初中七年级上册数学教案：数轴

第51页共51页初中七年级上册数学教案：数轴初中七年级上册数学教案：数轴。数轴教学目的1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学。教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数知识重点教学过程〔师生活动〕设计理念设置情境引入课题老师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？〔多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下〕问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．〔小组讨论，交流合作，动手操作〕创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知老师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的根底上动手操作，在操作的根底上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描绘数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：老师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等间隔，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，如今请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要答复“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，假如规定第3个同学为原点，游戏还能进展吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，假如给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？假如给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的间隔是多少？由此你会发现了什么规律？〔小组讨论，交流归纳〕归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，老师可结合教科书给学生适当指导。稳固练习教科书第12页练习小结与作业课堂小结请学生总结：1，数轴的三个要素；2，数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题2，选做题：老师自行安排本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观察、考虑和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括才能，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3，注意从学生的知识经历出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，开展与变化，培养学生自主探究的学习方法。F132.人教版初中七年级上册数学数轴教案三篇篇一一、教学目的【知识与技能】理解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。【教学难点】数形结合的思想方法。三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。(二)探究新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进展解答。老师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取适宜的长度为单位长度。提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要根据实际问题选取适宜的单位长度。(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回忆：数轴的三要素，用数轴表示数。课后作业：课后练习题第二题;考虑：到原点间隔相等的两个点有什么特点?篇二一、教学内容分析^p1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法那么的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的根底，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的根底。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的根底。二、学生学习情况分析^p〔1〕知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深化，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；〔2〕学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中老师应予以简单明白、深化浅出的分析^p；〔3〕由于七年级学生的理解才能和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生的主动性。三、设计思想从学生已有知识、经历出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原那么。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生考虑：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析^p它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进展抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。四、教学目的〔一〕知识与技能1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。2、能将数在数轴上表示出来，能说出数轴上点所表示的数。〔二〕过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。2、对学生浸透数形结合的思想方法。〔三〕情感、态度与价值观1、使学生初步理解数学来于理论，反过来又效劳于理论的辩证唯物主义观点。2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。五、教学重点及难点1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议1、重点、难点分析^p本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比拟有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下根底。2、知识构造有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴三要素原点正方向单位长度应用数形结合七、学法引导1、教学方法：根据老师为主导，学生为主体的原那么，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反应矫正”的教学方法。2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。八、课时安排1课时九、教具学具准备电脑、投影仪、三角板十、师生互动活动设计讲授新课〔出示投影1〕问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴〔板书课题〕．师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．详细方法如下(边说边画)：1．画一条程度的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，考虑以下问题：〔出示投影2〕〔1〕原点表示什么数？〔2〕原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？〔3〕表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？〔4〕原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生考虑在一条程度的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．师：在此根底上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，一点p表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5？假如单位长度改变呢？假如直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.【教法说明】通过“观察—类比—考虑—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达才能．师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习尝试反应，稳固练习〔出示投影3〕.画出数轴并表示以下有理数:1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:请大家答复以下问题：〔出示投影4〕〔1〕有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？〔2〕以下所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？【教法说明】此组练习的目的是稳固数轴的概念．十一、小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．十二、课后练习习题1.2第2题十三、教学反思1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观察、考虑和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括才能，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3、注意从学生的知识经历出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，开展与变化，培养学生自主探究的学习方法。篇三一、教学目的1、知识目的：掌握数轴三要素，会画数轴。2、才能目的：能将数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;3、情感目的：向学生浸透数形结合的思想。二、教学重难点教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。三、教法主要采用启发式教学，引导学生自主探究去观察、比拟、交流。四、教学过程〔一〕创设情境激活思维1.学生观看钟祥二中相关背景视频意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。2.联络实际，提出问题。问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建立银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。师生活动：学生考虑解决问题的方法，学生代表画图演示。学生画图后提问：1.马路用什么几何图形代表？〔直线〕2.文中相关地点用什么代表？〔直线上的点〕3.学校大门起什么作用？〔基准点、参照物〕4.你是如何确定问题中各地点的位置的？〔方向和间隔〕设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、间隔等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？师生活动：学生考虑后答复解决方法，学生代表画图。学生画图后提问：1.0代表什么？2.数的符号的实际意义是什么？3.-75表示什么？100表示什么？设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观根底。