《概率论与数理统计》笔记(考研特别版)

《概率论与数理统计》笔记（考研特别版）《概率论与数理统计》笔记（考研特别版）第第页** 共13页.学习数理统计部分，最重要的是要领会各种统计方法内在的统计思想，其次是要熟练掌握操作步骤。例如，极大似然估计法的主要统计思想是：如果在一次试验中，某个样本XI,X2,…，Xn一旦出现，就有理由认为该样本出现的概率最大。具体操作时，只要利用总体的已知分布（其中包含待估的本知参数）构造样本的联合分布，即似然函数，再应用微积分的极值原理找出最大值点，即得极大似然估计量。又如，区间估计实际上是以一定的把握（置信概率）去估计未知参数所落入的范围（置信区间）。区间估计方法最主要的统计思想是：设法构造一个与待估未知参数有关的统计量， 利用它的抽样分布，在给定的置信概率下确定临界值，再作适当的概率恒等变形即可获得置信区间。简言之，就是以统计量及其抽样分布为武器，达到用样本推断总体的目的。数理统计既然是用部分去推断总体，特别是区间估计和假设检验都只是根据一次抽样所得的样本值去下结论，这就不可能不犯错误，于是就产生了区间估计的可靠性（置信概率）和假设检验的两类错误问题。这就是说，数理统计工作者对实际问题下结论时往往不是简单地回答“是”或“非”，而是带有一定的犯错误的概率。这样做，既体现了实事求是的科学精神，又鼓励人们通过不断实践，经过多次试验逐步获得较为准确和可靠的结论。学生在学习数理统计这部分内容时应充分领会和把握统计方法的这一重要特色。.在重视基本概念、基本理论和基本方法学习的前提下，也要注意概率统计中专用语言和符号的规范使用。本课程的教学实践和考试的情况反映出学生的学习效果不容乐观。许多学生对基本知识和基本技能不能正确理解和掌握。例如，求得的概率是负值或大于1,方差小于0,相关系数大于1等错误大有人在；对于“至少发生1个”、“至多发生2个”等概率论专用语言不理解，从而不能正确表达事件；计算概率时，对有关事件 A,”B,C等或有关随机变量X,Y等的含义不事先设定；正态分布计算中对一般的正态变量不作"标准化变换”；关于事件或随机变量独立性的判定或证明更是错误百出，答非所问。特别是数理统计部分，许多考生或者放弃，或者胡乱解答一通。这些现象充分说明，学生一定要重视基本概念、基本原理和基本方法的真正理解和掌握。7.必须做相当多的习题。凡数学课程，只是看书而不做习题是很难真正掌握好的。通常是，看书时明白了，当要做习题时又无从下手。做习题能帮助我们复习提高，加深对概念的理解，对算法的掌握。三、注意事项《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的学科，解决问题方法思路与其它数学学科大不相同，概念难以理解，规律不易掌握，习题处理困难为提高学习效果，保证学习质量，学习《概率论与数理统计》应注意以下几方面的问题：1、善于归纳，寻找共性。本课程内容较为散乱，每个问题都有不同背景，系统归结，找出共性，有利于整体掌握所学内容。例如：古典概型所求概率是随机事件在样本空间所占比例，是随机事件样本点数与样本点总数之比，几何概型虽然对象不同（样本点无穷多个，不可数），所求概率是两个几何体度量之比，但也是随机事件在样本空间所占比例，两者本质思路都是一样的，搞清这一点，对全面掌握知识很有帮助；2、学科交叉，提高认识。本课程虽然内容独特，但我们将概率视为函数之后，就可以用《数学分析》方法进行研究，广泛应用极限、导数、积分之后，不仅处理问题严格科学，更提高了对问题的理解认识；3、联系实际，培养兴趣。本课程产生的背景，是迫切解决当时实际问题的需要。当今社会环境中，政治、军事、经济等大量问题都可以用概率方法研究解决，如利用概率研究彩票、保险、天气预报等。解决这些问题很有意义，也很有趣，兴趣做动力，也是提高学习效率的一个重要因素；4、加强练习，掌握技巧。独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。通过对课后习题的练习，逐步加深对课程中各种概念理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。5、网络课堂，加强自学。网络教学是一种新型教学手段，我们在精品课程网页上设有指定的教材、电子教案、作业习题、参考文献等内容。为巩固加强所学知识，网页上