高中三角函数公式大全及经典习题解答

知识点梳理:用心辅导中心高二数学三角函数nnR1丄弧长=园R=1802•正弦定理：上S扇=2lr=2R2闵=寫bc=2R〔R为三角形外接圆半径〕sinAsinBsinC3•余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abCoSCc2=a2+b2-2abCoSCcosA=—2bc4\=2a•ha=1absinC=2bCsinA=2aCsinB=鲁=2R2sinAsinBsinca2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinBpr2sinB2sinA=2sinB=2sinC=卩^P（“一a）（P一b）（P一°2sinB(其中p=*(a+b+c),r为三角形内切圆半径)5•同角关系：⑴商的关系：sin0-sec0xcos0②ctg⑴商的关系：sin0-sec0xcos0②ctg0=③sin0=—=cos0-tg0

r⑤cos0=—=sin0-ctg0rysin0r1xcos0r1=tg0-CSC0④seC0=⑥CSC0=xcos0=cos0-CSC0小=ctg0-sec0ysin0=tg0-ctg0=tg0-ctg0=1sin0-csc0=cos0-sec0⑶平方关系：sin20+cos20=sec20—tg20=csc20—ctg20=1⑷asin0+bcos0=、a2+b2sin(0+p)〔其中辅助角甲与点〔a，b〕在同一象限，且tg,=b〕a6•函数y=Asing,x+9)+k的图象及性质：〔®>0,A>0〕振幅A,周期T=込,频率f=丄，相位①.x+9，初相9①T

7•五点作图法：令酝+申依次为01兀312兀求出x与y,依2''2'点G,y）作图8•诱导公试sincostgctg-a-sincostgctg-a-sina+cosa-tga-ctga1-a+sina-cosa-tga-ctga兀+a-sina-cosa+tga+ctga2兀-a-sina+cosa-tga-ctga2k兀+a+sina+cosa+tga+ctgasincontgctg1a2+cosa+sina+ctga+tga1—+a2+cosa-sina-ctga-tga31a2-cosa-sina+ctga+tga31+a2-cosa+sina-ctga-tga三角函数值等于a的异名三角函数值，前面加上一个把a看作锐角时,原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式tga土tg卩③tg(a±P)=1干tga・tg卩④tga士tg卩二tg(a士卩)(1+tga•tgtga土tg卩③tg(a±P)=1干tga・tg卩④tga士tg卩二tg(a士卩)(1+tga•tg卩)⑤tg(a+P+y)=tga+tgP+1劄—tga，tgP，tgY其中当A+B+C=n时，有:1-tga•tg卩-tga•tgY_tg卩•tgYABACBCi).tgA+tgB+tgC二tgA•tgB•tgCii).tg2tg2+tg2tg2+tg2tg2二1

10•二倍角公式：（含万能公式）①sin20=2sin0cos0=器②cos20二cos20—sin20二2cos20-1二1—2sin20二1_tg01+tg20③tg③tg20=鴿④sier+g0=守⑤cos心1+cos2011.三倍角公式:①sin30二3sin0-4sin30=4sin0sin(60o-0)sin(60o+0)②cos30=—3cos0+4cos30二4cos0cos(60。-0)cos(60。+0)③tg3)==炉tg(60-0)-tg(60+0)12.半角公式：〔符号的选择由匕所在的象限确定〕2②s.2②s.2—=呼：1+cos0③cos0=2^201+01+cos0④COS2=220⑤1-cos0=2sin2—20⑥1+cos0=2cos2—2⑦、V⑦、VsI土sin2)2=cos—土sin—22sin01-cossin01-cos0sinacosP=1Lin(a+P)+sin(a-P)]2cosasinP=1Lin(a+P)-sin(a-P)]2cosacosP=2Los(a+P)+cos(a-P)]sinasinP=-2lcos(a+P)-cosCx-pH⑧tg23需1+cos0sin013.积化和差公式:14.和差化积公式:①a①a+Pa-P①sina+sinP=2sincos—22②a+Pa-P②sina-sinP=2cossin—2288．a+Ba③cosa+cosp=2coscos——Ba+Ba—B④cosa—cosB=—2sinsm2例题：,ni.已知xwa+Ba③cosa+cosp=2coscos——Ba+Ba—B④cosa—cosB=—2sinsm2例题：,ni.已知xw(—2,0)，4cosx=5,则tan2x等于7A.247B.-方24C.724A-万2..'3cos12-sin12的值是B.—町2D.23.已知a,6均为锐角，且sina=乎,cos3=?1o。，则a+0的值为n3nA.4或43nB.TnC.4nkn+4伙WZ)4.sin15°cos30°sin75°的值等于33A^—BA.4B.81C.8iD.45.假设f(cosx)=cos2x,则f(sinH)等于1A.-iB.—2C.-亨D.6．sin(x+60°)+2sin(x—60°)—■'3cos(120°-x)的值为1A.2D.07．—1已矢口sina+cosa=3,qW（O,兀）,那么sin2a,cos2a的值分别为\|f17寸±117-98a.8a.9，寸—fi7―9在厶ABC中，假设tanAtanB>1,贝^△ABC的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．cos〔4+a〕一sin〔4+q〕9．cos〔4+a〕一sin〔4+q〕化简7厂—cos〔4—a〕+sin〔4—a〕的结果为B.—tana〔〕D.—cota10.已知sina+sin3+sinY=0,cosa+cos3+cosY=0,则cos(a—0)的值为〔11A.—2B.2C.—1D.1、填空题〔本大题共6小题,每题5分,共30分〕11.sin7o+cos15osin8ocos70—sin150sin80，”r、“l—tanA厂…n12•假设i+tanA=4+\；5，则cot(4+A)=13.已知tanx=3n(nVxV2n)，则cos(2x—§n二二)cos(3—x)—sin(2x—3)sin(§—x)=nnnn14.sin(4—3x)cos(3—3x)—cos(6+3x)sin(&+3x)=—,2n1.nn,.，亠、‘15.已知tan(a+0)=5,tan(0—J)=4，则sin(a+j)・sin(4—a)的值为16.atan^,,0、16.atan^已知5cos(a—2)+7cos2=0,则tan-2—1.以下函数中，最小正周期为n的偶函数是〔〕A.y=sin2xXB・y=cos2C.y=sin2x＋cos2x1—tan2xDyl+tan2x2.设函数y=cos(sinx),贝9〔A.它的定义域是[—1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[—cos1,cos1]D.它不是周期函数3.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移n个单位.则所得图象表示的函数的解析式为〔〕A.y=2sin2xB.y=—2sin2x

nxnC・y=2cos(2x+4)D.y=2cos(2+4)4.函数y=2sin(3x—n)图象的两条相邻对称轴之间的距离是〔〕nA.32nB.TC.n4nd.y5.假设sina+cosa=m,且一Y2WmV—1,则a角所在象限是〔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限求cosa.,,n求cosa.17.已知cos