九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算

第45页共45页九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算。一、教学目的1．通过观察、猜测、比拟、详细操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析^p、归纳、交流等才能的开展。3．感受数学与生活的亲密联络，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与别人合作交流的意识。二、教材分析^p在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进展一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析^p问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析^p九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要开展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠详细的经历材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，根据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开场使用计算器，对计算器的操作比拟熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。四、教学设计(一)复习提问1．梯子靠在墙上，假如梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的间隔有几米?学生活动：根据题意，求出数值。2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。图1(二)创设情境引入课题1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。缆车的道路与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的间隔是多少?哪条线段代表缆车上升的垂直间隔?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC＝ABsin16°，所以BC＝200sin16°。你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。老师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0275637355学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值吗?学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜测、讨论、互相学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321师：利用科学计算器解决本节一开场的问题。生：BC＝200sin16°≈5212(m)。说明：利用学生的学习兴趣，稳固用计算器求三角函数值的操作方法。(三)想一想师：在本节一开场的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶道路与程度面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直间隔DE，两次上升的垂直间隔之和，两次经过的程度间隔，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。(四)随堂练习1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(结果准确到0．1m)。2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20m，求图中避雷针CD的长度(结果准确到0．01m)。图2图3(五)检测如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果准确到01m)。说明：在学生练习的同时，老师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。(六)小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。(七)作业1．用计算器求以下各式的值：(1)tan32°；(2)cos2453°；(3)sin62°11′；(4)tan39°39′39″。图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的p，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在p的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果准确到1m)。五、教学反思1．本节是学惯用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，进步了分析^p问题和解决问题的才能，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的开展。2．老师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，根据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经历出发，帮助学生获得了成功。高中数学教案：三角函数的周期性一、学习目的与自我评估1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象2结合的图象及函数周期性的定义理解三角函数的周期性，及最小正周期3会用代数方法求等函数的周期4理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、假设钟摆的高度与时间之间的函数关系如下图(1)求该函数的周期;(2)求时钟摆的高度。例2、求以下函数的周期。(1)(2)总结：(1)函数(其中均为常数，且的周期T=。(2)函数(其中均为常数，且的周期T=。例3、求证：的周期为。例4、(1)研究和函数的图象，分析^p其周期性(2)求证：的周期为(其中均为常数，且总结：函数(其中均为常数，且的周期T=。例5、(1)求的周期。(2)满足，求证：是周期函数课后考虑：能否利用单位圆作函数的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为()A、B、C、D、2、函数的最小正周期是()A、B、C、D、3、函数的最小正周期是()A、B、C、D、4、函数的周期是()A、B、C、D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，假设，那么的值等于A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，那么7、函数的最小正周期不大于2，那么正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，那么正整数的值是9、函数是周期为6的奇函数，且那么10、假设函数，那么11、用周期的定义分析^p的周期。12、函数，假如使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子分开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如下图：(1)求该函数的周期;(2)求时，该质点分开平衡位置的位移。14、是定义在R上的函数，且对任意有成立，(1)证明：是周期函数;(2)假设求的值。高中数学说课稿：《三角函数》一、教材分析^p(一)内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。三角函数是代表性的一种根本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式根底上进展的，其知识和方法将为后续内容的学习打下根底，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休可以说精辟地道出了数形结合的重要性。本节通过对数形结合的进一步认识，可以改良学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也表达了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。(二)课时安排4.8节教材安排为4课时,我方案用5课时(三)目的和重、难点1.教学目的教学目的确实定，考虑了以下几点：(1)高一学生有一定的抽象思维才能，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进展探究;(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探究过程与方法，稳固应用主要放在后面的三节课进展。