代数式经典测试题及答案

代数式经典测试题及答案一、选择题1.若(x+1)(x+n)=x2+mx-2,则m的值为()A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m,n的值.【详解】解：，;仅+1)仅+门内2+(1+门仅+5；.x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,(1+n=m；Jn=-2，；.m=-1,n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.2.下列各运算中，计算正确的是()A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4+a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a4a=6a2,故此选项错误；B、(3a2)3=27a6,正确；C、a4+a2=a2,故此选项错误；D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.3.下列运算正确的是()A.2ab一ab=1b.J9=±3C.(a一b)2=a2-b2d.(a3)2=a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A项，2ab—ab=ab，故a项错误；B项，＜9=3，故B项错误；C项，(a—b)2=a2—2ab+b2，故C项错误；D项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2=a2x3=a6.故选D【点睛】本题主要考查：(1)实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a—b)2=a2—2ab+b2..已知：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=()A.7500B.10000C.12500D.2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+105+107+...+195+197+199(1+199丫(1+99丫=—127127=1002-502,=10000-2500,=7500,故选A.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题..下列各式中,计算正确的是()A.8a—3b=5abb.(a2)3=a5C.a8+a4=a2D.a2-a=a3【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.

【详解】解：a、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）=a6，故选项B不合题意；C、a8+a4=a4，故选项C不符合题意；D、a2.a=a3，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．.若2a3xby+5与5a2-4yb2x是同类项.则()A．D.x=A．D.x=3,y=1【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.【详解】由同类项的定义，得：解得：故选B.【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.TOC\o"1-5"\h\z.(x2-mx+6)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是()A.0B.2C.-2D.-3332【答案】C【解析】试题解析：(x2-mx+6)(3x-2)=3x3-(2+3m)x2+(2m+18)x-12,,.,(X2-mx+6)(3x-2)的积中不含x的二次项，二2+3m=0,2解得，m=-3,故选C..下列运算正确的是（）A.(75-(73=(72A.(75-(73=(72C.「12a-2=2a2B.6X3)/2+(-3x)2=2X)/2D.(-2(7)3=-8(73【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】4（75-（73,无法计算，故此选项错误;B、6X3)/2+(B、6X3)/2+(-3x)2=6X3)/2-?9X2=故此选项错误;C、2(7-2=2,故此选项错误;D、(-2(7)3=-8(73,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幕的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键..在长方形用EC口内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图L图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A.B.C.D.无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=(AB-a)・a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)・a+(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-b)+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)・•.-=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)-(AB-a)•a-(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-a-b)

VAD<a+b,:<0,故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10.如果长方形的长为(4。2-2。+1),宽为(2〃+1),那么这个长方形的面积为()A.8。2—4。2+2。+1B.8(23+4(22-2(2-1C.8(23-1D.8«3+1【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解：根据题意，得：Sx.=(4(72-2(7+1)(2(7+1)=8a3-4(22+2a+4a2-2a+1=8(73+1,长方形故选：D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq是解题的关键.11.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()A.(A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】•・•图1中阴影部分的面积为：（a-b）2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；/.（a-b）2=a2-2ab+b2,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键..多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是（）A.2，3B.2，2C.3，3D.3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.【详解】2a2b-ab2-ab是三次三项式，故次数是3,项数是3.故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数..若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A.4B.-4C.±2D.±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解a2土2ab+b2=（a土b）2计算即可.【详解】解：二"2+mx+4=（x±2）2,即x2+mx+4=x2±4x+4,m=±4.故选：D.【点睛】本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论.

14．下列运算正确的是（）%2+%3=2%5B.（一）二C（+）=一D..^2【答案】B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式.【详解】A、应为X2+X3=（1+X）X2;B、（-2x）2•X3=4X5,正确；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2；D、应为x3y2+x2y3=xy-i.故选：B.【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.15.下列运算正确的是(15.下列运算正确的是()A.(-2%2)3=-8%6C.(%+y)2=％2+y2B.D.—2%(%+1)=—2%2+2%(-%+2y)(—%—2y)=—%2—4y2【答案】A【解析】解：A.(—2x2)3=-8x6,正确；—2x(x+1)=—2x2—2x，故B错误；(x+y)2=x2+2xy+y2,故C错误；(—x+2y)(—x—2y)=x2—4y2,故D错误;故选A.16.如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）第9融图A.(2«2+5a)cm2B.(3q+15)c机2C.(6a+9)c机2D.(6a+15)c机2【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(32+23+1)=a2+8a+16-a2-2a-l=6a+15.故选D.17.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是()A.a=3,b=2B.a=-3,b=-1C.a=1,b=3D.a=4,b=2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断.【详解】一，t11小人解：A、当a=3,b=2时，y==小=1，符合题意；a一23-2B、当a=-3,b=-1时，y=b2-3=1-3=-2,不符合题意；C、当a=1,b=3时，y=b2-3=9-3=6,不符合题意；D、当a=4,b=2时，y===，不符合题意.a一24—22故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型..若x+y=3+2、2,x-y=3-2%2，则、:'x2-y2的值为()A.4J2B.1C.6D.3-222【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解：•.,x+y=3+2Vp/2,x-y=3-2J2,・•・/2—y2=、"+y)(x—y)=q(3+2。2)(3-2、笃)=1.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题..下列运算正确的是()A.x4+x2=x6b.x2•x3=x6c.(x2)3=x6D.x2-y2=(x-y)2【答案】C【解析】试题分析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2-x3=x5,B错误；(x2)3=x6,C正确；x2-y2=(x+y)(x-y),d错误.故