初中七年级数学教案：空间里的平行关系

第40页共40页初中七年级数学教案：空间里的平行关系初中七年级数学教案：空间里的平行关系。一、知识构造在平行线知识的根底上，教科书以学生对长方体的直观认识为根底，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．二、重点、难点分析^p能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的消费、生活亲密相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．2．例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面BB'C'C、与面DD'C'C也是互相平行的．再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的．3．直线与平面、平面与平面平行的断定〔1〕不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。〔直线与平面平行的断定〕〔2〕假如一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。〔空间里平面与平面平行的断定〕三、教法建议1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要局部，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联络实物〔如火柴盒，教室〕中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．2．本节在已有的对长方体的直观认识的根底上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需根本理解，不需要系统地学习．3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小局部平行．一、教学目的1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．2．此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．二、引导性材料复习提问：1．平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？2．试说出两直线平行的意义．前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．〔可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系．〕前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．〔老师演示：一根木条或铅笔与桌面平行．〕这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．三、知识产生和开展过程的教学设计问题1—1：观察以下图〔也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒〕中的长方体，棱AB与面A'B'C'D'的位置关系是什么？假如将棱AB向两边无限伸展，同时也将面A'B'C'D'向各个方向延展，它们之间有无可能相交？问题1－2：图中，你能以棱AB与面A'B'C'D'为一个详细例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？〔由学生口答，老师帮助完善，得出定义．〕问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面A'B'C'D'平行的棱吗？有哪几条？〔由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面A'B'C'D'平行．〕问题1－4：除了面A'B'C'D'外，棱AB还与哪个平面平行？问题2—1：如以下图的长方体中，面ABCD与面A'B'C'D'能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？问题2－2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)四、例题解析F132.例题：如以下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面A'B'C'D'与哪些棱平行？答：棱CD与面A'B'BC、面A'B'C'D'平行；面A'ADD'棱BB、棱BC、棱C'C、棱B'C平行；面A'B'BA与面D'C'CD平行．〔老师可根据教学的实际情况，对此例进展变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，开展想象才能．〕五、练习课本第90页练习第l、2题．六、小结本堂课以长方体〔教室或纸盒〕为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．我们生活在空间里，因此要养成用数学的目光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．f132.更多教案编辑推荐人教版七年级数学下册教案：直线平行的条件直线平行的条件〔一〕[教学目的]3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来断定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:理解直线平行的条件.难点:直线平行的条件的应用[教学设计]提问复习题：1．如图，四条直线AB、AC、DE、FG〔1〕∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的选项是().(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3．假如a∥b,b∥c，那么_______,理由是_____________________.导言:上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此根底上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,假如∠4+∠2=180°,a∥b吗?三种方法可以简单地说成:例题:如图，直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD.又因为∠3+∠1=180°,所以AB∥EF.从而CD∥EF(为什么?).课堂练习:1．以下判断正确的选项是().A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°2.如图:(1)∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?(2)假如∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?为什么?(3))假如∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?3.4．如下图：(1)假如∠1=∠3，那么可断定AB∥______,其理由是__________________;(2)假如∠4+∠5=180°，那么可断定___________∥______,其理由是__________________;(3)假如∠1+∠2=180°，那么可断定___________∥______,其理由是__________________;(4)假如∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;(5)假如∠1=∠6，那么可断定_____∥______,其理由是__________________.第4题图第5题图5.如图，〔1〕假如∠1=________,那么DE∥AC;(2)假如∠1=________,那么EF∥BC;(3)假如∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;(4)假如∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.6.7.课后作业:习题5.2第1,2,4题.补充练习::如图，AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFDEG与FH平行吗？为什么？初中七年级下册数学教案：平行线的断定平行线的断定〔1〕课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目的1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步开展推理才能和有条理表达才能.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探究并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探究直线平行的条件平行线的断定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么内错角也相等.()2.两条直线被第三条直线所截,假如内错角互补,那么同旁内角相等.()2、填空1.如图1,假如∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;假如∠5=∠3,或笔________,那么________,理由是______________;假如∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,假设∠2=∠6,那么______∥_______,假如∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,假如∠9=_____,那么AD∥BC;假如∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题1.