【湘教版】八年级数学上第二章命题与证明单元检测题二(含答案)

第2章命题与证明检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列命题正确的是（ ）A、三角形的中位线平行且等于第三边； B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、四条边都相等的四边形是菱形； D、相等的角是对顶角2、有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数、 0、负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个TOC\o"1-5"\h\z数是l或0.其中错误的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等 B.对角线互相平分C.一组对边相等 D.对角线互相垂直4、（2013四川攀枝花中考）下列命题错误的是（ ）A、菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半； B、矩形的对角线相等C、有两个角相等的梯形是等腰梯形； D、对角线相等的菱形是正方形5、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 （ ）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形6、如图，在4ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE，DF交DF的延长线于点E,已知ZA30°,BC2,AFBF,则四边形BCDE的面积是（ ）A、23 B、3.3 C、4 D、437、如图，在4ABC中，/C90。，/B30。，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交1AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心，大于-MN的长为半径回弧，两弧交于2TOC\o"1-5"\h\z点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是/BAC的平分线；②/ADC60°;③点D在AB的中垂线上；④Sadac：SAABC1:3、A、1 B、2 C、3 D、48、用反证法证明在^ABC中，若/AZB/C,则/A60"，第一步应假设（ ）A、A60? B、ZA60? C、ZA60? D、ZA<60?9、如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）2 2 2 2A、10cm B・20cm C.40cm D.80cm10、如图，是一张矩形纸片ABCD,AD10cm,点C的对应点为点F、若BE6cm,则CDC.二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图，在四边形ABCD中，已知AB10、如图，是一张矩形纸片ABCD,AD10cm,点C的对应点为点F、若BE6cm,则CDC.二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图，在四边形ABCD中，已知AB可），则四边形ABCD是平行四边形.12、命题:真或假）若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上,8cmD.10cmCD,再添加一个条件（图形中不再添加辅助线）08 C第1墟国（写出一个即如果ab,那么a2b2”的逆命题是命题（填13、如图,成为正方形，则这个条件是.（只填一个条件即可）在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD14、如图，在4ABC中，BC5cm,BP,CP分别是/ABC和/ACB的角平分线，且PDIIAB,PEIIAC,则APDE的周长是cm、15、如图，矩形ABCD的对角线AC10,BC8,则图中五个小矩形的周长之和为.16、如图，在等腰梯形ABCD中，ABIICD,AD=BC,AC±BC,ZB60?,BC2cm,则上底DC的长是cm、17、（2013山东莱芜中考改编）下列命题是真命题的是、①2点与2点互为倒数；②若ab,则ab；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半、18、写一个与直角三角形有关的定理、、解答题（共66分）19、（6分）如图，在4ABC中，D,E两点分别在AB和AC上，求证：CD,BE不可能互相平分．2220、（8分）已知a,b是整数，ab能被3整除，求证：a和b都能被3整除． （用反证法证明 ）21、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且分别交AD,BC于点E,F、求证：OEOF、22、（10分）如图，在4ABC中，ZACB90?,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E，点F在DE上，且AFCEAE．⑴求证：四边形ACEF是平行四边形、⑵当/B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由.23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BFDE、求证:AECF24、（12分）如图，ABAC,D是AB上一点， 口£，8。于点£,ED的延长线交CA的延长线于点 F、求证：△ADF是等腰三角形．25、（12分）如图，在4ABC中，ABAC,AD±BC,垂足为D,AN是4ABC外角ZCAM的平分线，CE，AN,垂足为E、（1）求证：四边形 ADCE为矩形、（2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．参考答案1、C解析：因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项 A错误;因为对角线相等的四边形还有矩形等，所以选项 B错误；因为相等的角有很多，不一定都是对顶角，所以选项D错误、故选C、2、D解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如兀，故①错误；②一个实数的立方根不光是正数、负数，还可能是 0,故②错误；③无理数包括正无理数和负无理数， 不包括0,故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l,0或1,故④错误、故选D.3、B解析：利用平行四边形的判定定理知 B正确、4、C解析：直角梯形有两个角相等，都是 90。，但它不是等腰梯形，故选项C是错误的、5、C解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形、6、A解析：.「DE是AC的垂直平分线，F是AB的中点，，DF//BC,ZC90°,•1•四边形BCDE是矩形.ZA30°,ZC90°,BC2,，AB4,..AC,；AB__BC"V4222273,•••BECDB四边形BCDE的面积为2春2席.7、D解析：①根据作图的过程可知， AD是/BAC的平分线，故①正确、②因为在^ABC中，/C90°,/B30°,所以/CAB60°、又因为AD是/BAC的平分线，所以/CAD/DAB-ZCAB30°,2所以/ADC90°—/CAD60°,故②正确、③因为/DAB/B30°,所以ADBD,所以点D在AB的中垂线上，故③正确、1④因为在Rt^ACD中，/CAD30，所以CD-AD,2所以AD2CD,BD2CD,所以BCCDBD3CD、1因为Sadac-ACCD,2

