河南省延津县新远实验学校中招模拟考试

第13页2023-2023新远实验学校中招模拟考试考试时间：120分钟；命题人：魏震学校：

姓名：

班级：

考号：

题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题1.[2023·河南中考]以下各数中比1大的数是()A.2

B.0

C.-1

D.-3

2.[2023·河南中考]2023年,我国国内生产总值到达74.4万亿元.数据“74.4万亿〞用科学记数法表示为()A.74.4×1012

B.7.44×1013

C.74.4×1013

D.7.44×1014

3.[2023·河南中考]某几何体的左视图如以下图所示,那么该几何体不可能是()

A.

B.

C.

D.

4.[2023·河南中考]解分式方程1x-1-2=31-A.1-2(x-1)=-3

B.1-2(x-1)=3

C.1-2x-2=-3

D.1-2x+2=3

5.[2023·河南中考]八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,那么该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分

B.95分,90分

C.90分,95分

D.95分,85分

6.[2023·河南中考]一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

7.[2023·河南中考]如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加以下条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()

A.AC⊥BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.∠1=∠2

8.[2023·河南中考]如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.假设转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),那么记录的两个数字都是正数的概率为()

A.18

B.16

C.14

9.[2023·河南中考]我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,那么点C的对应点C'的坐标为()

A.(3,1)

B.(2,1)

C.(1,3)

D.(2,3)

10.[2023·河南中考]如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',那么图中阴影局部的面积是()

A.2π3

B.23-π3

C.23-2π3

D.评卷人得分二、填空题11.[2023·河南中考]不等式组x-2≤0,12.[2023·河南中考]点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-2x的图象上,那么m与n的大小关系为13.[2023·河南中考]如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线局部的最低点,那么△ABC的面积是.

图1图214.[2023·河南中考]如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,

BC=2+1,

点M,N分别是边BC,

AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.假设△MB'C为直角三角形,那么BM的长为.

15.[2023·河南中考]计算:23-4=.评卷人得分三、解答题16.[2023·河南中考]

(8分)先化简,再求值:

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.评卷人得分四、解答题17.[2023·河南中考]

(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校局部同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202

调查结果扇形统计图

请根据以上图表,解答以下问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.[2023·河南中考]

(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.

(1)求证:BD=BF;(2)假设AB=10,CD=4,求BC的长.19.[2023·河南中考]

(9分)如下图,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:

sin

53°≈45,cos

53°≈35,tan

53°≈43,220.[2023·河南中考]

(9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).

(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,假设△POD的面积为S,求S的取值范围.21.[2023·河南中考]

(10分)学校“百变魔方〞社团准备购置A,B两种魔方.购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购置A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个),某商店有两种优惠活动,如以下图所示.

请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购置魔方更实惠.22.[2023·河南中考]

(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

图1图2(1)观察猜测

图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转,假设AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.23.[2023·河南中考]

(11分)如图,直线y=-23x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-43x2+bx+c经过点A,B.

备用图(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.

①点M在线段OA上运动,假设以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;

②点M在x轴上自由运动,假设三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),那么称M,P,N三点为“共谐点〞.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点〞的m的值.参考答案1.【答案】A【解析】实数比拟大小,那么正数>0>负数,且2>1,∴在四个数中,比1大的数是2,应选A.2.【答案】B【解析】将一个数字表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10),n表示整数,这种记数方法叫科学记数法,故74.4万亿=7.44×1013,应选B.3.【答案】D【解析】该几何体的左视图中第一列有两个,第二列有1个,四个选项中从左边看选项A,B,C的左视图均为左视图,选项D中的几何体的左视图为,与题意不符,应选D.4.【答案】A【解析】去分母时,方程的左右两边同时乘以(x-1),得1-2(x-1)=-3,应选A.5.【答案】A【解析】众数是指出一组数据中现次数最多的数据,∴该同学这6次成绩的众数是95分,将数据从小到大排列,中位数是第3,4个数据的平均数,∵第3,4个数据均为95分,∴中位数为95分,应选A.6.【答案】B【解析】∵Δ=(-5)2-4×2×(-2)=41>0,∴一元二次方程2x2-5x-2=0有两个不相等的实数根,应选B.7.【答案】C【解析】菱形的判定定理为:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A正确;在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,B正确;

对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,D正确,选项C中,假设AC=BD,那么平行四边形ABCD为矩形,不能判定为菱形,应选C.8.【答案】C【解析】画树状图如下,

由树状图可知共有16种等可能的结果,其中两个数字都是正数的情况有4种,∴两个数字都是正数的概率为416=14,9.【答案】D【解析】由题知AB=AD'=D'C'=2,AO=1,∴由勾股定理知OD'=3,∴点C'的坐标为(2,3),应选D.10.【答案】C【解析】连接BO',由题知∠O'AO=60°,∵∠O'AO+∠AOB=180°,∴AO'∥OB,又∵AO'=AO=OB,∴四边形AOBO'为菱形,∴AO'=BO'=2,BO'=O'B'=2,∠BO'B'=120°,

