2023年高考数学考试大纲解读专题10不等式、推理与证明文

专题10不等式、推理与证明〔十三〕不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式〔组〕的实际背景.2．一元二次不等式〔1〕会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.〔2〕通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.〔3〕会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题〔1〕会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.〔2〕了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.〔3〕会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．根本不等式：〔1〕了解根本不等式的证明过程.〔2〕会用根本不等式解决简单的最大〔小〕值问题.〔十八〕推理与证明1．合情推理与演绎推理〔1〕了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.〔2〕了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理.〔3〕了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2．直接证明与间接证明〔1〕了解直接证明的两种根本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.〔2〕了解间接证明的一种根本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.“不等式〞作为高考的必考内容，在2023年高考中的命题方向可能为：〔1〕选择题、填空题中的考查以简单的线性规划、不等式的性质为主，重点是求给定平面区域内的目标函数的最值问题，以及根本不等式等，有时也通过与其他知识相交汇来考查.〔2〕解答题中以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等.对于推理与证明的考查：1．从考查题型来看，以选择题、填空题为主，重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力.2．从考查内容来看，主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明，要能够对数学结论作简单证明.3．从考查热点来看，推理是高考命题的热点，以合情推理与演绎推理为主线，考查学生联想、归纳、假设、证明的能力，对数学知识、结论掌握的程度.考向一比拟大小样题1,那么m、n、p的大小关系为A．nmpB．npmC．pnmD．mpn【答案】B【解析】因为,，且,所以>0，所以npm.应选B．考向二一元二次不等式的解法样题2集合,那么A．B．C．D．【答案】C样题3假设不等式的解集为,那么不等式的解集为A．或B．C．D．或【答案】B【解析】因为不等式的解集为,所以是方程的两个解,那么,所以,那么的解集是.考向三目标函数的最值问题样题4〔2023新课标全国Ⅰ文科〕设x，y满足约束条件那么z=x+y的最大值为A．0 B．1C．2D．3【答案】D样题5满足，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影局部所示，考向四利用线性规划解决实际问题样题6〔2023天津文科〕电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长〔分钟〕广告播放时长〔分钟〕收视人次〔万〕甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数．〔Ⅰ〕用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；〔Ⅱ〕问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【解析】〔Ⅰ〕由，满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中阴影局部内的整点〔包括边界〕：〔图1〕〔图2〕〔Ⅱ〕设总收视人次为万，那么目标函数为．考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线．为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大．又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大．解方程组得点M的坐标为，所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．考向五推理样题7〔2023新课标全国Ⅱ文科〕甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的