湖南中职对口升学高考数学冲刺模拟试题：解答题12

对口升学高考数学冲刺模拟试题解答题16.(12分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.17.(12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式.(2)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?18.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.(1)求椭圆C的方程.(2)过点S(0,)且斜率为1的直线交椭圆C于M,N两点,求ΔOMN的面积.19.(13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1.(2)求二面角C1-AD-B的余弦值.(3)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1的夹角为60°?若存在,确定E点位置;若不存在,说明理由.20．(13分)设数列(Ⅰ)求的值;的前项和为.已知,,.(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.21．(13分)设L为曲线C:()求L的方程;在点(1,0)处的切线.()证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.16、解:,得由,即,则,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量方向上的投影为17、解:(1)当0<x≤10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-在-2.7x.∴年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式为W=(2)当0<x≤10时,由W′=8.1->0⇒0<x<9,即年利润W在(0,9)上增加,在(9,10)上减少,∴当x=9时,W取得最大值,且Wmax=38.6(万元).当x>10时,W=98-(时取“=”,综上可知,当年产量为9千件时,该公司这一+2.7x)≤98-2=38,仅当x=品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为38.6万元.18、解:(1)由⇒x2+(2b-4)x+b2=0.因直线x-y+b=0与抛物线y2=4x相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=0⇒b=1.∵椭圆+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴a=为+y2=1.b=.故所求椭圆方程(2)由已知得直线l的方程为y=x-,与+y2=1联立消y得3x2-2x-=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1·x2=-,∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,∴|MN|==.又原点O到直线l的距离为d=∴SΔOMN=××=19、解:(1)连接A1C,交AC1于点O,连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又D为BC的中点,所以OD为△A1BC的中位线.所以A1B∥OD.因为OD平面ADC1,A1B⊈平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA,BC,BB1两两垂直.以BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).设平面C1AD的一个法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD的一个法向量为v=(0,0,1).所以cos<n,v>=所以二面角C1-AD-B的余弦值余弦值为-.=-.(3)存在点E为A1B1的中点时满足条件.理由如下:假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),[故可设E(0,λ,1),其中0≤λ≤2.所以=(0,λ-2,1),=(1,0,1).因为AE与DC1的夹角为60°,所以|cos<,>|=||=.即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1的夹角为60°.20、解:(1)解:,.当时,又,(2)解:,.①当时,②由①—②,得数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立.(3)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当③当时,时,,原不等式亦成立.当时原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.21、解:()设,则.所以.所以L的方程为.()令,则除切点之外,曲线C在直线的下方等价于