初中九年级上册数学教案：配方法的基本形式

第28页共28页初中九年级上册数学教案：配方法的根本形式初中九年级上册数学教案：配方法的根本形式。配方法的根本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能纯熟应用它解决一些详细问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．重点讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、复习引入(学生活动)请同学们解以下方程：(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？二、探究新知列出下面问题的方程并答复：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5解一次方程→x1＝2，x2＝－8可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1用配方法解以下关于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－12＝0分析^p：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：略．三、稳固练习教材第9页练习1，2.(1)(2)．四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、作业布置【以下为赠送相关文档】教案扩展阅读初中七年级上册数学教案：数轴数轴教学目的1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学。教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数知识重点教学过程〔师生活动〕设计理念设置情境引入课题老师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？〔多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下〕问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．〔小组讨论，交流合作，动手操作〕创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知老师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的根底上动手操作，在操作的根底上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描绘数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：老师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等间隔，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，如今请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要答复“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，假如规定第3个同学为原点，游戏还能进展吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，假如给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？假如给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的间隔是多少？由此你会发现了什么规律？〔小组讨论，交流归纳〕归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，老师可结合教科书给学生适当指导。稳固练习教科书第12页练习小结与作业课堂小结请学生总结：1，数轴的三个要素；2，数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题2，选做题：老师自行安排本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观察、考虑和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括才能，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3，注意从学生的知识经历出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，开展与变化，培养学生自主探究的学习方法。小学三年级上册数学教案：第九单元第九单元数学广角教学目的1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2．培养学生初步的观察、分析^p及推理才能以及有顺序地、全面地考虑问题的意识。3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果课时：3课时第一课时：简单的组合〔一〕教学目的：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。2、经历探究简单事物组合规律的过程。3、培养学生有顺序地全面地考虑问题的意识。4、感受数学与生活的严密联络，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探究简单事物组合规律的过程。教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。教具准备：教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。教学过程：〔一〕创设问题情境：师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？生：大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。师：谢谢。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？〔二〕1．自主合作探究新知试一试师：请同学们也试着想一想，假如你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动老师巡视。2．发现问题学生汇报所写个数，老师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。3．小组讨论师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：〔1〕、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。〔2〕、用连线的方法算出。〔3〕、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把合适自己的方法掌握起来。5．小结老师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。〔三〕拓展应用数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。〔或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。教学反思：第二课时：简单的排列〔二〕教学目的：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。2、经历探究简单事物排列规律的过程。3、培养学生有顺序地全面地考虑问题的意识。4、感受数学与生活的严密联络，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探究简单事物排列规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教具准备：教学课件学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。教学过程：〔一〕创设问题情境：师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题〔课件出示〕用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？小朋友们答复能写6个。请问：“用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”〔二〕1．自主合作探究新知师：请同学们也试着写一写，假如你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动老师巡视。2．发现问题学生汇报所写个数，老师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。3．小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：〔1〕无序的。〔2〕从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、231；再写出3在百位上的有312、321。〔3〕从高位到低位，数字由大到小等方法。5．小结老师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。〔三〕拓展应用1、数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。请你试着摆出其他几种排法。教学反思：第三课时：简单的组合〔两两组合〕教学目的：1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等理论活动，2、理解有关两两组合的知识。3、培养学生初步的观察、分析^p才能和有序的、全面考虑问题意识。4、培养学生大胆猜测、积极思维的学习品质，5、进一步激发学生学习数学的兴趣。6、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。教学重点：经历探究简单事物两两组合规律的过程教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。教学用具：主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。教学过程：一、创设情境。1、激趣导入。导语：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生答复两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。2、引导参与。二、共同探究。师：2023年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。师：假如这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？〔课件演示主题图〕1、让学生大胆说一说、猜一猜。2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。3、学生汇报。汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。一小组演示。其他同学认真观看。然后在互相讨论、补充。4、小结。A、用画“正”字数出要踢多少场。B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线的方法求出场数。三、老师总结。刚刚同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。四、拓展练习。提问：假如是5个运发动每两人握一手，一共要握几次手呢？讨论、汇报。教学反思：第四课时：本单元练习课〔4〕教学内容：简单的排列组合教学目的：1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。2．培养学生有序地、全面地考虑问题的意识和习惯。教学重难点：从简单事件的排列数或组合数。教学过程：1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析^p练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。3、出示练习二十五第3题。学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。4、学生汇报。〔1〕图示表示法〔两种〕。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。〔2〕其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影〔分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步〕，教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生考虑如何才能不重不漏，开展学生有序地考虑问题的意识和才能。〔3〕学生自己用图示表示时，可以很开放，比方，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是开展学生用数学化的符号表示详细事件的才能的一个表达。〔4〕假如学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。5．“做一做”〔1〕练习二十五第7题。通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。〔2〕练习二十五第9题。用两种图示法表示两两组合的方式〔比拟简单的两种方式〕。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探究出所有的组合数，都是应该鼓励的。教学反思：理论活动掷一掷〔五〕活动内容：课本118页和119页。活动目的：1．使学生初步体验事件发生确实定性和不确定性。2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进展比拟。活动过程：以连环画的形式来展示活动的过程。〔一〕示范游戏1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。〔运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。〕2．老师提出游戏规那么，学生猜测结果。11个可能结果中老师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比老师大。3．开场游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探究的欲望。〔二〕小组内游戏，探究结论。通过小组内游戏的方式，进展实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探究老师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。〔三〕理论验证通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进展组合，让学生讨论每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。四、师生共同小结本次活动。本次活动通过让学生猜测、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探究，解决问题，既开展了学生的动手理论才能，又充分调动了学生的学习兴趣。教学反思：初中七年级上册数学教案范文：数轴数轴教学目的1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学。教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数知识重点教学过程〔师生活动〕设计理念设置情境引入课题老师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？〔多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下〕问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．〔小组讨论，交流合作，动手操作〕创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知老师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的根底上动手操作，在操作的根底上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描绘数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：老师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等间隔，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，如今请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要答复“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，假如规定第3个同学为原点，游戏还能进展吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，假如给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？假如给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的间隔是多少？由此你会发现了什么规律？〔小组讨论，交流归纳〕归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，老师可结合教科书给学生适当指导。稳固练习教科书第12页练习小结与作业课堂小结请学生总结：1，数轴的三个要素；2，数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题2，选做题：老师自行安排本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观察、考虑和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括才能，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3，注意从学生的知识经历出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，开展与变化，培养学生自主探究的学习方法。初中九年级数学教案：函数函数教学目的：1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是互相联络的.是有规律地运动变化着的.教学重点：理解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点：函数概念的抽象性.教学过程：〔一〕引入新课：上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，假如对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？1、学校方案组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y〔元〕与学生数n〔个〕的关系.2、为迎接新年，班委会方案购置100元的小礼物送给同学，求所能购置的总数n〔个〕与单价〔a〕元的关系.解：1、y=30ny是函数，n是自变量2、，n是函数，a是自变量.〔二〕讲授新课刚刚所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求以下函数中自变量x的取值范围．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕分析^p：在〔1〕、〔2〕中，x取任意实数，与都有意义.〔3〕小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.同理〔4〕小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.第〔5〕小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,.解：〔1〕全体实数〔2〕全体实数〔3〕〔4〕且〔