问题3：生活中常见的温度计，你能描绘一下它的构造吗？设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观根底。问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观根底。〔二〕自主学习探究新知学生活动：带着以下问题自学课本第8页：1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。2.如何画数轴？3.根据上述实例的经历，“原点”起什么作用？4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？师生活动：学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深化的印象，同时得到数轴的定义。至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结〔板书〕①数轴的定义。②数轴三要素。练习：〔媒体展示〕1.判断以下图形是否是数轴。2.口答：数轴上各点表示的数。3.在数轴上描出以下各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。〔三〕小组合作交流展示问题：观察数轴上的点，你有什么发现？数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的间隔是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的间隔是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进展同样的讨论。设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括才能。〔四〕归纳总结反思进步师生共同回忆本节课所学主要内容，答复以下问题：1.什么是数轴？2.数轴的“三要素”各指什么？3.数轴的画法。设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。〔五〕目的检测设计1.以下命题正确的选项是〔〕A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的间隔都等于4个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的间隔小于3的所有整数。3.画数轴，表示以下有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，假如把原点O向负方向挪动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。五、板书1.数轴的定义。2.数轴的三要素〔图〕。3.数轴的画法。4.性质。六、课后反思附：活动单活动一：画一画钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建立银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。考虑：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？活动二：读一读带着以下问题阅读教科书p8页：1.什么样的直线叫数轴？定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。数轴的三要素：_________、_________、__________。2.画数轴的步骤是什么？3.“原点”起什么作用？__________4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？练习：1.画一条数轴2.在你画好的数轴上表示以下有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5活动三：议一议小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？归纳：一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a在原点的____边，与原点的间隔是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的间隔是____个单位长度.练习：1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的间隔是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的间隔是______;两点之间的间隔为_______个单位长度。2.间隔原点间隔为5个单位的点表示的数是________。3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向挪动5个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是________。附：目的检测1.以下命题正确的选项是〔〕A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的间隔都等于4个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的间隔小于3的所有整数。3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，假如把原点O向负方向挪动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。初中数学七年级数轴教案教学目的1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生答复后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时老师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．详细方法如下(边说边画)：1．画一条程度的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此根底上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，一点p表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5？假如单位长度改变呢？假如直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它提醒了数和形之间的内在联络，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．五、作业1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．以下各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；课堂教学设计说明从学生已有知识、经历出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原那么．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生考虑：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析^p它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进展抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．初中七年级上册数学教案：有理数有理数教学目的1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进展分类，培养分类才能；2，理解分类的标准与分类结果的相关性，初步理解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用途理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进展分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程〔师生活动〕设计理念探究新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了如今的数包括了负数，如今请同学们在草稿纸上任意写出3个数〔同时请3个同学在黑板上写出〕．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进展分类．学生考虑讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，老师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1有一样的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？〔不可以〕所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，．…〔由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数〕通过老师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书理解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？〔是按照整数和分数来划分的〕分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，老师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进展交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而此题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．考虑：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以老师说出一些数，让学生进展判断。集合的概念不必深化展开。创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，老师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生理解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中老师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等小结与作业课堂小结到如今为止我们学过的数都是有理数〔圆周率除外〕，有理数可以按不同的标准进展分类，标准不同，分类的结果也不同。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题2，老师自行准备本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进展分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生理解分类的思想并进行简单的分类是数学才能的表达，老师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准确实定可向学生作适当的浸透，集合的概念比拟抽象，学生真正承受需要很长的过程，本课不要过多展开。2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可防止直接进展分类所带来的枯燥性；同时还表达合作学习、交流、探究进步的特点，对学生分类才能的养成有很好的作用。3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进展。初中七年级上册数学教案：正数和负数正数和负数〔1〕教学目的1，整理前两个学段学过的整数、分数〔包括小数〕的知识，掌握正数和负数的概念；2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3，体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程〔师生活动〕设计理念设置情境引入课题上课开场时，老师应通过详细的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生考虑：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题1：老师刚刚的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进展分类吗？