圆的基本性质中等测试题

圆的基本性质中等题31-60一、选择题（共12小题）31.（2013•温州）在△ABC中，zC为锐角，分别以AB,31.（2013•温州）在△ABC中，zC为锐角，分别以AB,AC为直径作半圆，过点B,A,如图所示.若（2013•潍坊）如图，CO的直径AB=12,CD是⑷的弦，CD^AB，垂足为P,且BP：AP=1：5，则CD的长为32.B.8/2C.2/_5D.4/533.A.B33.A.B.5C.4D.3（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（60° B.90° C.120° D.180°34.（2013•南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,zBAC^jzBOD,则O的半径为（ ）35.（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（））36.（2013•温州）如图，在）36.（2013•温州）如图，在CO中，OCH弦AB于点C,AB=4,OC=1，则OB的长是C.■.■'Isd.■.■'n37.（2013•徐州）如图，AB是⑷的直径，弦CD^AB，垂足为P.若CD=8,OP=3,则⑷的半径为（）B.8C.5D.（2013•太原）如图，四边形ABCD是菱形，zA=60B.8C.5D.（2013•太原）如图，四边形ABCD是菱形，zA=60°,AB=2，扇形BEF的半径为2,圆心角为60°，则图中阴38.B.3C.n-D.n-'.'339.A.（2013•遂宁）用半径为39.A.（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）40.B.1.5cmC.ncmD.1cm（2013•牡丹江）在半径为13的迺中，弦AB/CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为（）10 B.仁30 C.10或4T30 D.10或2/1654141.A.（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面积是（ ）81n B.27n C.54n D.18n（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6ncm，贝I」扇形B.5cmCB.5cmC.6cmD.8cm二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）（2013•普洱）用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与CO相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则zAPB= .45.（2013•西宁）如图，AB为O的直径，弦CD丛B于点E，若CD=6,且AE：BE=1：3,则AB= 46.（2013•扬州）如图，已知C的直径AB=6,E、F为AB的三等分点，M、N为AB上两点，且2MEB=2NFB=60°,47.（2013•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点0,连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 .48.（2013•盐城）如图，将Q）沿弦AB折叠，使AB经过圆心O,则Z）AB= 49.（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10n,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,贝I」该圆锥的母线长是—50.（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（zAOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .51.（2013•上海）在CO中，已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为 52.（2013•绥化）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若O的半径为2,则弦AB的长为 53.（2013•盐城）如图，在AABC中，2BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm，将AABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为 cm2.

54.（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4】E，弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为 .三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）（2013•眉山）如图，在11x11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1） 在图中作出AABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2） 作出AABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的AA2B2C；（3） 在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.（结果保留n）（2013•海南）如图，在正方形网格中，AABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5,1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1） 画出AABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2） 画出AABC关于原点O对称的AA2B2C2；（3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；过C、q、C2三点的圆的圆弧EC 的长是 （保留n）. B一"c二r二7—二2A0::—二—(2013•龙岩)如图①在矩形纸片ABCD中，AB=^3+1,AD=^3.如图②将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D，处，压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 ；如图③再将四边形BCED，沿DZE向左翻折，压平后得四边形BCEDSBC交AE于点F,则四边形BZFEDZ的面积为 ;如图④将图②h的AAEDZ绕点E顺时针旋转a角,得AAED〃，使得EA%好经过顶点B,求弧D，D〃的长.(结果保留n)58.(2013•威海)如图，CD为⑷的直径，CD^AB，垂足为点F,AOJBC,垂足为点E,AO=1.求zC的大小；求阴影部分的面积.

