《比例的意义和基本性质》教学设计与反思

第47页共47页《比例的意义和根本性质》教学设计与反思《比例的意义和根本性质》教学设计与反思。《比例的意义和根本性质》教学设计与反思肥城师范附小李娜教学目的：1、知识与才能目的：在详细情境中，理解比例的意义和根本性质，会应用比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例。2、过程与方法目的：通过在探究比例的意义和根本性质的过程中，进一步开展自己的合情推理才能。3、情感态度价值观：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重难点：教学重点：理解比例的意义和根本性质。教学难点：应用比例的意义和根本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教学过程：师生问好！师：课前我们先进展一组口算练习，下面请##同学上台主持。一、求比值3:8=2:6=4:4=9:3=8:24=5:20=8.8:1.1=16:96=二、化简比4:5=2:20=32:4=4:44=15:25=10:80=师：看来同学们口算的都比较准确，昨天我们共同交流了学习目的，大家进展了自主学习，下面请同学们在小组内对学自主学习中的知识链接部分〔小组活动〕师：知识链接的内容是上学期我们学过的有关“比”的知识，今天我们要学的知识，也和“比”有亲密的联络，看大屏幕，在山东半岛的东南端有一座啤酒飘香的城市青岛，而青岛啤酒更是知名中外，这节课我们就一起探究啤酒消费中的数学，这是一辆货车，正在运输啤酒的主要消费原料——大麦芽，这是它2天的运输情况，根据这个表格，你能发现哪些数学信息？〔学生答复〕师：这位同学发现的数学信息真全面，那你能根据这些数学信息提出有关“比”的数学问题吗？〔学生答复〕师：同学们真了不起，提出了这么多问题！学习数学，我们不仅要擅长提问，还要擅长观察，下面请同学们在小组内交流一下自主学习的内容，组长分好工，准备汇报展示。〔小组活动〕师：哪个小组的同学愿意来汇报自主学习的内容？生汇报：我来汇报……其他小组有什么评价或补充吗？师评价师：看来同学们学的不错，表示两个比相等的式子叫做比例，根据比例的定义我们知道比需要满足两个条件就可以组成比例：两个比这两个比的比值相等，例如16：2=32：4，师：2：1与谁能组成比例？〔生答〕师：我真为你们感到骄傲，想到了这么多不同的答案！组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。说出教师指的这个数是比例的外项还是比例的内项？〔师指生齐说〕师：同学们反响特别快！比例还可以写成分数形式，那这个比我们可以写成师：请你观察，在这个分数形式的比例里，比例的外、比例的内项是谁?师：同学们表现特别棒，那教师来考考你！看能不能通过刚刚所学的知识解决我会应用。师：看来同学们学的真不错，其实，在比例的2个外项和2个内项之中隐藏着1个机密，下面，请同学们以16：2=32：4为例，研究一下，试试能不能发现这个机密，为了研究方便，教师给你提供3个温馨提示〔指1生读温馨提示〕〔生合作探究〕师：哪个小组的同学愿意上台来把你们的发现跟同学们分享。〔生汇报展示〕师：同学们能通过举例，验证自己的发现，太厉害了！在比例里，两个外项的积等于两个內项的积，叫做比例的根本性质，观察这个分数形式的比例，可发现穿插相乘的积相等。师：下面我们就用比例的根本性质解决拓展应用生师：同学们真了不起，想出了这么多不同的答案！通过本节课的学习，你有什么收获？〔生谈收获〕师：同学们的收获可真不少！这就是本节课我们要学习的《比例的意义和根本性质》师：下面我们进展达标检测〔生完成后〕师：哪个小组的同学愿意来汇报自主学习的内容,其他同学拿出红笔，同桌互换。〔小组汇报〕……师：全对的同学请举手，组员全对的奖励一颗小印章。师：同学们这节课表现得真棒，继续努力，好，下课！教后反思：《比例的意义和根本性质》是青岛版六年级下册第35—36页的内容，本节的教学目的制定如下：1、在详细情境中，理解比例的意义和根本性质，会应用比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例〔重点〕。2、通过在探究比例的意义和根本性质的过程中，进一步开展自己的合情推理才能〔难点〕。3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。本节概念性的东西较多，学生需要理解：比例的定义、项、内项、外项、内项的积、外项的积等等。因此对此类知识，我大胆放手，通过让学生自学课本，让学生讲的方式，使学生的学习才能得到了提升。备课前我查阅了有关比例的意义和根本性质的很多资料，并观看了视频，在研读了课标及教学用书后设计了自己的教学思路。《比例的意义和根本性质》是属于概念的教学，在课的设计上我紧扣“概念教学”这一主题进展设计。下面我从以下几方面反思自己的教学：一、找准知识衔接点，为新知做好铺垫比例的意义和根本性质，是在学生学习了“比”后进展的，而“比’是上个学期学习的知识。根据我对学生的理解，大多数学生会把学过的不相关的知识忘到脑后，因此，通过课前口算练习和知识链接环节，不仅让他们复习了比的定义，还对化简比、求比值的概念在脑中闪动一下，为学习比例的意义打好铺垫。因此学生在根据比例的意义判断两个比能否组成比例时，学生掌握的很好。二、相信学生利用导学案自学的才能，大胆放手。课改鼓励学生预习，大多数学生能认真预习，但也会有个别学困生，只为了完成教师布置的任务，仅在书上画一画，留留痕迹而已。三、从情境图入手,丰富资从境景图入手,主要是让学生能通过现实情景体会比例的应用，运输量和运输次数的比的比值是相等的，由此引入比例的意义的教学。四、自主探究、合作交流、探究新知。在教学这节课时，我能充分发挥学生的主体作用，让学生通过小组讨论、交流，自主得出在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，然后举例验证，最后归纳出比例的根本性质。学生用实际行动证明了他们对这部分知识的掌握，积极性也很高。五、练习由易到难每个知识点都紧跟相应的习题，这样可以及时稳固新知，同时能发现学生掌握的情况。在学习了比例的根本性质后，把12:()=():5这个比例补充完好，告知学生有无数个比例，这样能推动学生积极考虑，培养学生的发散思维。根据一个乘法等式，写出比例，鼓励学生逆向思维，意在考察学生能否灵敏运用新知。学生的表现也挺让我惊喜的，学生的思维很灵动。每一次的课，总会有一些优点，但也发现了自己的一些缺乏：一、采用多种评价方式二、研究教材、挖掘教材、如何准确地处理和把握教材的才能还有待进步。只有在不断反思中，才能进步自己的教学素养，才能开拓出一片新的绿地。以上是自己对本节课的一些反思，希望领导和教师们批评指正。【以下为赠送相关文档】教案延伸阅读小学数学《比例的根本性质》教学设计教材分析^p《比的根本性质》属于数学概念教学。它是在学生学习了商不变的性质、分数的根本性质及理解比的意义，能正确求比值的根底上进展教学的。它既是对前面所学知识的稳固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的根底。本节课的知识目的是：使学生理解和掌握比的根本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。才能目的是：通过学习，培养学生的迁移类推才能和抽象概括才能。情感态度价值观目的：教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识，在活动中体验成功的快乐。本课的教学重点是理解比的的根本性质，教学难点是应用比的根本性质化简比。