学生活动：考虑，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数〔包括小数〕．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书〔观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性〕并考虑讨论，然后进展交流。〔也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形上下地形图，工资卡中存取钱的记录页面等〕学生交流后，老师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回忆小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活*有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定根底。分析^p问题探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必需要求学生理解．老师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，老师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与标准，要舍得花时间让学充分发表想法。举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，老师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．能否举出例子是学生对知识掌握程度的表达，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性课堂练习教科书第5页练习小结与作业课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进展：1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数〔或在其前面加“＋”〕，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。本课作业教科书第7页习题1.1第1，2，4，5〔第3题作为下节课的考虑题。作业可设必做题和选做题，表达要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕亲密联络生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩大，学生头脑中关于数的构造要做重大调整〔其实是一次知识的顺应过程〕，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了承受这个新的数，就必须对原有的数的构造进展整理，引人币的举例就是这个目的．负数的产生主要是因为原有的数不够用了〔不能正确简洁地表示数量〕，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生承受生活消费实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生承受了这个事实后，引入负数〔为了区分这两种相反意义的量〕就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的严密联络，使学生体会到数学的应用价值，表达了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活消费中常见的事实，学生容易承受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，老师作适当引导就可以了。课题:1.1正数和负数〔2〕教学目的1，通过对数“零”的意义的讨论，进一步理解正数和负数的概念；2，利用正负数正确表示相反意义的量〔规定了指定方向变化的量〕3，进一步体验正负数在消费生活实际中的广泛应用，进步解决实际问题的才能，激发学习数学的兴趣。教学难点深化对正负数概念的理解知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量教学过程〔师生活动〕设计理念知识回忆与深化回忆：上一节课我们知道了在实际消费和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了〔数有正数和负数之分〕．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生考虑并讨论．〔数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考〕例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？〔表示为0℃〕，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一局部．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．理解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可承受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明．这个问题只要初步认识即可，不必深究．分析^p问题解决问题问题3：教科书第6页例题说明：这是一个用正负数描绘向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描绘在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义〔教科书第6页〕．类似的例子很多，如：水位上升－3m，实际表示什么意思呢？收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进展补充．这种用正负数描绘向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描绘具有相反数的影子，例如第〔1〕题中小明的体重可说成是减少－2kg，但如今不必向学生提出．稳固练习教科书第6页练习阅读考虑教科书第8页阅读与考虑是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流小结与作业课堂小结以问题的形式，要求学生考虑交流：1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？〔用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．〕本课作业1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题2，选做题：老师自行安排本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际消费生活中的向指定方向变化的量。2，“数0既不是正数，也不是负数，’〔要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解〕也应看作是负数定义的一局部．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。理解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可承受性，所以作为知识的回忆和深化而放到本课．3，教科书的例子是用正负数表示〔向指定方向变化的〕量的实际应用，用这种方式描绘的例子很多，要尽量使学生理解．4，本设计表达了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．初中七年级上册数学教案：正数和负数正数和负数〔1〕教学目的1，整理前两个学段学过的整数、分数〔包括小数〕的知识，掌握正数和负数的概念；2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3，体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程〔师生活动〕设计理念设置情境引入课题上课开场时，老师应通过详细的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生考虑：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题1：老师刚刚的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进展分类吗？学生活动：考虑，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数〔包括小数〕．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书〔观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性〕并考虑讨论，然后进展交流。〔也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形上下地形图，工资卡中存取钱的记录页面等〕学生交流后，老师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回忆小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活*有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定根底。分析^p问题探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必需要求学生理解．老师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，老师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与标准，要舍得花时间让学充分发表想法。举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，老师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．能否举出例子是学生对知识掌握程度的表达，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性课堂练习教科书第5页练习小结与作业课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进展：1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数〔或在其前面加“＋”〕，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。本课作业教科书第7页习题1.1第1，2，4，5〔第3题作为下节课的考虑题。作业可设必做题和选做题，表达要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕亲密联络生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩大，学生头脑中关于数的构造要做重大调整〔其实是一次知识的顺应过程〕，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了承受这个新的数，就必须对原有的数的构造进展整理，引人币的举例就是这个目的．负数的产生主要是因为原有的数不够用了〔不能正确简洁地表示数量〕，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生承受生活消费实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生承受了这个事实后，引入负数〔为了区分这两种相反意义的量〕就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的严密联络，使学生体会到数学的应用价值，表达了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活消费中常见的事实