59.（2013•温州）如图，AB为⑷的直径，点C在⑷上，延长BC至点D,使DC=CB，延长DA与®）的另一个交点为E,连接AC,CE.（1） 求证：zB=zD；（2） 若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.60.（2013•柳州）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（-6，12），B（-6,0）,C（0，6），D（-6，6）.以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.（1） 画出旋转后的小旗A/C/D/B/；（2） 写出点A\C,D，的坐标；（3） 求出线段BA旋转到B'A,寸所扫过的扇形的面积.参考答案与试题解析一、选择题（共12一、选择题（共12小题）圆的基本性质中等题31-604.5难度级31.（201331.（2013•温州）在△ABC中，zC为锐角，分别以AB,AC为直径作半圆，过点B,A,C作B出C,如图所示.若考占八、、考占八、、•专题分析:解答:压轴题.首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论.解：.AB=4,AC=2，.*S1+S3=2n，S2+S4=^，1324<1-S2=W.•.(S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)=令.3-S4^jn，点评:故选D.点评:本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值.圆的基本性质中等题31-60 难度4级32.（2013•潍坊）如图，CO的直径AB=12，CD是⑷的弦，CD^AB，垂足为P,且BP：AP=1：5,则CD的长为A.4T2 B. C.2迓 D.4/5考点：垂径定理；勾股定理.专题：探究型.分析：先根据GO的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC,在RtQPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论.解答：解：•・CO的直径AB=12，.•OB=2aB=6,2*.BP：AP=1：5,.BP=2aB=3x12=2,66.•OP=OB-BP=6-2=4,•CD丛B,・CD=2PC.如图，连接OC,在Rt^OPC中，•QC=6,OP=4,•PC=[0c£ —护—护=2丘，.CD=2PC=2x2T5=4J5.故选D.点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.圆的基本性质中等题31-60 难度3级33.（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A.60° B.90° C.120° D.180°考点：圆锥的计算.专题：压轴题.分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长.解答：解：•左视图是等边三角形，•底面直径=圆锥的母线.故设底面圆的半径为r,则圆锥的母线长为2r,底面周长=2nr,侧面展开图是个扇形，弧长=2nr= ，所以n=180°.180故选D.点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.圆的基本性质中等题31-60 难度4级34.（2013•南宁）如图，AB是®）的直径，弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,JBAC^j2BOD,则®）的半径为（ ）B.5CB.5C.4D.3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.专题：压轴题；探究型.分析：先根据2BAC=Z2BOD可得出BC=BD,故可得出ABJCD,由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理2即可得出结论.解答：解：•・2BAC）2BOD,2.•EC=BD,•ABJCD,•・AE=CD=8,.DE）CD=4,2设OD=r，则OE=AE-r=8-r,在RtZODE中，OD=r,DE=4,OE=8-r,•QD2=DE2+OE2，即r2=42+（8-r）2,解得r=5.故选B.点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.4.5圆的基本性质中等题31-60 难度 级35.（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为（）考点：圆锥的计算.分析：过O点作OC丛B,垂足为D,交®）于点C,由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求zA=30°,同理可得2B=30°，在AAOB中，由内角和定理求厶OB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可.解答：解：过O点作OC丛B，垂足为D,交⑷于点C，由折叠的性质可知，od=2oc=£oa,22由此可得，在RtAAOD中，zA=30°,同理可得2B=30°,在△AOB中，由内角和定理，得zAOB=180°-zA-2B=120°••弧AB的长为 =2n180设围成的圆锥的底面半径为r,则2nr=2n.t=1cm••圆锥的高为：：32_ =2叵点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断.关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形.圆的基本性质中等题31-60圆的基本性质中等题31-60难度3级36.（2013•温州）如图，在Q）中，OCH弦AB于点C,AB=4,OC=1，则OB的长是（ ）C.il5 D.17考点：垂径定理；勾股定理.分析：根据垂径定理可得AC=BC=」AB，在Rt^OBC中可求出OB.解答：解：・QC£弦AB于点C,.AC=BC丄AB,2在Rt^OBC中,OB=%2+EC2=污.故选B.点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容.难度3级难度3级37.（2013•徐州）如图，AB是⑷的直径，弦CDJAB，垂足为P.若CD=8，OP=3，则⑷的半径为（ ）B.8C.B.8C.5D.3考占八、、考占八、、•专题分析:解答:垂径定理；勾股定理.探究型.连接OC,先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长.解：连接OC,•CD丛B,CD=8,.PC=」CD=2x8=4,22在Rt^OCP中，•・PC=4,OP=3,•OC= = =5-点评:本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.点评:4.5圆的基本性质中等题31-60圆的基本性质中等题31-60难度38.（201338.（2013•太原）如图，四边形ABCD是菱形,B.'-卫3zA=60°,AB=2，扇形BEF的半径为2,圆心角为60°，则图中阴C.n-'2考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质.专题：几何图形问题.分析：根据菱形的性质得出2AB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出AABG竺DBH,得出四边形GBFD的面积等于AABD的面积，进而求出即可.解答：解：连接BD,••四边形ABCD是菱形，zA=60°,.•厶DC=120°,.•"=22=60°,•△DAB是等边三角形，•・AB=2, _•△ABD的高为迓，•.扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,.24+2=60°,23+2=60°,•2=2,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在AABG和△DBH中，rZA=Z2\AB=BD,.△ABG妙BH(ASA),.•四边形GBHD的面积等于AABD的面积，••图中阴影部分的面积是：S扇形8小碍= 兮2沁二乡-二.故选:B.故选:B.C点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于AABD的面积是解题关键.4.5圆的基本性质中等题31-60 难度 级39.（2013牡丹江）在半径为13的迺中，弦AB/CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为（ ）A.10 B.4；30 C.10或4T30 D.10或2/165考点：垂径定理；勾股定理.专题：分类讨论.分析：根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论.解答：解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：过点O作OFJCD于点F,交AB于点E,连接OA,OC,•.AB/CD,OFJCD,.OE丛B,.•AE）AB=2x24=12,22在RtAAOE中，