由此，我确定了以下三个层面的教学目的：(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探究发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;(2)才能层面：通过在老师引导下探究新知的过程，培养学生观察、分析^p、归纳的自学才能，为学生学习的可持续开展打下根底;(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。2.重、难点由以上教学目的可知，本节重点是师生共同探究，正、余函数的性质，在探究中体会数形结合思想方法。难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。为什么这样确定呢?因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。如何克制难点呢?其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向间隔”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性二、教法分析^p(一)教法说明教法确实定基于如下考虑：(1)心理学的研究说明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵敏应用，所以要注重学生的自主探究。(2)本节目的是让学生学会如何探究、理解正、余弦函数的性质。老师始终要注意的是引导学生探究，而不是自己探究、学生观看，所以老师要引导，而且只能引导不能代办，否那么不但没有教给学习方法，而且会让学消费生依赖和倦怠。(3)本节内容属于本性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学才能。所以，根据以人为本，以学定教的原那么，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成老师点拨引导、学生积极参与、师生共同讨论的课堂构造形式，营造一种民主和谐的课堂气氛。(二)教学手段说明：为完本钱节课的教学目的，突出重点、克制难点，我采取了以下三个教学手段：(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探究新知，因为没有问题就没有发现。(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连接。三、学法和才能培养我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续开展，老师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探究新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使老师成为学生学习的高级合作伙伴。老师要做到：授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此1.本节要教给学生看图象、找规律、考虑提问、交流协作、探究归纳的学习方法。2.通过本课的探究过程，培养学生观察、分析^p、交流、合作、类比、归纳的学习才能及数形结合(看图说话)的意识和才能。四、教学程序指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节(一)导入引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。采用这样的引入方法，目的是消除学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。(二)新知探究主要环节，分为两个局部教学过程如下：第一局部————师生共同研究得出正弦函数的性质1.定义域、值域2.周期性3.单调性(重难点内容)为了突出重点、克制难点，采用以下手段和方法：(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分表达数形结合的重要作用;(2)以层层深化，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反应课堂信息，使问题成为探究新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。(3)单调区间的探究过程是：先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，表达从特殊到一般的知识认识过程。**老师结合图象帮助学生理解并强调“间隔”(“长度”)是周期的多少倍为什么要这样强调呢?因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。4.对称性设计意图：(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。表达了从一般到特殊的知识再现过程。(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，表达了数学的审美功能。5.最值点和零值点有了对称性的理解，容易得出此性质。第二局部————学习任务转移给学生设计意图：(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;(2)通过学生自主探究，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于老师作反应评价;(3)通过课堂教学构造的改革，进步课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构的教学原那么。(三)稳固练习补充和选作题表达了课堂要求的差异性。(四)结课五、板书说明既要表达原那么性又要考虑灵敏性1.板书要根本表达整堂课的内容与方法，表达课堂进程，能简明扼要反映知识构造及其互相联络;能指导老师的教学进程、引导学生探究知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即表达系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原那么;(原那么性)2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连接。(灵敏性)六、效果及评价说明(一)知识诊断(二)评价说明1.针对本班学生情况对课本进展了适当改编、细化，有利于难点克制和学生主体性的调动。2.根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反应评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。3.本节课充分表达了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探究和理论我校的科研课题——努力推进课堂教学构造改革。通过这样的探究过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续开展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果高中高一数学教案：三角函数的周期性一、学习目的与自我评估1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象2结合的图象及函数周期性的定义理解三角函数的周期性，及最小正周期3会用代数方法求等函数的周期4理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、假设钟摆的高度与时间之间的函数关系如下图(1)求该函数的周期;(2)求时钟摆的高度。例2、求以下函数的周期。(1)(2)总结：(1)函数(其中均为常数，且的周期T=。(2)函数(其中均为常数，且的周期T=。例3、求证：的周期为。例4、(1)研究和函数的图象，分析^p其周期性。(2)求证：的周期为(其中均为常数，且总结：函数(其中均为常数，且的周期T=。例5、(1)求的周期。(2)满足，求证：是周期函数课后考虑：能否利用单位圆作函数的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为()A、B、C、D、2、函数的最小正周期是()A、B、C、D、3、函数的最小正周期是()A、B、C、D、4、函数的周期是()A、B、C、D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，假设，那么的值等于A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，那么7、函数的最小正周期不大于2，那么正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，那么正整数的值是9、函数是周期为6的奇函数，且那么10、假设函数，那么11、用周期的定义分析^p的周期。