苏科版八年级上册数学《期末考试试卷》附答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算术平方根是23.在－,－π,0,3.14,0.1010010001,－3中,无理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如果,且,那么点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.点P（3,﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A（﹣3,﹣4） B.（3,4） C.（﹣3,4） D.（﹣4,3）6.已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变置x的增大而减小,且kb＜0,则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图,中,垂直平分交于点,交于点.已知的周长为的周长为,则的长（）A. B. C. D.8.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第次从原点运动到点,第次接着运动到点,第次接着运动到点,···,按这样的运动规律,经过第次运动后,动点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）9.等腰三角形的顶角为76°,则底角等于__________．10.使函数有意义自变量的取值范围是_______.11.已知某地地面气温是20℃,如果每升高1000m气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．12.将一次函数的图象平移,使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是______．13.如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为__________．14.如图,在中,和平分线相交于点,过作,交于点,交于点.若,则线段的长为______．15.若直线与直线的交点在轴上,则_______．16.若,都是实数,且,则的立方根是______.17.函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.18.如图①,四边形中,,点从点出发,沿折线运动,到点时停止,已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示,则点从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题（本大题共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解方程:20.计算:21.已知:如图,相交于点.若,求的长.22.实数在数轴上的位置如图所示,且,化简23.若一次函数的图象经过点.求的值,并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.观察此图象,直接写出当时,的取值范围.24.阅读下列材料,并回答问题.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论,完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为,那么这个直角三角形斜边长为____；如图①,于,求的长度；如图②,点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).25.已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.26.如图所示,四边形是长方形,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点恰好落在边上的点处,已知长方形的周长.若长为,则点坐标可表示为；若点坐标为,求点和点的坐标.27.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:在前小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为米/小时,乙队的挖掘速度为米/小时.①当时,求出与之间的函数关系式;②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差米?28.已知直线经过点两点,且与直线交于点.求直线的解析式并求出点的坐标；求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；现有一点在直线上,过点作轴交直线于点,若线段的长为,求点的坐标.

答案与解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1,2,3个图形为轴对称图形,第4个图形不是轴对称图形,轴对称图共3个,

故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算术平方根是2【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3,故该项错误；B、,故该项错误；C、1的平方根是±1,故该项错误；D、4的算术平方根是2,故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.3.在－,－π,0,3.14,0.1010010001,－3中,无理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π,共1个．故选A．【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．4.如果,且,那么点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据,且可确定出a、b的正负情况,再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性,然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵,且,∴∴点在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）．5.点P（3,﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A.（﹣3,﹣4） B.（3,4） C.（﹣3,4） D.（﹣4,3）【答案】A【解析】试题解析：∵点P（3,-4）关于y轴对称点P′,∴P′的坐标是：（-3,-4）．故选A．6.已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变置x的增大而减小,且kb＜0,则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0,而kb＜0,则b＞0,所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,∴k＜0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0,∴b＞0,∴图象与y轴的交点在x轴上方,∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．7.如图,中,垂直平分交于点,交于点.已知的周长为的周长为,则的长（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来,依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14,求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周长为的周长为∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.8.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第次从原点运动到点,第次接着运动到点,第次接着运动到点,···,按这样的运动规律,经过第次运动后,动点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察可得点P的变化规律,“(n为自然数)”,由此即可得出结论.详解】观察,,发现规律:(n为自然数).∵∴点坐标为.故选:B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律“(n为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）9.等腰三角形的顶角为76°,则底角等于__________．【答案】52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°,∴底角为：,故答案为52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质,以及三角形内角和定理,解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.10.使函数有意义的自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据二次根式,被开方数a≥0,可得6-x≥0,解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件,掌握二次根式,被开方数a≥0是解题的关键.11.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃,∴每升高1m气温下降0.006℃,∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20,故答案为t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式,正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12.将一次函数的图象平移,使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是______．【答案】【解析】试题分析：解：设y=x+b,∴3=2+b,解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．13.如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为__________．【答案】16【解析】【分析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE,然后证明△ΔBCA≌ΔAED,结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD,∠BCA=∠AED=90°,∴∠ABC=∠DAE,∴ΔBCA≌ΔAED(ASA),∴BC=AE,AC=ED,故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16,即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED,而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.14.如图,在中,和的平分线相交于点,过作,交于点,交于点.若,则线段的长为______．【答案】2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,等量代换可得∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠ECF,根据等角对等边可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,∴∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠ECF,∴DF=DB,EF=EC,∵ED=DF+EF,,∴EF=2,∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质,平行线的性质,角平分线的定义等,准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15.若直线与直线的交点在轴上,则_______．【答案】4【解析】【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0,4）,然后根据两直线相交的问题,把（0,4）代入即可求出m的值．【详解】解：当x=0时,=4,则直线与y轴的交点坐标为（0,4）,把（0,4）代入得m=4,故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同．16.若,都是实数,且,则的立方根是______.【答案】3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值,然后求出y的值,代入代数式求解,再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得,x-3≥0且3-x≥0,

