安徽中考数学几何压轴题

泗县三中初三数学组.原谅工作室.yuanyuz.hu.泗县三中初三数学组.几何压轴题练习.已知四边形ABCD,AD〃BC,连接BD.(1)小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.(2)若BD平分NABC,NDBC=NBDC,tanNDBC=1,求证：四边形ABCD是正方形..如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明：PC=PE； (2)求NCPE的度数；(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当NABC=120°时，连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由..(2017)已知正方形ABCD,点M为AB边的中点.(1)如图1,点G为线段CM上一点且NAGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F.①求证：BE=CF；②求证:二BCCE.(2)如图2,在BC上取一点E,满足二BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tanNCBF的值.

泗县三中初三数学组.原谅工作室.yuanyuz.hu.泗县三中初三数学组..已知：正方形ABCD中，/MAN=45，/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N.。当/MAN绕点A旋转至ljBM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN.（1）当/MAN绕点A旋转至ljBM中DN时（如图2）,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当/MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.图1图1.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFLBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.（1）求证:EG=CG；（2）将图①中4BEF绕B点逆时针旋转45,如图②所示，取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图①中4BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）第1题图①第2第1题图①第2图题图②l3、l4上，这四条.（2011安徽23）如图，正方形ABCDl3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、心h3（h1>0,々>0,[>0）.1 2（1）求证：h=h；⑵设正方形48加的面积为S,求证：S=（h1+h2）2+h12；一3 _ . ⑶若亍h+h=1,当h变化时，说明正方形ABCD的面积S2 1 2 11112131411121314A泗县三中初三数学组.原谅工作室.yuanyuz.hu.泗县三中初三数学组..（1）已知：如图1,4ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点,且BM=CN,BN、AM相交于Q点，试求NBQM的度数.（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2）,点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN,BNAM相交于Q点，那么NBQM等于多少度呢？说明理由.（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形…正n边形（如图3）,其余条件都不变,请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：的各个角都相等）正五边形…正n边形NBQM的度数….如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE,将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B',连接AB'并延长交直线DC于点F.（1）当点F与点C重合时如图（1）,易证：DF+BE=AF（不需证明）.（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3）,线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.L)L).如图1,在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.（1）请判断：（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是（2）如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA二ED二FD=FC,第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,断.第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判图①图②备用图泗县三中初三数学组. 原谅工作室.yuanyuzhu 泗县三中初三数学组..猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF,若M为AF的中点，连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.拓展与延伸：A(1)若将"猜想与证明”中的纸片换成正方形A纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变，贝IJDM和ME的关系为.(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸D片ECGF,使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.11.如图甲，在4ABC中，NACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：(1)如果AB=AC,NBAC=90。.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果AB手AC,NBAC于90。，点D在线段BC上运动.试探究：当4ABC满足一个什么条件时，CFLBC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由,(画图不写作法)(3)若AC=4v2,BC=3,在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值._泗县三中初三数学组— 原谅工作室.yuanyuzhu 【练习】1.如图，已知正方形ABCD边长为1,NEAF=45°,AE=AF,则有下列结论：①N1=N2=22.5°；②点C_泗县三中初三数学组— 原谅工作室.yuanyuzhu 【练习】1.如图，已知正方形ABCD边长为1,NEAF=45°,AE=AF,则有下列结论：①N1=N2=22.5°；②点C到EF的距离是％2-1③4ECF的周长为2；④BE+DF>EF.其中正确的结论是——(写出所有正确结论的序号).已知,正方形ABCD中，点E,F分别为线段BC,C栋上的一点,且NEAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点H,G两点。(1)如图1,若F为线段CD的三等分点，AB=6,求线段BE的长。(2)如图2,廉洁EG,求证AGLGE。(3)如图3,李连杰HF,A若CF=、；3CE,请你直接写I出黑^的值。AAHF.如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，NEAF=45°,连接EF.延长CD至G,使GD=EB,连接AG,易证△AFG^^AFE.所以EF,BE,DF之间的数量关系为EF=DF+BE.(1)如图2,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD的延长线上，NEAF=45°,连接EF.试猜想EF,BE,DF之间的数量关系；(直接写出结果，不需证明)(2)如图3,点E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上，NEAF=45°,连接EF.试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并加以证明；(3)如图4,点E,F在正方形ABCD的对角线BD上，NEAF=45°,若BE=2,DF=1,请直接写出EF的长.图14.已知：正方形ABCD中，/MAN=45，/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC泗县三中初三数学组.原谅工作室.yuanyuz.hu.泗县三中初三数学组.(或它们的延长线)于点M,N.当/MAN绕点A旋转至ljBM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当/MAN绕点A旋转至ljBM中DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当/MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.. (1)、问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，NDPC=NA=NB=90°.求证：AD-BC=AP-BP.(2)、探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=9时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)、应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3,在^ABD中，AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足NDPC=NA.设点P的运动时间为t(秒)，当DC的长与4ABD底边上的高相等时，求t的值.图I 图I 图？ 图;;.(2016安徽)如图1,A,B分别在射线OA,ON上，且NMON为钝角，现以线段OA,OB为斜边向NMON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP,4OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

_泗县三中初三数学组— 原谅工作室.yuanyuzhu _泗县三中初三数学组—(1)求证：△PCE^^EDQ；(2)延长PC,QD交于点R.①如图1,若NMON=150°,求证：4ABR为等边三角形;②如图3,若△ARBs^PEQ,求NMON大小和四的值.PU7.(20157.(2015安徽23题).如图1,在四边形A8©。中，点£、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连接AG、BG、(1)求证：AD=BC； (2)求证：△AGDs^EGF；⑶如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，求-AD-的值.CG、DG,且NAGD=NBGC.8.(东营中考)(1)如图(1)，已知：在4ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BDL直线m,CEL直线m,垂足分别为点D、E.

泗县三中初三数学组. 原谅工作室.yuanyuzhu 泗县三中初三数学组.证明：DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在4ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有NBDA=NAEC=NBAC=120°.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为NBAC平分线上的一点，且4ABF和△人^^均为等边三角形，连接BD、CE,若NBDA二NAEC=NBAC,试判断4DEF的形状.9.如图1,菱形ABCD中，已知N