高三文科数学立体几何翻折问题

—>_--高三文科数学立体几何翻问题1.已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,ZBAD=45°,DE丄AB（如图1）.现将△ADE沿DE折起，使得AE丄EB（如图2）,连结AC,AB，设M是AB的中点.⑴求证:BC丄平面AEC;（2）判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.2.如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E,F,P分别为AB,AC,BC上的点，且满足11AE=FC=CP=1.将AAEF沿EF折起到AAEF的位置，使平面AEF丄平面EFB，连结AB，AP.11如图2)若Q为AB中点，求证:1求证：若Q为AB中点，求证:1求证：AE丄EP.1PQ〃平面AEF；图1图23.已知菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=60。(如图1所示)，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点Ci的位置(如图2所示)，点E,F,M分别是AB,DC1，£的中点.证明：BD//平面EMF；证明：AC丄BD；1当EF丄AB时，求线段AC的长.14.如图，矩形ABCD中，AB二3,BC二4.E,F分别在线段BC和AD上，EF〃AB，将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF丄平面ECDF.(1)求证：NC〃平面MFD；若EC=3，求证：ND丄FC；求四面体NFCE体积的最大值.立体几何中的翻折问题专题答案1.【解析】⑴在图1中，过c作CF丄EB,垂足为F.•••DE丄EB,・•・四边形CDEF是矩形，VCD=1,,\EF=1.•・•四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,・・・AE=BF=1.VZBAD=45°,・DE=CF=1.则CE=CB=J2.•••EB=2,・・・ZBCE=90°，则BC丄CE.在图2中,VAE丄EB,AE丄ED,EBnED=E,Z.AE丄平面BCDEVBCU平面BCDE,.・.AE丄BC.VAEnCE=E,・BC丄平面AEC.⑵假设EM〃平面ACD.VEB〃CD,CDu平面ACD,E助平面ACD,.•・EB〃平面ACD,•/EBnEM=E,平面AEB〃平面ACD.而Aw平面AEB,Ae平面ACD,与平面AEB〃平面ACD矛盾.・•・假设不成立，.EM与平面ACD不平行.2.证明：（1）取AE中点M，连结QM,MF.1在AABE中，Q,M分别为AB,AE的中点，111.•・QM〃BE，且QM=1BE.2.•・PF〃BE，且PF=1BE,2CFCP.•・QM〃PF,且QM=PF.PC・•・四边形PQMF为平行四边形，・•・PQ〃FM.又VFMu平面AEF，且PQ匸平面AEF，C11C.•・PQ〃平面AEF.1(2)取BE中点D，连结DF.VAE_CF_1，DE_1,.•・AF_AD_2，而ZA_60。,即AADF是正三角形.又VAE_ED_1,.•・EF丄AD.・•・在图2中有A]E丄EF.•・•平面AiEF丄平面EFB，平面AiEFI平面EFB_EF，.A£丄平面BEF•又EPu平面BEFAE丄EP.13.证明：（1）V点F,M分别是CD,CB的中点，・•・FM//BD.11又FMu平面EMF，BD匸平面EMF，BD//平面EMF.（2）在菱形ABCD中，设O为AC,BD的交点，则AC丄BD.・••在三棱锥C-ABD中，CO丄BD,AO丄BD.11又COIAO_O,1=2=22.•・BD丄平面AOC.1乂ACu平面AOC，•：BD丄AC.111(3)连结DE,CE．1在菱形ABCD中，DA=AB,ABAD=60。,・•・aabd是等边三角形，・•・DA二DB.•・•E为AB中点，DE丄AB．又EF丄AB,EFIDE=EAB丄平面DEF，即AB丄平面DEC.1又CEu平面DEC，・AB丄CE.111•・•AE=EB,AB=4,BC=ABAC二BC二4.1114.【解析】（1）证明：••四边形MNEF,EFDC都是矩形,.•・MN〃EF〃CD,MN二EF二CD.・•・四边形MNCD是平行四边形，・•・NC〃MD,•/NCW平面MFD,・NC〃平面MFD.证明：设EDIFC=O.••平面MNEF丄平面ECDF，且NE丄EF,・•・NE丄平面ECDF,.•・FC丄NE.又EC二CD,・•・四边形ECDF为正方形，FC丄ED.FC丄平面NED，・ND丄FC.设NE=x,则EC=4—x，其中0<x<4.由（1）得NE丄平面FEC,・