0E= = =5，.OF=OE+EF=5+7=12,在RtQCF中，CF=〔oc2-of=T32-12鼻5,.CD=2CF=2x5=10；当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：过点O作OFJCD于点F,反向延长交AB于点E,连接OA,OC,•.AB/CD,OFJCD,.OE丛B,.•AE=」AB=3x24=12,22在RtAAOE中，OE=〔0也2-AE2=：T3,-122=5,.OF=EF-OE=7-5=2,在Rt^OCF中，CF=：oc?-OF—J32-22=,.*CD=2CF=2^65=2*165.故CD的长为10或^65.故选D.图1 图1 图2点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解.圆的基本性质中等题31-60 难度3级（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）B.1.5cmCB.1.5cmC.ncmD.1cm考占八、、分析解答圆锥的计算.把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，c 1207TX32nr— ,180解得：r—1cm.

故选D.点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.圆的基本性质中等题31-60 难度4级（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面积是（ ）A.81n B.27n C.54n D.18n考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长X母线长=2,把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=2nx6x9=2=54n.故选C.点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.圆的基本性质中等题31-60 难度4级（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6ncm，贝I」扇形B.5cmCB.5cmC.6cmD.8cm考点：圆锥的计算.分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径.解答：解：•底面周长是6ncm,••底面的半径为3cm，••圆锥的高为4cm，.•圆锥的母线长为：/32+42=5••扇形的半径为5cm，故选B.点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形.二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）圆的基本性质中等题31-60 难度4级（2013•普洱）用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为—gcm.考占八、、分析解答圆锥的计算.利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得1507TX32nr— ，180解得r=*m.故答案为:書cm.点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.圆的基本性质中等题31-60 难度3级（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与CO相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则zAPB=30° .考点：圆周角定理.分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案.解答：解：由题意得，zAOB=60°，则AB=-zAOB=30°.2故答案为：30°.点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.圆的基本性质中等题31-60 难度4级45.（2013•西宁）如图，AB为O的直径，弦CD^B于点E,若CD=6，且AE：BE=1：3,则AB=」lE.考点：垂径定理；勾股定理.专题：计算题.分析：根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB,进而表示出OA与OB,由OA-AE表示出OE,连接OC,根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长.解答：解：连接OC,根据题意设AE=x，贝I」BE=3x,AB=AE+EB=4x,.OC=OA=OB=2x,OE=OA-AE=x,

•・ABJCD,.E为CD中点，即CE=DE=」CD=3,2在RtZCEO申，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2,解得：x=,_则AB=4x=4*3.故答案为：4•丙点评:圆的基本性质中等题31-605点评:圆的基本性质中等题31-605难度46.46.（2013•扬州）如图，已知（O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点，M、N为AB上两点，且2MEB=2NFB=60°,考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.专题：压轴题.分析：延长ME交⑷于G,根据圆的中心对称性可得FN=EG,过点O作OHJMG于H,连接MO，根据圆的直径求出OE,OM,再解直角三角形求出OH,然后利用勾股定理列式求出MH,再根据垂径定理可得MG=2MH,从而得解.解答：解：如图，延长ME交⑷于G,•・E、F为AB的三等分点，2MEB=2NFB=60°,.*FN=EG,过点O作OHJMG于H,连接MO,•.CO的直径AB=6,.OE=OA-AE—丄x6-丄x6=3-2=1,2 30M=2x6=3,2*.2MEB=60°,.OH=OE・sin60°=lx

