2023年高考数学一轮复习课时分层训练10函数的图像理北师大版

课时分层训练(十)函数的图像A组根底达标一、选择题1．函数y＝eq\f(xln|x|,|x|)的图像可能是()【导学号：79140057】B[易知函数y＝eq\f(xln|x|,|x|)为奇函数，故排除A、C，当x＞0时，y＝lnx，只有B项符合，应选B.]2．为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度A[y＝2xeq\o(→,\s\up7(向右平移3个单位长度))y＝2x－3eq\o(→,\s\up7(向下平移1个单位长度))y＝2x－3－1.]3．图2­7­4中阴影局部的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，那么该函数的大致图像是()图2­7­4B[由题图知，随着h的增大，阴影局部的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.]4．(2023·甘肃白银一中期中)函数f(x)的图像是两条直线的一局部(如图2­7­5所示)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，那么不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()图2­7­5A．{x|－1≤x≤1且x≠0}B．{x|－1≤x＜0}C．x－1≤x＜0或eq\f(1,2)＜x≤1D．x－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1D[由图可知，f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)－f(－x)＞－1⇔2f(x)＞－1⇔f(x)＞－eq\f(1,2)⇔－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1.应选D.]5．(2023·太原模拟(二))函数f(x)＝eq\f(ln|x|,x)的图像大致为()【导学号：79140058】A[当0＜x＜1时，x＞0，ln|x|＜0，那么f(x)＜0，排除B，D；当x＞1时，x＞0，ln|x|＞0，f(x)＞0，排除C，应选A.]二、填空题6．函数f(x)的图像如图2­7­6所示，那么函数g(x)＝logeq\s\do5(\r(2))f(x)的定义域是________．图2­7­6(2,8][当f(x)＞0时，函数g(x)＝logeq\r(2)f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．]7．假设函数y＝f(x＋3)的图像经过点P(1,4)，那么函数y＝f(x)的图像必经过点________．(4,4)[函数y＝f(x)的图像是由y＝f(x＋3)的图像向右平移3个单位长度而得到的(图略)，故y＝f(x)的图像经过点(4,4)．]8．如图2­7­7，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一局部组成，那么f(x)的解析式为________．图2­7­7f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)(x－2)2－1，x＞0))[当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴y＝x＋1.当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1.∵图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝eq\f(1,4)，即y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.综上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)(x－2)2－1，x＞0.))]三、解答题9．函数f(x)＝(1)在如图2­7­8所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；图2­7­8(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值.【导学号：79140059】[解](1)函数f(x)的图像如下图．(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.10．函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？(2)假设不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．[解](1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图像如下图．由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解．(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))eq\s\up7(2)－eq\f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)＝0.因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围是(－∞，0]．B组能力提升11．(2023·全国卷Ⅰ)函数y＝eq\f(sin2x,1－cosx)的局部图像大致为()C[令f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)，∵f(1)＝eq\f(sin2,1－cos1)＞0，f(π)＝eq\f(sin2π,1－cosπ)＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝eq\f(sin(－2x),1－cos(－x))＝－eq\f(sin2x,1－cosx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，∴排除选项B.应选C.]12．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x＜0，))那么对任意x1，x2∈R，假设0＜|x1|＜|x2|，以下不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)＜0B．f(x1)＋f(x2)＞0C．f(x1)－f(x2)＞0D．f(x1)－f(x2)＜0D[函数f(x)的图像如下图：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0＜|x1|＜|x2|，所以f(x2)＞f(x1)，即f(x1)－f(x2)＜0.]13．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f(x－1)，x＞0，))假设方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，那么a的取值范围是________.【导学号：79140060】(－∞，1)[当x≤0时，f(x)＝2－x－1，当0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.当1＜x≤2时，－1＜x－2≤0，f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，要使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，那么a的取值范围是(－∞，1)．]14．函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图像关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)假设g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．[解](1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图像上，∴2－y＝－x＋eq\f(1,－x)＋2，∴y＝x＋eq\f(1,x)，即f(x)＝x＋eq\f(1,x).(2)由题意g(