学情分析^p学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数根本性质，六年级的学生有一定的推理概括才能，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的根本性质，这节课通过让学生猜想--验证--应用，让学生理解比的根本性质，应用性质化简比。教学目的1、使学生理解和掌握比的根本性质，能应用比的根本性质化简比。2、培养学生的抽象概括才能。３、浸透转化的数学思想。教学重点和难点教学重点：理解比的根本性质，掌握化简比的方法。教学难点：掌握化简比的方法。教学过程教学过程活动一１、出例如１，出例如１，让学生解答。２、教学比例的根本性质〔1〕、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的根本性质，根据比同除法、分数之间的联络，你有什么联想和猜想呢？生：比的前项和后项同时乘或除以一样的数〔0除外〕，比值不变。〔2〕、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多创造创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想方法对自己的猜想进展验证吗？〔让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。〕①根据分数、比、除法的关系验证。②根据比值验证。③教师小结：大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律〔指板书〕就叫做比的根本性质〔板书课题〕。④总结比的根本性质，为什么强调0除外呢？活动二１、教学比的根本性质的应用，请同学们想一想，比的根本性质有什么样的用途？比的根本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比〔板书：最简单的整数比。〕２、根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？〔前项和后项是互质数。〕３、请同学们解答的例１〔１〕，这两个比是最简比吗？让学生试着化简比。让学生试做后，总结方法。４、出例如１〔２〕①1/6：2/9②０.７5：2学生先讨论方法，再试做。５、小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。６、化简比与求比值有什么不同？７、质疑活动三１、做一做４６页化简比。２、４８页第４题小学数学比例的根本性质教学设计教材分析^p《比的根本性质》属于数学概念教学。它是在学生学习了商不变的性质、分数的根本性质及理解比的意义，能正确求比值的根底上进展教学的。它既是对前面所学知识的稳固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的根底。本节课的知识目的是：使学生理解和掌握比的根本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。才能目的是：通过学习，培养学生的迁移类推才能和抽象概括才能。情感态度价值观目的：教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识，在活动中体验成功的快乐。本课的教学重点是理解比的的根本性质，教学难点是应用比的根本性质化简比。学情分析^p学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数根本性质，六年级的学生有一定的推理概括才能，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的根本性质，这节课通过让学生猜想--验证--应用，让学生理解比的根本性质，应用性质化简比。教学目的1、使学生理解和掌握比的根本性质，能应用比的根本性质化简比。2、培养学生的抽象概括才能。３、浸透转化的数学思想。教学重点和难点教学重点：理解比的根本性质，掌握化简比的方法。教学难点：掌握化简比的方法。教学过程教学过程活动一１、出例如１，出例如１，让学生解答。２、教学比例的根本性质〔1〕、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的根本性质，根据比同除法、分数之间的联络，你有什么联想和猜想呢？生：比的前项和后项同时乘或除以一样的数〔0除外〕，比值不变。〔2〕、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多创造创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想方法对自己的猜想进展验证吗？〔让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。〕①根据分数、比、除法的关系验证。②根据比值验证。③教师小结：大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律〔指板书〕就叫做比的根本性质〔板书课题〕。④总结比的根本性质，为什么强调0除外呢？活动二１、教学比的根本性质的应用，请同学们想一想，比的根本性质有什么样的用途？比的根本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比〔板书：最简单的整数比。〕２、根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？〔前项和后项是互质数。〕３、请同学们解答的例１〔１〕，这两个比是最简比吗？让学生试着化简比。让学生试做后，总结方法。４、出例如１〔２〕①1/6：2/9②０.７5：2学生先讨论方法，再试做。５、小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。６、化简比与求比值有什么不同？７、质疑活动三１、做一做４６页化简比。２、４８页第４题小学数学比例的根本性质教学设计思路及反思《比例的根本性质》教学设计思路及反思教材分析^p：《比例的根本性质》这节课在学生理解比例的意义的根底上教学的，为下节课教学解比例打下根底。教材利用三角形的缩小做素材，引导学生根据图中的数据写出不同的比例，以其中一个比例为例教学比例各项的名称，在让学生说出其他几个比例的内项和外项。在观察各个比例中的内项和外项的根底上，开展规律，提醒比例的根本性质。教材还介绍了分数形式的比例根本性质的表达方法。“试一试”教学利用比例的根本性质判断两个比能否组成比例的方法。“练一练”和练习十第1-4题对所学知识进展稳固。设计思路：传统的课堂教学，学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的间接经历。由于教学大纲规定，许许多多的知识点，使得教师只能用简单的“传授——承受”的教学方式来进展。而学生只是记忆、再现这些知识点，沦为考试的奴隶。其实知识是死的，课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识，更应该让学生拥有智慧，拥有获取知识的方法。从教育心理学角度看，学生智慧的开展，离不开智慧的熏陶。智：是人类个体的认识过程或认知构造，即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作，或通过此过程形成的认知程度。慧：是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。我校通过创设智慧课堂，使教学触及学生的世界，伴随他们的认知活动，做到了“以智促知”。