根据垂径定理，MG=2MH=2x =/33,即EM+FN=.•聖.故答案为:忌点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点.圆的基本性质中等题31-60 难度3级47.（2013•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一考点：圆周角定理.专题：压轴题；开放型.分析：直接根据圆周角定理解答即可.解答：解：与zC是同弧所对的圆周角，.•厶=/（答案不唯一）.故答案为：zA=zC（答案不唯一）.点评：本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一.圆的基本性质中等题31-60 难度3级48.（2013•盐城）如图，将Q）沿弦AB折叠，使AB经过圆心O,则Z）AB=30°考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）.专题：探究型.分析：过点O作OC^B于点D,交⑷于点C,再由将O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O可知，OD=goC,故

可得出OD二丄OA,再由OC^B即可得出结论.2解答：解：过点O作OC^B于点D,交⑷于点C，•将⑷沿弦AB折叠，使AB经过圆心O,.•OD=」OC,2.•OD=」OA,2•QC丛B,.•QAB=30°.故答案为；30°.点评：本题考查的是垂径定理及图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.圆的基本性质中等题31-60难度3级（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10n,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是20考占八、、•分析：圆锥的计算.圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解.解答：解：将l=10n,n=90代入扇形弧长公式1= 中，1oU得10 90兀r得10n=解得r=20.故答案为：20.点评：本题考查了圆锥的计算.关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.圆的基本性质中等题31-60 难度4级（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（厶OB）为120°,OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 （cm2）考点：扇形面积的计算.专题：数形结合.分析：在RtQBC中求出OB、BC,然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案.解答：解：••筮OB=120°,.•JBOC=60°,在Rt^OBC中，OC=2cm,2BOC=60°,.SBC=30°, _.OB=4cm,BC=2.3cm,_ _ . . 2 .r.则S扇形OAB=1肝3$04=1；"cm?),SzOBC=*ocxbc=2』^(cm?),故S重叠=S扇形oab+S^obc=1； +2：5(cm2)故答案为： +2T3(cm2).点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般.圆的基本性质中等题31-60 难度3级(2013•上海)在CO中，已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为—•.污考点：垂径定理；勾股定理.分析：根据题意画出图形，过点O作OD^B于点D,由垂径定理可得出BD的长，在Rt^OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长.解答：解：如图所示：过点O作OD^B于点D,在Rt^OBD中，•QB=3cm,BD=2cm,•od=；ob2-BD—：/-护=污-故答案为：丘.点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.圆的基本性质中等题31-60 难度3级52.(2013•绥化)如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若O的半径为2,则弦AB的长为二-考点：垂径定理；勾股定理.专题：计算题.分析：连接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长.解答：解：连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=」OC=1,2•QC丛B,・D为AB的中点，贝I」AB=2AD=2・°出丄一°°2=2「护-]3.故答案为：2•方.点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.圆的基本性质中等题31-60 难度53.（2013盐城）如图，在△ABC中，2BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_*^_cm2.考点：扇形面积的计算；旋转的性质.专题：压轴题.分析：根据阴影部分的面积是：S扇形bcB1+SMB1A1-S^abc-S扇形caa1，分别求得：扇形BCB1的面积，S^2B1APS/abc以及扇形CAA1的面积；即可求解. ‘解答：解：在RtAABC中，BC=j页,