12、函数，假如使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子分开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如下图：(1)求该函数的周期;(2)求时，该质点分开平衡位置的位移。14、是定义在R上的函数，且对任意有成立，(1)证明：是周期函数;(2)假设求的值。苏教版高二下册两角和与差的三角函数数学教案[学习目的](1)会用坐标法及间隔公式证明Cα+β;(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα-β、Sα±β、Tα±β，实在理解上述公式间的关系与互相转化;(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题.[学习重点]两角和与差的正弦、余弦、正切公式[学习难点]余弦和角公式的推导[知识构造]1.两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的根底.其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的间隔公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)2.通过下面各组数的值的比拟:①cos(30°-90°)与cos30°-cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°.我们应该得出如下结论:一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ.但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα.3.当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进展变形.注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的根底，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例.4.关于公式的正用、逆用及变用：三角函数教案集合(5篇)三角函数教案(篇一)教学目的：1、掌握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。2、让学生经历“猜测、动手操作、直观感知、探究、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手理论才能，开展学生的空间思维才能。3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立考虑的好习惯。教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、开展和应用的全过程。教学难点：三角形内角和的探究与验证。教学准备：量角器各种类型的三角形〔硬的纸板〕三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友〔课件〕出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与理解。生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。师：三角形有几个内角。生：三个。师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度？生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度〕师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢？二、自主探究，进展验证师：你打算怎样验证呢？生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来师：怎么撕？象这样撕吗？〔作乱撕状〕，能说的详细些详细些吗？生2：〔补充〕，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好！同学们想出了这么多方法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进展个别操作指导三、交流探究的方法和结果孩子们探究的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。生2：二是用转化法，把三角形中三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。生3：三是折一折，把三个角折在一起，折在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。四、归纳总结，体验成功师：孩子们，三角形中三个角的度数和到底是多少度呢？生：180度。五、拓展应用1、根底练习2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形六、课堂小结谈一谈自己的学习收获。三角函数教案(篇二)教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。设计理念：遵循由特殊到一般的规律进展探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析^p问题和解决问题的探究才能。教材分析^p：三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进展的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的根底。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比拟熟悉平角等有关知识；才能方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作才能和主动探究才能以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探究与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视表达知识的形成过程，而且注意留给学生充分进展自主探究和交流的空间，为老师灵敏组织教学提供了明晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探究、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。学情分析^p：学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于理解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和才能，并形成了一定的空间观念，可以在探究问题的过程中，运用已有知识和经历，通过交流、比拟、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目的:1.使学生经历自主探究三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。2.使学生在观察、操作、分析^p、猜测、验证、合作、交流等详细活动中，进步动手操作才能和数学考虑才能。3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探究数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与别人合作的意识三角函数教案(篇三)[教材分析^p]：反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联络与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比拟。(1)立足课本、抓好根底如今高考非常重视三角函数图像与性质等根底知识的考察，所以在学习中首先要打好根底。(2)三角函数的定义一定要清楚我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的.正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的间隔r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。(3)同角的三角函数关系同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比拟容易，记忆也比拟方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边一样的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。(4)加强三角函数应用意识三角函数产生于消费理论，也被广泛应用与理论，因此，应该培养我们对三角函数的应用才能。如何学好高中三角函数的方法就是以上的四点，在这四点的根底上大家可以寻找最合适自己的点侧重去运用。