河南省新乡三中高一数学上学期第一次

第13-页河南省新乡三中2023-2023学年高一数学上学期第一次月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第一卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1．给出以下四个关系式：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕，其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．42．设集合,那么〔〕A．B．C．D．3．以下函数中，在〔-∞，0〕上单调递减的是〔〕A．B．C．D．4．设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数5．集合A满足的集合有〔〕个.A．1B．2C．3D．46．函数的定义域是〔〕A．B．C．D．7．函数，那么的解析式是〔〕A．3x+2B．3x+1C．3x-1D．3x+48．，其中表示不超过的最大整数，那么=〔〕A．2B．3C．D．69．如图，U是全集，A、B、C是U的子集，那么阴影局部表示的集合是〔〕A．B．C．D．10．函数定义域为，值域为，那么实数取值范围是()A．B．C．D．11．假设函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为〔〕A．B．C．D．12．符号函数sgn=,是R上的增函数，，那么〔〕A．sgnsgnB．sgn-sgnC．sgnsgnD．sgn-sgn二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13．函数的值域为___________.14．函数的定义域为，那么函数的定义域为__________.15．的定义域为R，定义假设的最小值是___________.16．定义在R上的函数满足，假设当时，，那么当时，=____________.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17．设全集U=，.求：，，.18．的定义域为集合A，集合B=〔1〕求集合A；〔2〕假设AB,求实数的取值范围.19．利用函数单调性的定义证明上单调递减.20．不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.21．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m的取值范围.22．函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立.〔1〕判断函数的奇偶性；〔2〕假设=-2，求函数在上的最大值；〔3〕求关于的不等式的解集.参考答案1．B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】〔1〕R为实数集，为实数，所以正确；〔2〕Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；〔3〕空集中没有任何元素，所以错误；〔4〕空集为任何集合的子集，所以正确.应选B.【点睛】此题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2．D【解析】【分析】由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个集合可得：，解得：a=2，b=3.应选D.【点睛】此题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.3．B【解析】【分析】分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.【详解】A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.应选B.【点睛】此题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.4．C【解析】为奇函数;为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.5．D【解析】【分析】由集合A与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数.【详解】由集合A与两集合的关系将其一一列出：，共四个.应选D.【点睛】此题考查集合间的关系，由集合间的关系确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集.6．B【解析】【分析】由根号下式子大于等于0，分母不等于0，0没有零次方三个知识点即可列式求出定义域.【详解】由题意可得：，解得：且.应选B.【点睛】此题考查定义域的求法，一般有解析式的函数定义域有以下几种情况：①偶次根式被开方数大于等于0；②分母不等于0,；③0没有0次方；④对数函数真数大于0.7．A【解析】【分析】由配凑法将解析式化为关于2x+1的形式，即可直接得出解析式.【详解】将解析式变型：，所以.应选A.【点睛】此题考查配凑法求解析式，只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式，进行直接代换即可.8．D【解析】【分析】由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.【详解】由特殊符号的性质：，所以.应选D.【点睛】此题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9．B【解析】【分析】由图像可知阴影局部为集合B在集合A中的补集与集合C的交集，或集合B在全集中的补集与集合A的交集，再与集合C取交集.【详解】由图像可知：集合B在全集中的补集与集合A的交集，再与集合C取交集，用符号可表示为：.应选B.【点睛】此题考查由韦恩图判断集合的关系，此题阴影局部有多种表示方法，可根据选项进行分析逐个判断即可.10．C【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.11．A【解析】【分析】由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.应选A.【点睛】此题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.12．B【解析】【分析】分类讨论x与ax的大小，结合单调性分析的正负，代入函数，分析与原函数关系即可.【详解】当时，，由单调性：，此时，当时，，此时：，当时，，由单调性：，此时，所以.应选B.【点睛】此题考查新定义函数以及函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.13．【解析】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设，那么，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为：.【点睛】此题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.14．【解析】【分析】由两函数括号内式子范围相同可列式求出的定义域.【详解】由题意知中括号内式子的范围为，所以中的范围也是，因此解不等式：，解得：，即为的定义域.【点睛】此题考查复合函数的定义域，复合函数定义域要利用括号内范围相同的原那么，列出不等式，即可求解.15．-1【解析】【分析】由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的局部，结合图像分析，即图像在另一图像上方的局部，有图像即可判断最值.【详解】在坐标系中作出两函数图像如以下图：由解析式可知，该函数为两函数中较大的局部，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.【点睛】此题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.16．【解析】【分析】将x变型，使新式子范围为代入解析式，结合函数性质将其化简为即可.【详解】因为，所以，代入函数解析式：，所以：.【点睛】此题考查函数解析式的求法，由x范围间的关系结合函数的性质，将x化为解析式的范围中，代入解析式即可，此类题型还可以结合奇偶性的知识点，做法根本相同.17．；=；=﹛0,3﹜.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解：；=﹛0,3﹜.【点睛】此题考查集合间的根本运算，根据运算顺序计算即可.18．〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕由偶次根式被开方式大于等于0，分母不等于0列式，即可求出定义域；〔2〕由集合A与集合B的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：〔1〕由得即〔2〕∵∴解得【点睛】此题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.19．设那么△，∵，又∵∴△即函数上单调递减.【解析】【分析】由单调性的定义法，设定义域内，代入函数解析式，作差，化简式子，判断函数值的大小关系，即可证明单调性.【详解】解：设那么△=∵，又∵∴△即函数上单调递减.【点睛】此题考查函数单调性的证明方法，设定义域内，由定义证明即可，注意对式子的化简方式.20．【解析】【分析】由二次函数性质可知分子大于0，只需零分母恒小于0即可，所以使分母为二次函数且开口朝下，即可.【详解】解：∵原式等价于对于恒成立.当m=0时，即，不符合题意〔舍〕.当时，那么综上：【点睛】此题考查分式不等式及二次不等式，二次函数恒成立问题需要令，假设恒小于0，那么开口朝下，反之那么开口朝上，并且注意二次项系数能否为0.21．【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在x=0处取得最大值，所以x的值越接近0，那么其函数值越大，所以x取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解：是定义在上的偶函数，又，又当时单调递增∴当时单调递减.而解得即所求的取值范围为.【点睛】此题考查偶函数单调性的性质，自变量的值越接近0函数值越大，所以利用绝对值比拟大小，注意比拟自变量的值时不要忽略了定义域的限制.22．〔1〕奇函数.〔2〕4〔3〕【解析】【分析】〔1〕对函数进行赋值，求出，令y=-x即可根据定义判断出奇偶性；〔2〕由定义法证明其单调性，再由单调性求出给定区间上的最值；〔3〕利用奇函数的性质及的函数性