解得x≥3且x≤3,

所以x=3,

y=8,

x+3y=3+3×8=27,

∴x+3y的立方根为3．

故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数,立方根的定义,根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．17.函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.【答案】−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0,当x<2时,y>0,∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x轴上方的图象的y值大于018.如图①,四边形中,,点从点出发,沿折线运动,到点时停止,已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示,则点从开始到停止运动的总路程为________.【答案】11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示,由图象可知,点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时,△PAD的面积是,由B到C运动的路程为3,∴解得,AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°,CE⊥AD,∴∠B=90°,∠CEA=90°,∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴点P从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息,解题的关键是明确题意,能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题（本大题共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解方程:【答案】或；【解析】【分析】（1）根据平方根,即可解答；

（2）根据立方根,即可解答．【详解】解：（1）

或

（2）【点睛】本题考查平方根、立方根,解题关键是熟记平方根、立方根的定义．20.计算:【答案】【解析】【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值意义逐项化简,再算加减即可；【详解】解：原式===【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的意义是解答本题的关键.21.已知:如图,相交于点.若,求的长.【答案】【解析】【分析】只要证明△ABC≌△DCB（SSS）,即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【详解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.实数在数轴上的位置如图所示,且,化简【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴及可得：

a＜0＜b,a+b<0,∴==-a+（a+b）=b故答案为b．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题的关键．23.若一次函数的图象经过点.求的值,并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.观察此图象,直接写出当时,的取值范围.【答案】,图像见解析；.【解析】【分析】(1)把点代入一次函数解析式来求b的值,根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点代入y＝﹣2x＋b,得2＝-4+b解得：b=6∴y＝﹣2x＋6列表得：描点,并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x轴的交点（3,0）,与y轴的交点（0,6）由图象知：当时,的取值范围．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.24.阅读下列材料,并回答问题.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论,完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为,那么这个直角三角形斜边长为____；如图①,于,求的长度；如图②,点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).【答案】;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.【解析】分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据勾股定理求出AD,根据题意求出BD;(3)根据勾股定理计算即可.【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为∴这个直角三角形斜边长为故答案为：∵∴在中,,则由勾股定理得,在和中∴∴(3)点A在数轴上表示的数是:,由勾股定理得,以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B,则点B即为所求,故答案为:,B点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用,掌握任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.25.已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.【答案】（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点,然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点,所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标,然后代入y=2x+b求出b的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b,∴y=b,令y=0代入y=2x+b,∴x=-,∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4,∴×|b|×|-|=4,∴b2=16,∴b=±4；（2）联立,解得：,把（-1,3）代入y=2x+b,∴3=-2+b,∴b=5,【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点,图形与坐标的性质,待定系数求一次函数的解析式,解题的关键是根据条件求出b的值,本题属于基础题型．26.如图所示,四边形是长方形,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点恰好落在边上的点处,已知长方形的周长.若长为,则点坐标可表示为；若点坐标为,求点和点的坐标.【答案】;,.【解析】【分析】（1）由周长16,以及长为,可得AB的长度,即可求出B的坐标；（2）运用勾股定理得,可得,设,则,在中,运用勾股定理列出方程,求解方程即可.【详解】∵长方形的周长,长为∴BC=OA=x,AB=8-x∴B故答案为：∵A（5,0）∴OA=BC=5,∴AB=OC=3∴B(5,3)由折叠可知：AE=OA=5,DE=OD在中,由勾股定理得,∴CE=1故设,