∴∠O'BB'=∠O'B'B=30°,∴∠OBB'=90°,

∴弓形AO'的面积为S扇形-S菱形2=12120360π·22-2×2sin60°=23π-3,

∴S阴影=S11.【答案】-1<x≤2

【解析】x-2≤0①x-12<x②,解不等式①得x≤2,解不等式②12.【答案】m<n

【解析】将点A,B的坐标分别代入反比例函数的解析式中,解得m=-2,n=-1,∵-2<-1,∴m<n.13.【答案】12

【解析】当点P由点B向点C运动时,BP的长度与时间x成正比例函数,当点P到达C时最大,∴BC=5,当点P由点C向A运动时,BP先减小,后增大,当BP⊥AC时,BP取得最小值4,∴△ABC中AC边上的高为4,当点P运动到点A时,取得最大值5,即AB=5,∴△ABC为等腰三角形,AC=252-42=6,∴△ABC的面积为14.【答案】2+12

或1

【解析】∵∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,∴AB=AC=1+22,∠B=∠C=45°,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上,∴BN=B'N,BM=B'M,∠B=∠NB'M=45°,假设△MB'C为直角三角形,那么该三角形为等腰直角三角形,且∠B'MC=90°或∠MB'C=90°,当∠B'MC=90°时,B'M=BM=MC=12BC=2+12,此时点B'与点A重合;当∠MB'C=90°时,设BM=x,那么B'M=B'C=x,MC=2x,且BM+MC=2+1,即x+2x=2+1,解得x=1,∴15.【答案】6

【解析】23-4=8-2=6.16.【答案】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.

当x=2+1,y=2-1时,原式=9xy=9(2+1)·(2-1)=9.

17.(1)【答案】50,28,8.

(2)【答案】(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角为144°.

(3)【答案】1000×2850=560.

即每月零花钱的数额x在60≤x<120范围内的人数为560.18.(1)【答案】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵CF∥AB,∴∠ABC=∠FCB.

∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF.

∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.

∵BF是☉O的切线,∴BF⊥AB.

∵CF∥AB,∴BF⊥CF,∴CD=CF.

∴BD=BF.

(2)【答案】∵AC=AB=10,CD=4,

∴AD=AC-CD=10-4=6.

在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64,

在Rt△BDC中,BC=BD2+CD2=64+42=4519.【答案】过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D,那么∠CDA=90°.

∠CAD=45°,设CD=x,那么AD=CD=x.

∴BD=AD-AB=x-5.

在Rt△BDC中,CD=BD·tan

53°,即x=(x-5)·tan

53°.

∴x=5tan53°tan53°-1≈5×4343-1=20.

∴BC=CDsin53°=xsin53°≈20÷45=25.

∴B船到达C船处约需时间:25÷25=1(小时).

在Rt△ADC中,AC=2x≈1.41×20=28.2.

∴A船到达C船处约需时间:28.220.(1)【答案】y=-x+4,y=3x.

(2)【答案】∵点A(m,3)在y=3x的图象上,∴3m=3,

∴m=1.∴A(1,3).

而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),

那么1≤n≤3.

∴S=12OD×PD=12×n×(-n+4)=-12(n-2)2+2.

∵-12<0,且1≤n≤3.

∴当n=2时,S最大值=2;当n=1或3时,S最小值=32.

∴21.(1)【答案】第一种参考答案

设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.

根据题意得2x+6y=130,3x=4y.解得x=20,y=15.

即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.

第二种参考答案

设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.

根据题意得2x+6y=130,3x+4y=130.解得x=26,y=13.

即A,B两种魔方的单价分别为26元和13元.

(2)【答案】第一种参考答案

设购置A种魔方m个,m≤50,按活动一和活动二购置所需费用分别为ω1,ω2元.

依题意得ω1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600.

ω2=20m+15(100-m-m)=-10m+1500.

①当ω1>ω2时,10m+600>-10m+1500,∴m>45;

②当ω1=ω2时,10m+600=-10m+1500,∴m=45;

③当ω1<ω2时,10m+600<-10m+1500,∴m<45;

∴当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.

第二种参考答案

设购置A魔方m个,按活动一和活动二购置所需费用分别为ω1,ω2元.

根据题意得ω1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520.ω2=26m+13(100-2m)=1300.

∵15.6>0,∴ω1随m的增大而增大.

∴当m=50时,ω1最大,此时ω1=15.6×50+520=1300.

∴当0≤m≤50时,0≤ω1≤1300.

∴当0≤m<50(或当0<m<50)时,22.(1)【答案】PM=PN,PM⊥PN.

(2)【答案】等腰直角三角形.理由如下:

由旋转可得∠BAD=∠CAE.

又AB=AC,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE.∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.

∵点P,M分别是DC,DE的中点,

∴PM是△DCE的中位线,

∴PM=12CE,且PM∥CE.

同理可证PN=12BD,且PN∥BD.

∴PM=PN,∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC.

∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD.

∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠PCN.

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°.

即△PMN为等腰直角三角形.

(3)【答案】4923.(1)【答案】∵直线y=-23x+c与x轴交与点A(3,0),

∴-23×3+c=0,∴c=2.∴B(0,2).

∵抛物线y=-43x2+bx+2过点A(3,0),∴-43×32+3b+2=0,∴b=103.

∴抛物线的解析式为y=-43x2+103x+2.

(2)【答案】∵MN⊥x轴,M(m,0),

∴Nm,-43m2+103m+2.

①由第一问知直线AB的解析式为