TOC\o"1-5"\h\z11 3所以Saabc—ACBC—AC3CD-ACCD,2 2 2\o"CurrentDocument"3所以Sadac：Saabc -ACCD:-ACCD1：3,故④正确、\o"CurrentDocument"2综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个，故选D、8、D解析：/A与60°的大小关系有ZA60,ZA=60,/A60三种情况，因而ZA60°的反面是ZA<60°.因此用反证法证明‘ZA60°”时，应先假设/A<60°.故选D.9、A 解析：由题意知AC4cm,BD5cm,与形^4510(cm?).10、A解析：由折叠的性质知DCDF,则四边形CDFE为正方形,••CDCEBCBE1064cm、11、AB//CD或/AZD180或/BZC180（答案不唯一）12、如果a2b2,那么ab假 解析：根据题意知，命题如果ab,那么a2b2'的条件是ab"，结论是a2b2”，故逆命题是如果a2b2,那么ab"，该命题是假命题.13、/BAD90o（^AD，AB,ACBD等）14、5解析：.「BP,CP分别是/ABC和/ACB的角平分线，••ZABP/PBD,ZACP/PCE、PD//AB,PE//AC,ZABP/BPD,ZACP/CPE,/PBD=/BPD,/PCE=/CPE,，BDPD,CEPE,APDE的周长PDDEPEBDDEECBC5cm.15、28解析：由勾股定理得AB2BC2AC2,又AC10,BC8,所以AB6,所以五个小矩形的周长之和为 2（86）=28、16、2解析：/CAB906030、••在等腰梯形ABCD中，/BADZB60o,CADBADBAC30o、CD//AB,DCACAB30o=CAD、CDADBC2cmCDADBC2cm、17、①②解析：对于③，因为S弟形-(ab>h,其中a,b,h分别是梯形上底的长、下21底的长及高，而梯形中位线c」(ab),所以$聊ch,即梯形的面积等于梯形的中2位线与高的乘积.18、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析：本题是一道开放型题目， 只要保证命题是真命题即可.19、证明：假设CD,BE可以互相平分，如图，连接DE,则四边形BCED是平行四边形，•••BDIICE,这与△ABC相矛盾、CD,BE不可能互相平分.20、证明：如果a,b不都能被3整除，那么有如下两种情况：a,b两数中恰有一个能被3整除，不妨设a能被3整除，b不能被3整除，令a3m,b3n1(m,n都是整数)，于是a2b29m29n26n13(3m23n22n)1,不能被3整除，与已知矛盾、a,b两数都不能被3整除，令a3m1,b3n1(m,n都是整数)，则TOC\o"1-5"\h\z2 2 "2,一 ， 一2 一 一2 一a b (3m D (3n D 9m 6m 19n 6n 1 2_2- ― -33m3n 2m2n2,不能被3整除，与已知矛盾、由此可知，a,b都是3的倍数.21、证明：四边形ABCD是平行四边形，， AD//BC,OAOC,/EAO/FCO,/AEOZCFO, MOEW^COF,故OEOF、22、（1）证明：由题意知ZFDCZDCA90,EFIICA,ZAEF/EAC、AFCEAE,ZFZAEF/EAC/ECA、又「AEEA,AAEC^AEAF,，EFCA,，四边形ACEF是平行四边形(2)解：当ZB30?时，四边形ACEF是菱形.理由如下:1 一，一八•/B30?,ZACB90?,••AC，AB、「DE垂直平分BC,BECE、

21 一...又「AECE,•.CE—AB,ACCE,•.平行四边形ACEF是菱形.223、证明：.「四边形ABCD是平行四边形，， ADBC,AD//BC.••/ADE/FBC、在4ADE和ACBF中，ADBC,/ADE/FBC,DEBF••AADE^ACBF,••AECF、24、证明：:AB=AC^=••DE_LFC于点E,/FEF=/FEC=9。°,ZE-\-ZEDB=ZC+ZKFC=W". =ZEDS.••/ER5=/ADF,ZEFC=ZADF/.△&DF是等腰三