第6章习题解答

习题六6-1一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0m，原点处质元的振动频率为=2.0Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波函数．解:由题知时原点处质点的振动状态为则有，故知原点的振动初相为,取波动方程为6-2已知波源在原点的一列平面简谐波，波函数为=cos()，其中，，为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期．(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为将，及代入上式，即得．6-3沿绳子传播的平面简谐波的波函数为=0.05cos(10(1)波的波速、频率和波长；)，式中，以米计，以秒计．求：(2)绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m处质元在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?解:(1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为(3)m处的振动比原点落后的时间为故即,时的位相就是原点(π．)，在时的位相，设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则6-4如题6-4图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线．(1)若波沿轴正向传播，该时刻，，，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?题6-4图解:(1)波沿轴正向传播，则在时刻，有对于点：对于点：，，对于点：，对于点：，(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有对于点：对于点：对于点：，，，对于点：，(此处取正值表示点位相超前于点的位相)6-5一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质元的振动曲线如题6-5图所示．(1)写出波函数；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质元的振动曲线．题6-5图(a)解:(1)由题6-5(a)图知，m，且时，，，又取，则，则波动方程为(2)时的波形如题6-5(b)图题6-5图(b)题6-5图(c)将m代入波动方程，得该点处的振动方程为如题6-5(c)图所示．6-6一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题6-6图所示，已知波速为10m·s-1，波长为2m，求：(1)波函数；(2)点的振动方程及振动曲线；(3)点的坐标；(4)点回到平衡位置所需的最短时间．题6-6图(a)解:由题6-6图(a)可知，时，，，由题知，，则(1)波动方程为(2)由图知，时，，(点的位相应落后于点，故取负值)点振动方程为(3)解得(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-6图(b)，则由点回到平衡位置应经历的位相角题6-6图(b)所属最短时间为6-7如题6-7图所示，已知t=0的波形曲线（实线所示），波沿OX方向传播。经过后，波形曲线如图中虚线所示。已知波的周期T，试根据图中的条件求出波的表达式，并求出A点的振动表达式。6-8如题6-8图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为=cos()．(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波函数；(2)写出距点距离为的点的振动方程．题6-8图解:(1)如题6-8图(a)，则波动方程为如图(b)，则波动方程为(2)如题6-8图(a)，则点的振动方程为如题6-8图(b)，则点的振动方程为6-9已知平面简谐波的波函数为(SI)．(1)写出=4.2s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?(2)画出=4.2s时的波形曲线．解:(1)波峰位置坐标应满足解得(…)所以离原点最近的波峰位置为故知．,，这就是说该波峰在时通过原点的．前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在题6-9图(2)，，又处，时，又，当解得时，，则应有，故时的波形图如题6-9图所示6-10铁路沿线的A处在进行某项施工的施工爆破，其中所产生的声波沿钢轨传到另一处B的仪器中。由仪器的记录知第二个波（横波）比第一个波（纵波）迟到5s。已知钢轨的杨氏模量，切变模量，密度．试求：(1)横波和纵波在钢轨中的传播速度；(2)A、B两地间轨长．6-11一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J·m-2·s-1，频率为300Hz，波速为300m·s-1，求：(1