1教学目的⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析^p问题、解决问题的才能.⑶:浸透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.2学情分析^p学生在具备理解直角三角形的根本性质后再对所学知识进展整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。3重点难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵敏运用以实例引入，解决重难点。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1导入一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?答：(1)、三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)、边角之间关系以上三点正是解的根据.3、假如知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗?经过讨论得出解直角三角形的概念。复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课注重学生的参与，这个过程一定要学生自己考虑答复，不能让老师总结得结论。PPT，使学生动态的复习旧知活动2讲授二、例题分析^p老师点拨例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个直角三角形活动3练习三、课堂练习学生展示完成课本91页练习1、Rt△ABC中，假设sinA=,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周长和tanA的值4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形(结果保存三位小数).四、课堂小结1)、边角之间关系2)、三边之间关系3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°.4)、“一边一角，如何解直角三角形?”活动5作业五、作业设置课本第96页习题28.2复习稳固第1题、第2题.三角函数教案【篇四】锐角三角函数的定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边余割等于斜边比对边正切与余切互为倒数它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描绘成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。它有六种根本函数(初等根本表示)：函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y(斜边为r，对边为y，邻边为x。)以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数coversθ=1-sinθ锐角三角函数的性质1、锐角三角函数定义锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数2、互余角的三角函数间的关系。sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.3、同角三角函数间的关系平方关系：sin2α+cos2α=1倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)商的关系：tanα=,cotα=.(这三个关系的证明均可由定义得出)4、三角函数值(1)特殊角三角函数值(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。(3)锐角三角函数值的变化情况(i)锐角三角函数值都是正值(ii)当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1,1≥cosα≥0,当角度在0°tanα>0,cotα>0.三角函数教案【篇五】三年级状物作文题目：三角梅。关于三角梅的状物作文怎么写？这篇三年级状物作文600字的三角梅小练笔希望可以帮到你。百花凋零的时节，美丽的三角梅在小院里悄悄地开放着。那娇艳的花朵，特别惹人喜欢。我走在小院里欣赏着三角梅。一簇簇三角梅象繁星似的，如同绿叶的明灯。远远望去，绿叶上怎么点缀着数不胜数的紫红色的小蝴蝶？它们真漂亮，可它们为什么不飞舞呢？为了探究答案，我决定走近看看。哦，原来那蝴蝶是小精灵般的三角梅花。三角梅的花瓣是桃子形的，有三片，像三个亲密无间的姐妹拥抱在一起，它们谁也离不开谁。这三个得意的小家伙，都穿着又红又紫的连衣裙。无论是在温暖的春风中，在盛夏酷暑里，在深秋的清冷里，那条紫红色的连衣裙，不烂，也不换。它们也有自已的责任，守卫蝴蝶触角花蕊。三角梅的花蕊，外紫里黄，有三根，亭亭玉立地仰望蓝天。花蕊像三根脆弱的婴儿，在花瓣的保护下渐渐成长。花蕊很奇怪，里面跟空的差不多，一捏就扁，一会儿又鼓起来，真想割来看看，可是，我怎么能破坏花草树木呢？悄悄的告诉你，三角梅不但外表美丽，而且还有一点点清香，能否闻出来，就看你是否仔细了。三角梅的叶子形状很像大大的水滴。叶子的正面是墨绿色的，反面是浅绿色的，很漂亮。一朵花有四五片左右的叶子，一大片花就有数不胜数的叶子啦！三角梅的枝不算粗，有1厘米左右，枝上长着尖尖的刺，扎手可疼了，这些刺都是三角梅的保护层。一阵风吹过，三角梅像芭蕾舞员一样，跳起了优美的舞蹈√饽浚突然，天空中下起了倾盆大雨，三角梅忍受着雨水的拍打，坚强地和大雨拼搏。一会儿，天放晴了，阳光露出来，三角梅们仰望天空，让阳光给自已一个沐浴，让太阳公公看看它的美丽。三角梅生命力旺盛，那么的韧性、美丽。人教版四年级下册数学教案：三角形的分类三角形的分类教学目的：1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进展分类。2．培养学生动手动脑及分析^p推理才能。教学重点：会按角的特征及边的特征给三角形进展分类。教学难点：会按角的特征及边的特征给三角形进展分类，。教学用具：量角器、直尺。教学过程：一、引入：我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进展分类．怎样分？二、新课：1小组活动：(1)出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。2按角分的情况引导学生明确：一样点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．我们可以根据它们的不同进展分类(1)分类．根据上边三个三角形三个角的特点的分析^p，可以把三角形分成三类．图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？老师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．(2)三角形的关系．我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好似是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．(边说边把集合图补充完好．)每种三角形就是这个整体的一局部．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．〔3〕三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它的内角．……问：还有没有其他的分法？3按边分的情况：〔1〕我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。〔2〕师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。〔3〕师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。〔4〕分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？〔5〕从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？三稳固练习：1．判断题．(1)由三条线段组成的图形叫三角形．(2)锐角三角形中的角一定小于90°．(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？2.87页7题猜一猜小组同学模拟练习(四)作业板书设计按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．人教版四年级下册数学教案：三角形的认识三角形的认识教学目的：●使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。●经历度量三角形边长的理论活动，理解三角形三边不等的关系。●通过引导学生自主探究、动手操作、培养初步的创新精神和理论才能。●让学生树立几何知识于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。教学重点：掌