挂质量x/kg012345弹簧长度y/cm303234363840(1)上表所反映的变化过程中的两个变量，________是自变量，________是因变量；(2)直接写y与x的关系式；(3)当弹簧长度为130cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量．23.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．答案与解析一、选择题：(本部分共12小题，每小题3分，共36分)1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.2.已知，则的余角等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用余角定义进行求解即可.【详解】∵α=60°，∴α的余角为：90°-α=30°，故选B.【点睛】本题考查了余角，熟知互余两角的和为90°是解题的关键.3.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.0000002的小数点向右移动7位得到2，所以0.0000002用科学记数法表示为2×10-7，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求得答案.【详解】∵直线PC是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB，而PA=5，∴PB=5，故选B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．5.下列是随机事件的是()A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B.平行于同一条直线的两条直线平行C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是()A.90 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指针落在各区域的概率等于各区域的面积与圆的面积的比，计算白色区域占整个圆的比例即可求得答案.【详解】转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是：，故选D.【点睛】本题考查了几何概率：先计算整个图形的全面积n，然后计算出某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=.7.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8.下列乘法运算中，能用平方差公式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2判断即可．【详解】A、不能有平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，结果为：y2-x2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.9.已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于()A.8cm B.16cm C.5cm D.2cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系先确定出x的取值范围，然后再结合选项进行判断即可.【详解】∵三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，∴10-6<x<10+6，即4<x<16，又∵x为偶数，∴x的值可能为：6、8、10、12、14，观察只有A选项符合，故选A.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，正确把握三角形三边关系定理是解题的关键.10.如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是()A.射线OE是的平分线 B.是等腰三角形C.直线OE垂直平分线段CD D.O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【详解】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，又OE是公共边，∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故A选项正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，故C选项正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，故D选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了解平分线的作法，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，轴对称的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，结合各选项的图象即可得到答案.【详解】每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，清洗阶段，洗衣机内的水量保持不变且持续一段时间，排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有C选项的图象符合，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．12.如图，锐角中，D、E分别是AB、AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若，，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设∠ACD=x，∠ABE=y，根据三角形外角的性质可得β=α+x+y，根据全等三角形的性质可得∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，继而根据三角形外角的性质可得∠C′DB=x+α，∠B′EC=y+α，结合平行线的性质以及三角形内角和定理可得x+α+y+α+α=180°，消去x、y即可求得答案.【详解】设∠ACD=x，∠ABE=y，∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=α+x，∴β=∠ABE+∠BDC=α+x+y，∵，，∴∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，∴∠C′DB=∠C′+∠C′AB=x+α，∠B′EC=∠B′+∠B′AC=y+α，∵C′D//BC//B′E，∴∠ABC=∠C′DB=x+α，∠ACB=∠B′EC=y+α，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴x+α+y+α+α=180°，∴2α+β=180°，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.二、填空题：(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.如图，若，，则________．【答案】【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等，求出∠3的度数，继而根据邻补角的定义即可求得答案.【详解】如图，∵，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故答案为：120°.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14.已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为___________．【答案】40°【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得：底角的度数为：（180°－100°）÷2=40°．考点：等腰三角形的性质15.已知，，则________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵，，∴22x×2y=(2x)2×2y=52×3=75，故答案为：75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键.16.已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s．【答案】13【解析】【分析】根据路程=速度×时间，可求得BC、CD、DE的长，继而可求得AF的长，根据AB的长可求得EF的长，从而求出BC+CD+DE+EF+AF的长，再根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图2可知从B→C运动时间为3s，∴BC=2×3=6cm，同理CD=2×(5-3)=4cm，DE=2×(7-5)=4cm，∴EF=AB–CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=6+4=10cm，∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26cm，∴m=26÷2=13，故答案为：13.【点睛】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息.三、解答题：(本题共7题，共52分)17.(1)计算：；(2)计算：【答案】(1)-1；(2).【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行乘方运算、0次幂运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序进行单项式乘除法运算、积的乘方运算，然后再进行整式的加减法运算即可.【详解】(1)原式=9+1×(-1)-9=9-1-9=-1；(2)原式=6a3b2÷(-2a)+4a2b2=-3a2b2+4a2b2=a2b2.【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及了0指数幂、负指数幂、单项式的乘除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0.【解析】【分析】括号内利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，然后再根据多项式除以单项式的法则进行化简，最后把数值代入进行计算即可.【详解】原式=(4x2-4xy+y2-4x2+y2)÷y=(2y2-4xy)÷y=2y-4x，当x=1，y=2时，原式=4-4=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.19.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．(1)作，使得与关于直线l对称(点A、B、C对应点分别为、、)：(2)的面积是________．【答案】(1)见解析；(2)4.【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质结合风格特点找出A、B、C关于直线l对称的对应点，然后顺次连接即可；(2)用所在的长方形的面积减去顶点处的三角形的面积即可得.【详解】(1)如图，即为所求；(3)=3×4-=12-3-1-4=4，故答案：4.【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，三角形的面积，得出对应点位置是解题关键．20.甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是(红)，从乙中摸出红球的概率是(红)．(1)求(红)与(红)的值，并比较它们的大小．(2)将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为(红)．小明认为：(红)(红)(红)．他的想法正确吗？请说明理由．【答案】(1)(红)，(红)，(红)<(红)；(2)他的想法不正确，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据甲、乙两袋中红球的个数以及每个袋中球的总个数求出(红)与(红)，然后进行比较即可；(2)根据丙袋中红球的个数以及球的总个数求出(红)，与(红)(红)进行比较即可.【详解】(1)甲袋中有球共3+5=8个，其中有红球3个，所以(红)，乙袋中有球共7+9=16个，其中有红球7个，所以(红)，因为<，所以；(2)他的想法不正确，理由如下：将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，则丙袋中有球共3+5+7+9=24个，其中红球有3+7=10个，所以从丙中任意摸出一球是红球的概率为(红)=，而(红)(红)=+=，，所以小明的说法不正确.【点睛】本题考查了简单的概率计算，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.21.把下面的说理过程补充完整：已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：理由：(已知)．(________)即又(________)(________)(________)．(________)．【答案】见解析.【解析】【分析】根据已知先求得，由平行线的性质得到，利用SAS证明，由全等三角形的性质得，继而根据内错角相等，两直线平行即可推得结论.【详解】理由：(已知)，CF，即，，，又(已知)，(SAS)，(全等三角形对应角相等)(内错角相等，两直线平行)．故答案为：CF；已知；SAS；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.22.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．所挂质量x/kg012345弹簧长度y/cm303234363840(1)上表所反映的变化过程中的两个变量，________是自变量，________是因变量；(2)直接写y与x的关系式；(3)当弹簧长度为130cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量．【答案】(1)质量x，长度y；(2)；(3)50kg.【解析】【分析】(1)根据自变量与因变量的含义即可得答案；(2)根据表格中的数据可知每挂1kg的重物，弹簧伸长2cm，为一次函数关系，用待定系数法求解即可；(3)把130代入(2)中的解析式进行求解即可.【详解】(1)弹簧的长度随着所挂质量的变化而变化，所以质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，故答案为：质量x，长度y；(2)设y=kx+b，把(0，30)、(1，32)分别代入得，解得：，所以y与x的关系式为：y=2x+30；(3)把y=130代入y=2x+30，130=2x+30，解得：x=50，答：所挂重物的质量为50kg.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析是解题的关键.23.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、