基于以上认识，我教学时注意了以下几点：1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。在教学“比例的根本性质”时，让学生自己选择例子来探究，在探究中发现规律，得到结论。让学生处于积极探究的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与讨论知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探究中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的根据，促进了学生学习的顺利进展。2、用教材教，表达教学的民主性。因为学生比照的知识理解甚多，所以在研究“比例的根本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而进步结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并浸透科学态度的教育。整个教学过程力求表达学生自主探究、独立考虑、合作交流的学习过程，从中进步学生的数学学习的才能。如要求学生用自己的语言归纳比例的根本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，稳固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。3、在运用比例的根本性质进展判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据考虑问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进展检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵敏解决问题的才能，培养良好的学习习惯。4、给予学生自主探究的时间、自由驰骋的考虑空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中生成灵感，碰撞智慧。正是学生用自己独特的学习方式来解决问题，课才变得生动和真实，学习才显得如此活泼和有效。数学的学习成了充满灵性的创造过程，成了放飞心灵的快乐之旅。课堂已不仅是学科知识传递的殿堂，更是智慧培育的圣殿。叶澜教授曾说：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命活力”，确实我们教师应该把课堂看作是学生演绎精彩生命的舞台，把主动权、选择权下放给学生，让学生去考虑、去探究、去理论，才能激起学生的求知欲望，才会有层出不穷的生成，使课堂充满生命的活力。教学反思“比例的意义和根本性质”这节课是概念教学，不太好讲。在上课之前我感觉自己做了充分的准备。从学生已有的知识经历入手，方便快捷，为新课做好准备。激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生在探究中学习。然后在教学比例的根本性质时，我让学生看书自学，再小组交流，这样符合“新课标”的要求，表达了教师的主导作用和学生的主体地位。本节课的学习方式是多样的，有观察比较、小组交流、师生交流、同位交流、多方验证。另外，为了培养学生的才能，我采用了自主观察与讨论相结合的教学方式，而且整节课的设计，总体感觉还是比较适宜学生的思维开展的，在构造上，我也注重了前后照应，使整堂课也显得比较紧凑。但是上完课之后，我发现还存在很多问题。1、教师鼓励性的语言还欠缺，还不能用多种语言来鼓励学生。假设感情更深些，更能激起学生的学习兴趣，使他们能更好的参与学习。2、上课心态、情绪还不够平稳，计算机技能、教学机智、自身素养还有待进步。为促进教学目的的顺利完成最后有点赶时间。3、面对一些即时生成的课程资，我还不能及时抓彩，把这些有效的教学资开发、放大，让它临场闪光，从而激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“承受”为积极主动的“开展”与“建构”。我觉得通过这一节课我学到了好多，作为一名教师，不能完全按照自己的意愿去设计课程，要考虑到学生。作为一名教师，在今后的日子里，还要好好努力，在理论中不断完善自己的教学方法。六年级下册数学《比例的根本性质》教学设计《比例的根本性质》教学设计伏四小学曹瑾【学习内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》〔人教版〕六年级下册第41页。【教材分析^p】“比例的根本性质”是在学生学习了比例的意义根底上进展教学的，是比照例的意义的深化和开展，是后面学习解比例知识的根底。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【设计理念】数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主施行验证——自主归纳结论”的过程掌握比例的根本性质；本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境，让学生充分经历探究过程，学会探究方法，体验数学思想，开展数学素养。【学习目的】1．进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2．经历探究比例根本性质的过程，理解并掌握比例的根本性质。3．能运用比例的根本性质判断两个比能否组成比例。4能根据乘法等式写出正确的比例。【评价设计】1.通过练习1检测目的1的达成；2.通过练习1检测目的2的达成;3.通过练习1、2、4检测目的3的达成.4.通过练习3检测目的4的达成.【学习重点】探究并掌握比例的根本性质。【学习难点】能运用比例的根本性质判断两个比能否组成比例。【教学准备】课件【学习过程】一、认识比例各部分的名称1、复习〔1〕什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？〔2〕应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。6:15和8:200.5:0.4和2:252、介绍比例各部分的名称4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?〔1〕1.4:1=7:5二、探究比例的根本性质1、猜数〔1〕教师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？〔如1和24，2和12，……〕〔2〕追问：正确吗？为什么？〔求比值判断〕〔3〕还有不同答案吗？〔4〕你能举出项不是整数的例子吗？〔5〕这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？〔两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……〕3、验证〔1〕是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好方法？〔举例验证〕〔2〕应该怎样举例呢？你有什么好方法？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。〔3〕合作要求①前后4个同学为一个小组；②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。③通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳我们的发现与数学家不谋而合，他们也发如今“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的根本性质。