如图3所示,以下条件中,不能断定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右图,由图和条件,以下判断中正确的选项是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG四、直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的断定〔2〕课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目的1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步开展空间观念,推理才能和有条理表达才能.毛2.分析^p题意说理过程,能灵敏地选用直线平行的方法进展说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当断定直线平行的方法进展说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的断定方法有几种？分别是什么？二．稳固练习：1.如图2,假设∠2=∠6,那么______∥_______,假如∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,假如∠9=_____,那么AD∥BC;假如∠9=_____,那么AB∥CD.(第1题)(第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,假设一个拐角∠ABC=72°,那么另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,以下判断不正确的选项是()A.因为∠1=∠4,所以DE∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,那么()A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规那么的纸(比方,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.初中数学七年级数轴教案教学目的1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生答复后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时老师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．详细方法如下(边说边画)：1．画一条程度的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此根底上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，一点p表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5？假如单位长度改变呢？假如直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它提醒了数和形之间的内在联络，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．五、作业1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．以下各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；课堂教学设计说明从学生已有知识、经历出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原那么．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生考虑：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析^p它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进展抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．初中数学教案：七年级数学《有理数的除法》教案教学目的1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法那么，会进展运算；2．理解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算才能。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是纯熟进展运算，教学难点是理解法那么。1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。2．对于除法的两个法那么，在计算时可根据详细的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法那么。如；在有整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如，如写成就费事了。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识承受这一认识就可以了，不必详细讲述0为什么不能做除数的理由。3．理解倒数的概念〔1〕根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求数倒数的一种根本方法：即用1除以数，所得商就是数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。〔3〕倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号一样，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。4．关于倒数的求法要注意：〔1〕求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．〔2〕正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．〔3〕负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数除法的定义．2．理解倒数的意义．3．掌握有理数除法法那么，会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过有理数除法法那么的导出及运算，让学生体会转化思想．2．培养学生运用数学思想指导思维活动的才能．〔三〕德育浸透点通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联络性、互相转化性．〔四〕美育浸透点把小学算术里的乘法法那么推广到有理数范围内，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动开展思维和才能．2．学生学法：通过练习探究新知→归纳除法法那么→稳固练习三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：除法法那么的灵敏运用和倒数的概念．2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片、彩粉笔．六、师生互动活动设计老师出示探究性练习，学生讨论归纳除法法那么，老师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题．【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为根底学习．〔二〕探究新知，讲授新课1．倒数．〔出示投影1〕4×〔〕＝1；×〔〕＝1；0.5×〔〕＝1；0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1；×〔〕＝1．学生活动：口答以上题目．【教法说明】在有理数乘法的根底上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．〔板书〕师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0×〔〕＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？【教法说明】老师注意创设问题情境，让学生参与考虑，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．〔出示投影2〕求以下各数的倒数：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕－5；〔6〕1．学生活动：通过考虑口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．2．计算：8÷〔－4〕．计算：8×〔〕＝？〔－2〕∴8÷〔－4〕＝8×〔〕．再尝试：－16÷〔－2〕＝？－16×〔〕＝？师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？学生活动：同桌互相讨论．〔一个学生答复〕师强调后板书：［板书］【教法说明】通过学生亲自演算和老师的引导，对有理数除法法那么及字母表示有了非常清楚的认识，老师放手让学生总结法那么，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达才能．〔三〕尝试反应，稳固练习师在黑板上出例如题．计算〔1〕〔－36〕÷9，〔2〕〔〕÷〔〕．学生尝试做此题目．〔出示投影3〕1．