2023年高考数学命题角度3.3独立性检验及回归分析大题狂练文

命题角度3.3独立性检验及回归分析1.随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．〔1〕请将上表补充完整〔不用写计算过程〕；〔2〕试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？〔3〕假设从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．【答案】〔1〕善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100〔2〕故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．〔3〕分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．〔1〕善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计60401002.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.假设该玩具质地均匀，那么抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：屡次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，假设各数字出现的频率的极差不超过0.05.那么认为该玩具合格.〔1〕对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图〔如下图〕，试估计这批玩具的合格率；〔2〕现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：朝上面的数字123456789101112次数978610998109781〕试判定该玩具是否合格；2〕将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数〔能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数〕；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以以下联表〔其中表示的对立事件〕，并答复在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.合计合计100〔参考公式及数据：，〕【答案】〔1〕85%;〔2〕1〕该玩具合格;2〕见解析.试题解析：〔1〕由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.〔2〕1〕由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.2〕根据统计数据，可得以以下联表：于是的观测值，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.3.某城市随机抽取一年〔365天〕内100天的空气质量指数API的检测数据，结果统计如下：API大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失〔单位：元〕，空气质量指数为.在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型〔当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元〕；当大于300时造成的经济损失为2000元.〔1〕试写出的表达式；〔2〕估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；〔3〕假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成以下列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.845.026.637.8710.82非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.试题解析：〔1〕.〔2〕设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元〞为事件.由，得，频数为39，所以.〔3〕根据以上数据得到如以下联表：的观测值.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.【方法点睛】此题主要考查分段函数的解析式图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：〔1〕根据样本数据制成列联表；〔2〕根据公式计算的值；(3)查表比拟与临界值的大小关系，作统计判断.〔注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.〕4.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改良三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生〔1〕从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；〔2〕由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关〞.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.012.7063.8416.635【答案】〔1〕.〔2〕见解析.试题解析：〔1〕设从高一年级男生中抽出人，那么，，那么从女生中抽取20人，所以，.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，，，尚待改良的2人为，，那么从这5人中任选2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种，设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格〞，那么的结果为，，，，，，共6种，所以，即所求概率为.〔2〕列联表如下：点睛：首先要了解分层抽样的特点，按照抽取比例分层抽取即可，对于独立性检验那么需熟悉列联表的写法明确公式中的每一个数值代入即可5.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.〔1〕求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率；〔2〕选取的是1月与6月的两组数据.〔i〕请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；〔ii〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？〔参考公式：，〕【答案】〔1〕；〔2〕〔i〕；〔ii〕是理想的.〔2〕〔i〕由数据求得，由公式求得，所以，所以关于的线性回归方程为.〔ii〕当时，，；同样，当时，，.所以，该协会所得线性回归方程是理想的.6.某公司为评估两套促销活动方案〔方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件〕，在某地区局部营销网点进行试点〔每个试点网点只采用一种促销活动方案〕，运作一年后，比照该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如下图．〔1〕请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案〔不必说明理由〕；〔2〕该公司产品的本钱为10元/件〔未包括促销活动运作费用〕，为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价〔单位：元/件，整数〕和销量〔单位：件〕〔〕如下表所示：售价3335373941434547销量840800740695640580525460①请根据以下数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择适宜的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以到达最大.49428.7411512.43175.26124650〔附：相关指数〕【答案】〔1〕年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.〔2〕①采用回归模型进行拟合最为适宜.②试题解析：〔1〕由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.〔2〕①由数据可知，回归模型对应的相关指数；回归模型对应的相关指数；回归模型对应的相关指数.因为，所以采用回归模型进行拟合最为适宜.②由〔1〕可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润，，当时，单调递增；当时，单调递减，故当售价时，利润到达最大.7.在“一带一路〞的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：(1)在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；(2)现准备勘探新井，假设通过1、3、5、7号井计算出的的值(精确到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超过10%，那么使用位置最接近的已有旧井，否那么在新位置打井，请判断可否使用旧井？(参考公式和计算结果：,)(3)设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.【答案】(1)，的预报值为24；(2)可以使用位置最接近的已有旧井；(3).试题解析：(1)因为，回归直线必过样本中心点，那么，故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24；(2)因为，所以，，即，，均不超过10%，因此可以使用位置最接近的已有旧井；点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否那么，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．8.参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价〔元/〕年销售〔参考数据：〕〔I〕根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性〔给出判断即可，不必说明理由〕？〔II〕根据〔I〕的判断结果有数据，建立关于的回归方程〔方程中的系数均保存两位有效数字〕；〔III〕定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】〔I〕由散点图可知，与具有较强的线性相关性;〔II〕;〔III〕定值为元/时，年利润的预报值最大.试题解析：〔I〕由散点图可知，与具有较强的线性相关性.〔II〕由题得，，，，又，那么，∴线性回归方程为，那么关于的回归方程为.9.在“新零售〞模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，方案在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到以下表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和．〔个〕23456〔百万元〕2.5344.56〔1〕该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；〔2〕假设该公司在区获得的总年利润〔单位：百万元〕与之间的关系为，请结合〔1〕中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？〔参考公式：，其中〕【答案】(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.【解析】试题分析：〔1〕根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；〔2〕利用〔1〕得利润与分店数之间的估计值，计算，由根本不等式可得最大值．试题解析：〔1〕由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．10.在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：学生编号123456语文成绩6070749094110历史成绩586375798188〔Ⅰ〕假设规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；〔Ⅱ〕用表中数据