〔板书：比例的根本性质〕5、完善〔1〕假设用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的根本性质可以表示成什么？〔ad=bc或bc=ad〕〔2〕教师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？〔3〕比例中两个比的后项都不能为0。6、假设比例写成分数形式，这怎么相乘？〔穿插相乘〕三、稳固练习1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5先让学生尝试判断，再交流，明确考虑方法。应用比例的根本性质判断〔2〕还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？〔将学生分两大组，分别用上述两种方法进展判断〕〔3〕这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，假设知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？某同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？〔强调有序考虑〕补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、假设a×2＝b×4，那么a:b＝〔〕:〔〕；假设a:b＝4:2，那么a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？那么a、b还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？6:〔〕=5:4延伸：假设把“〔〕”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。四、分享收获畅谈感想〔1〕说一说比例的根本性质。〔2〕你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？六年级下册数学比例的根本性质教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》〔人教版〕六年级下册第34页比例的根本性质。【教材分析^p】这部分内容是在学生学习了比例的意义根底上进展教学的，是比照例的意义的深化和开展，是后面学习解比例知识的根底。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目的】1、理解比例各部分的名称，探究并掌握比例的根本性质，会根据比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜想、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例根本性质的过程，浸透有序考虑，感受变与不变的思想，体验比例根本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析^p、比较、判断、概括的才能，开展学生的思维。【教学重点】探究并掌握比例的根本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经历出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得根本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，开展学生的思维才能。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的根本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的根本性质，体验比例根本性质的应用价值，浸透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10〔1〕认识吗？叫什么？〔2〕正确吗？为什么？〔4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10〕〔3〕求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?〔1〕1.4:=:5〔2〕=【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的根本性质1、猜数〔1〕教师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？〔如1和24，2和12，……〕〔2〕追问：正确吗？为什么？〔求比值判断〕〔3〕还有不同答案吗？〔4〕你能举出项不是整数的例子吗？〔5〕这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？〔两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……〕3、验证〔1〕是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好方法？〔举例验证〕〔2〕你觉得应该怎样举例呢？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。〔3〕合作要求1〕前后4个同学为一个小组；2〕每个同学写出一个比例，小组内交换验证。3〕通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳〔1〕教师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？〔2〕其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发如今“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的根本性质。〔板书：比例的根本性质〕5、完善〔1〕假设用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的根本性质可以表示成什么？〔ad=bc或bc=ad〕〔2〕教师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？〔3〕比例中两个比的后项都不能为0。6、假设比例写成分数形式=，这怎么相乘？〔穿插相乘〕【设计意图：不完好的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的根本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，进步学习才能。】三、稳固练习，应用比例的根本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5〔1〕1.2:和:5〔2〕:和:〔3〕和〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的根本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗〔1〕先让学生尝试判断，再交流，明确考虑方法。〔2〕还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:和:5能否组成比例可以吗？