2023届中考数学3.3图形的相似学案3（无答案）

图形的相似一、知识归纳：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线和周长的比都等于相似比。面积的比等于相似比的平方。相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。两角对应相等的两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似。三边对应成比例的两三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两直角三角形与原三角形相似。两直角三角形的斜边与一直角边对应成比例，那么两直角三角形相似。相似三角形是证明角相等或比例线段〔等积式〕的常用方法。3、熟悉以下形如“A型〞、“X型〞“子母型〞等相似三角形．二、典型例题例1、为非零实数，且满足=，那么一次函数的图象一定经过象限例2、为的三边，且满足：，试判断的形状。例3、假设三角形三边之比为，三边上的高分别为，那么。例4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC(AD<BC)，AC、BD交于点O，假设S△OAB=S梯形ABCD，那么△AOD与△BOC的周长之比是．例5、如图,△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,求PB的长例6、如图,在中,D、E分别是边BC、AB上的点,且∠1=∠2=∠3,如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次为,,证明:例7、如下图．△ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米．求：FM，MN，BN的长．例8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点P的运动速度为l厘米／秒．(1)设点Q的运动速度为厘米／秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．(2)设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似?假设存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．三、稳固练习1、，求2、如图，在平行四边形ABCD中．E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，那么S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：253、如上右图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1∶2．假设△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，那么△CFG的面积S等于〔〕〔A〕6〔B〕8〔C〕10〔D〕124、如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F，〔1〕求证：BF=2FP；〔2〕设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．BBACMNPEF5、在△ABC中，E，F是BC边上的两个三等分点，BM是AC边上的中线，AE，AF分别与BM交于D，G．求：BD∶DG∶GM．6、如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动，