计算：〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．学生活动：1题让学生抢答，老师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演〔老师订正〕．【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算才能．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题〔2〕小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．提出问题：〔1〕两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？〔2〕0不能做除数，0做被除数时商是多少？学生活动：分组讨论，1—2个同学答复．［板书］2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0．【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法那么，这个法那么的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据详细情况，灵敏运用这两种方法．〔四〕变式训练，培养才能回忆例1计算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．提出问题：每个题目你想采用哪种法那么计算更简单？学生活动：〔1〕题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．〔2〕题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．提出问题：－36：9＝？；：〔〕＝？它们都属于除法运算吗？学生活动：口答出答案．〔出示投影4〕例2化简以下分数〔1〕；〔2〕；〔3〕或3：〔－36〕〔4〕；〔5〕．例3计算〔1〕〔〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷×〔〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔〕．学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法那么的灵敏运用才能，并浸透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析^p问题的才能，优化学生思维品质：如在〔1〕〔〕÷〔－6〕中．根据方法①〔〕÷〔－6〕＝×〔〕＝．根据方法②〔〕÷〔－6〕＝〔24＋〕×＝4＋＝．让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．〔2〕〔3〕小题也是如此．〔五〕归纳小结师：今天我们学习了及倒数的概念，答复以下问题：1．的倒数是__________________〔〕；2．；3．假设、同号，那么；假设、异号，那么；假设，时，那么；学生活动：分组讨论，三个学生口答．【教法说明】对这节课全部知识点的回忆不是老师单纯地总结，而是让学生在考虑答复的过程中自己把整节内容进展了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的才能．八、随堂练习1．填空题〔1〕的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________〔2〕〔－18〕÷〔－9〕＝_____________；〔3〕÷〔－2.5〕＝_____________；〔4〕；〔5〕假设，是；〔6〕假设、互为倒数，那么；〔7〕或、互为相反数且，那么，；〔8〕当时，有意义；〔9〕当时，；〔10〕假设，，那么，和符号是_________，___________．2．计算〔1〕－4.5÷〔〕×；〔2〕〔－12〕÷〔〔－3〕＋〔－15〕〕÷〔＋5〕．九、布置作业〔一〕必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．2．计算：〔1〕〔〕×〔〕÷〔〕；〔2〕－6÷〔－0.25〕×．3．当，，时求的值．〔二〕选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空〔1〕假如，那么，；〔2〕假如，那么，；〔3〕假如，那么，；〔4〕假如，那么，；2．判断：正确的打“√”错的打“×”〔1〕〔〕；〔2〕〔〕．3．〔1〕倒数等于它本身的数是______________．〔2〕互为相反数的数〔0除外〕商是________________．【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的根底上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的才能，极大调动了学生积极性，进步了学生运用知识的才能．选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的时机．十、板书设计初中七年级数学教案：列代数式列代数式教学目的1．使学生在理解代数式概念的根底上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;2．初步培养学生观察、分析^p和抽象思维的才能.教学重点和难点重点：列代数式.难点：弄清楚语句中各数量的意义及互相关系.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x大5；(x+5)(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x的倒数小7；(-7)(4)乙数比x大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答此题)2在代数里，我们经常需要把用数字或字母表达的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比拟熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字表达的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题二、讲授新课例1用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%分析^p：要确定的乙数，既然要与甲数做比拟，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数详细设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x，那么乙数的代数式为(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x(此题应由学生口答，老师板书完成)最后，老师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的与乙数的的差；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析^p：此题应首先把甲乙两数详细设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a，乙数为b，那么(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(此题应由学生口答，老师板书完成)此时，老师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言表达的句子里应特别注意其运算顺序例3用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析^p此题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?解：(1)3n；(2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4设字母a表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和分析^p：启发学生，做分析^p练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个根本的数量关系，培养学生分析^p问题和解决问题的才能)例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?分析^p此题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，假如每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m行座位，假如每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个三、课堂练习1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕四、师生共同小结首先，请学生答复：1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，老师在学生答复上述问题的根底上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题表达的数量关系为准(代数式的形式不)；(2)要擅长把较复杂的数量关系，分解成几个根本的数量关系；(3)把用日常生活语言表达的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要结实掌握五、作业1用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.学法探究圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环