〔3〕这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，假设知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？六〔3〕班智聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、假设a×2＝b×4，那么a:b＝〔〕:〔〕；假设a:b＝4:2，那么a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？那么a、b还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？6:〔〕=5:4延伸：假设把“〔〕”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。【设计意图：通过分层练习，稳固比照例根本性质的掌握，体验比例根本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得开展，不同学生获得不同程度的开展。同时浸透假设、验证、有序考虑的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】四、分享收获畅谈感想这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的根本性质的？五、板书设计作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小学数学高级教师，浙江省瑞安市第十一届小学数学教坛新秀，瑞安市小学数学第五批中心组学员，“希望杯”数学邀请赛优秀教练员。人教版六年级下册数学比例的根本性质教学设计【学习内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》〔人教版〕六年级下册第41页。【教材分析^p】“比例的根本性质”是在学生学习了比例的意义根底上进展教学的，是比照例的意义的深化和开展，是后面学习解比例知识的根底。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【设计理念】数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主施行验证——自主归纳结论”的过程掌握比例的根本性质；本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境，让学生充分经历探究过程，学会探究方法，体验数学思想，开展数学素养。【学习目的】1．进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2．经历探究比例根本性质的过程，理解并掌握比例的根本性质。3．能运用比例的根本性质判断两个比能否组成比例。4能根据乘法等式写出正确的比例。【评价设计】1.通过练习1检测目的1的达成；2.通过练习1检测目的2的达成;3.通过练习1、2、4检测目的3的达成.4.通过练习3检测目的4的达成.【学习重点】探究并掌握比例的根本性质。【学习难点】能运用比例的根本性质判断两个比能否组成比例。【教学准备】课件【学习过程】一、认识比例各部分的名称1、复习〔1〕什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？〔2〕应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。6:15和8:200.5:0.4和2:252、介绍比例各部分的名称4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?〔1〕1.4:1=7:5二、探究比例的根本性质1、猜数〔1〕教师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？〔如1和24，2和12，……〕〔2〕追问：正确吗？为什么？〔求比值判断〕〔3〕还有不同答案吗？〔4〕你能举出项不是整数的例子吗？〔5〕这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？〔两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……〕3、验证〔1〕是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好方法？〔举例验证〕〔2〕应该怎样举例呢？你有什么好方法？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。〔3〕合作要求①前后4个同学为一个小组；②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。③通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳我们的发现与数学家不谋而合，他们也发如今“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的根本性质。〔板书：比例的根本性质〕5、完善〔1〕假设用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的根本性质可以表示成什么？〔ad=bc或bc=ad〕〔2〕教师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？〔3〕比例中两个比的后项都不能为0。6、假设比例写成分数形式，这怎么相乘？〔穿插相乘〕三、稳固练习1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5先让学生尝试判断，再交流，明确考虑方法。应用比例的根本性质判断〔2〕还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？〔将学生分两大组，分别用上述两种方法进展判断〕〔3〕这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，假设知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？某同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？〔强调有序考虑〕补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、假设a×2＝b×4，那么a:b＝〔〕:〔〕；假设a:b＝4:2，那么a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？那么a、b还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？6:〔〕=5:4延伸：假设把“〔〕”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。四、分享收获畅谈感想〔1〕说一说比例的根本性质。〔2〕你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？小学六年级下册数学比例的根本性质教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》〔人教版〕六年级下册第34页。【教材分析^p】“比例的根本性质”是在学生学习了比例的意义根底上进展教学的，是比照例的意义的深化和开展，是后面学习解比例知识的根底。