45兀X(2加兀扇形BCB1的面积是= =360 8SMB1A1=Ex5x2=5；S 45兀X22 %S扇形CAA1= 3&0 =2•故S S |S S S 29兀+55 兀25兀故'阴影部分扇形BCB1△:B1A1dAABC'扇形CAA1—故答案为：-•8点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S扇形BCB1+S^3B1A1-S^BC-S扇形CAA1是关键.5 ” ”圆的基本性质中等题31-60难度级54.（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4•.迈，弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为__10n.考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.专题：综合题；压轴题.分析：根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得2BOD=90°,2BOD=90°,过点O作OFJBC于点F,OGJCD于点G,在四边形OFCG中可得2FCD=135°,过点C作CN/OF,交OG于点N,判断MNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON,继而得出OG,在Rt^OGD中求出OD,即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可.解答：解：•.弦AB=BC,弦CD=DE,••点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点,.*JBOD=90°,过点O作OFJBC于点F,OGJCD于点G.则BF=FC=2.2,CG=GD=2,2FOG=45°,在四边形OFCG中，2FCD=135°,过点C作CN/OF,交OG于点N,则2FCN=90°,2NCG=135°-90°=45°,.△CNG为等腰三角形，.CG=NG=2, _过点N作NMJOF于点M,则MN=FC=2T2,在等腰三角形MNO中，NO=T2MN=4,.OG=ON+NG=6,在Rt&）GD中，OD=；乔匚孑=；頁云=2刁，即圆O的半径为2T五,从 907TX（2V10）2故S阴影=S扇形OBD= i°n故答案为：10n.点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大.三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）圆的基本性质中等题31-60 难度4级（2013•眉山）如图，在11x11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点AABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1） 在图中作出AABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2） 作出AABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的AA2B2C；（3） 在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.（结果保留n）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换.专题：作图题；压轴题.分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线1的对称点A.B「C1的位置，然后顺次连接即可;（2） 根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3） 利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解.解答：解：（1）AA]B1C1如图所示；（2） AA2B2C如图所示；（3） 根据勾股定理，BC=于+护=苛，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长= =n.1802

iCBB.点评：本题考查了利用轴对称变换作图点的位置是解题的关键.利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应riiBiiitind*iniinBiiriiiCBB.点评：本题考查了利用轴对称变换作图点的位置是解题的关键.利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应riiBiiitind*iniinBiiriiiirn圆的基本性质中等题31-60 难度4级（2013•海南）如图，在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上，点A,C的坐标分别为（-5,1）、（-1,4）,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1） 画出AABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2） 画出△ABC关于原点O对称的AA2B2C2；（3）点C1的坐标是（1,4）；点C2的坐标是 （1,-4）；过C、C2三点的圆的圆弧的长是T17_（保留n）.分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点B「C1的位置，然后顺次连接即可；（2） 根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C2的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C2二点的圆的圆弧是以cc2为直径的半圆，列式计算即可得解.解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；(2)AA2B2C2如图所示

(3)C1(1,4),C2(1,-4),根据勾股定理，匸苛,过C、q、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆,的长二丄nx2OC^L7n.122故答案为：(1,4)；(1,-4)；佰n点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.4.5圆的基本性质中等题31-60 难度(2013•龙岩)如图①在矩形纸片ABCD中，AB=^S+1，AD=^S.如图②将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D，处，压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 ;如图③再将四边形BCED，沿DZE向左翻折，压平后得四边形BCEDSBC交AE于点F,则四边形BZFEDZ的面积为—匚(3)如图④将图②h的AAEDZ绕点E顺时针旋转a角,得aAED〃，使得EA%好经过顶点B,求弧D，D〃的长.(结考点：翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；弧长的计算.专题：探究型.分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出ADf,DfE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；（2） 由（1）知，AD'=^3，故可得出BD铀勺长，根据图形反折变换的性质可得出BZDZ的长，再由等腰直角三角形的性质得出B'F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3） 先根据直角三角形的性质求出NEC的度数，由翻折变换的性质可得出JDEA的度数，故可得出zAEA'=75°=2D'ED〃，由弧长公式即可得出结论.解答：解：（1）：2ADE反折后与△AD^E重合，.ADd=AD=DdE=DE=.3，••AE=3汕Ej（■扩+（耳2=沅；（2） ：由（1）知ADd=；W，.BDD=1,•将四边形BCEDD沿DZE向左翻折，压平后得四边形B'CEDD,.BDDD=BDD=1, _••由（1）知AD'=AD=D'E=DE=.3，.•四边形ADEDd是正方形，.BDF=ABD=.3-1，•梯形「FED，气（bDf+DdE）・bdD冷（保1+换）灯鼻-号故答案为：（1） （2）13-寺（3） ・・22=90°,BC=T3，EC=1，.•tanKEC』=T3,CE.•用EC=60°,由翻折可知：庄)EA=45°,.•厶EA'=75°=N)'ED〃，180 36点评:本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.点评:4.5圆的基本性质中等题31-60圆的基本性质中等题31-60难度58.（2013•威海）如图，CD为⑷的直径，CD^AB，垂足为点F,AOJ