2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第十五章-数系的扩充与复数的引入

2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第十五章数系的扩充与复数的引入1.(2017课标1，文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)答案C解析试题分析：由为纯虚数知选C．2.(2017课标=2\*ROMANII，文2)()A.B.C.D.2解析本题主要考查复数的基本运算,考查考生的运算求解能力.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i,选B.答案B3.（2017课标3，文2）复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3解析由题意：，在第三象限.所以选C.答案C4.（2017北京，文2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）ABCD4解析复数z=a+bi(a,b∈R)对应的实数对(a,b)就是它在复平面内对应点的坐标.因为z=(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,所以它在复平面内对应的点为(a+1,1-a),又此点在第二象限,所以解得a<-1,故选B.答案B5.（2017山东，文2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（）A.-2iB.2iC.-2D.25解析试题分析：由得,即,所以,故选A.答案A6.(2016·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3 B.－2C.2 D.36.解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案A7.(2016·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.－1＋2i B.1－2iC.3＋2i D.3－2i7.解析由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝3＋2i，故选C.答案C8.(2016·新课标全国Ⅲ,2)若z＝4＋3i，则eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝()A.1 B.－1C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i D.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i8.解析z＝4＋3i，|z|＝5，eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i.答案D9.(2016·四川，1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A.0 B.2C.2i D.2＋2i9.解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.答案C10.(2016·北京，2)复数eq\f(1＋2i,2－i)＝()A.i B.1＋iC.－i D.1－i10.解析eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(（1＋2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(5i,5)＝i.答案A11.(2016·山东，2)若复数z＝eq\f(2,1－i)，其中i为虚数单位，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.1＋i B.1－iC.－1＋i D.－1－i11.解析∵z＝eq\f(2（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝1＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，故选B.答案B12.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,412.解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A13.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－113.解析方法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.方法二i607＝eq\f(i608,i)＝eq\f(i4×152,i)＝eq\f(1,i)＝－i.故选B.答案B14.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i14.解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C15.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，则a＝()A.－4B.－3C.3D.415.解析由eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D16.(2015·山东，2)若复数z满足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i16.解析∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A17.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i17.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.答案C18.(2015·湖南，1)已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i18.解析由eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i知，z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝－eq\f(2i,1＋i)＝－1－i.故选D.答案D19.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋eq\f(2i,1＋i)＝()A.－iB.iC.－1D.119.解析i3＋eq\f(2i,1＋i)＝－i＋i(1－i)＝1.答案D20.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D.220.解析eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,（1＋i）·（1－i）)＋i＝eq\f(1－i,2)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，则|z|＝eq\r(（\f(1,2)）2＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(2),2)，选B.答案B21.(2014·新课标全国Ⅱ，2)eq\f(1＋3i,1－i)＝()A.1＋2i B.－1＋2iC.1－2i D.－1－2i21.解析eq\f(1＋3i,1－i)＝eq\f(（1＋3i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝－1＋2i，故选B.答案B22.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3i B.－2＋3iC.2－3i D.2＋3i22.解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.答案B23.(2014·湖北，2)i为虚数单位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝()A.1B.－1C.iD.－i23.解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)＝eq\f(－2i,2i)＝－1，选B.答案B24.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4i B.－3＋4iC.3－4i D.3＋4i24.解析由(3－4i)z＝25⇒z＝eq\f(25,3－4i)＝eq\f(25（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝3＋4i，选D.答案D25.(2014·陕西，3)已知复数z＝2－i，则的值为()A.5B.eq\r(5)C.3D.eq\r(3)25.解析∵z＝2－i，∴＝|z|2＝22＋12＝5.答案A26.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i26.解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A27.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27.解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B28.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________．28.解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－129(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________．29.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－230.（2017天津，9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________.30.解析为实数,得-2+a5=0,所以a=-2.答案31.（2017浙江，12）已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab=．31.解析∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴或∴a2+b2=5,ab=2.答案5，232.（2017江苏，2）已知复数其中i是虚数单位，则的模是.32.解析，故答案为．答案33(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．33.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝eq\r(5).答案eq\r(5)34(2015·天津，9)i是虚数单位，计算eq\f(1－2i,2＋i)的结果为________．34.解析eq\f(1－2i,2＋i)＝eq\f(（1－2i）i,（2＋i）i)＝eq\f(（1－2i）i,－1＋2i)＝－i.答案－i35(201