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【设计理念】数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主施行验证——自主归纳结论”的过程；同时，数学学习也是一个学生持续协商的过程，需要通过学生本质性的合作、对话、交流，使学生可以分享学习成果，共同建构数学意义，促进学____同体的形成。本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境，让学生充分经历探究过程，学会探究方法，体验数学思想，开展数学素养。【教学目的】1、理解比例各部分的名称，探究并掌握比例的根本性质，会根据比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜想、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例根本性质的过程，浸透有序考虑，感受变与不变的思想，体验比例根本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析^p、比较、判断、概括的才能，开展学生的思维。【教学重点】探究并掌握比例的根本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【教学准备】课件【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10〔1〕认识吗？叫什么？〔2〕正确吗？为什么？〔4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10〕〔3〕求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?〔1〕1.4:=:5〔2〕=【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的根本性质1、猜数〔1〕教师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？〔如1和24，2和12，……〕〔2〕追问：正确吗？为什么？〔求比值判断〕〔3〕还有不同答案吗？〔4〕你能举出项不是整数的例子吗？〔5〕这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？〔两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……〕3、验证〔1〕是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好方法？〔举例验证〕〔2〕应该怎样举例呢？你有什么好方法？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。〔3〕合作要求①前后4个同学为一个小组；②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。③通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳〔1〕教师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？〔2〕其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发如今“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的根本性质。〔板书：比例的根本性质〕5、完善〔1〕假设用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的根本性质可以表示成什么？〔ad=bc或bc=ad〕〔2〕教师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？〔3〕比例中两个比的后项都不能为0。6、假设比例写成分数形式=，这怎么相乘？〔穿插相乘〕【设计意图：不完好的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的根本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生学会学习的方法，进步学习才能。】三、稳固练习，应用比例的根本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5先让学生尝试判断，再交流，明确考虑方法。〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的根本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗应用比例的根本性质判断：①:和:②和〔2〕还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:和:5能否组成比例可以吗？〔将学生分两大组，分别用上述两种方法进展判断〕〔3〕这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，假设知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？六〔3〕班智聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？〔强调有序考虑〕补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、假设a×2＝b×4，那么a:b＝〔〕:〔〕；假设a:b＝4:2，那么a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？那么a、b还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？6:〔〕=5:4延伸：假设把“〔〕”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。【设计意图：通过分层练习，巧妙的“引”——学法指导和大胆的“放”——让学生动手练习，稳固比照例根本性质的掌握，体验比例根本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得开展。同时浸透假设、验证、有序考虑的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】四、分享收获畅谈感想这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的根本性质的？〔本文发表于《小学数学》2023年第2辑-总第20辑〕人教版六年级下册数学《比例的根本性质》教学设计教材分析^p《比的根本性质》属于数学概念教学。它是在学生学习了商不变的性质、分数的根本性质及理解比的意义，能正确求比值的根底上进展教学的。它既是对前面所学知识的稳固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的根底。本节课的知识目的是：使学生理解和掌握比的根本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。才能目的是：通过学习，培养学生的迁移类推才能和抽象概括才能。情感态度价值观目的：教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意