2023年高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图学案理北师大版

第一节算法与算法框图[考纲](教师用书独具)1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种根本逻辑结构：顺序、选择、循环.3.了解几种根本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．(对应学生用书第156页)[根底知识填充]1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种根本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种根本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构〞的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为图9­1­1(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果断定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为图9­1­2(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其根本模式为图9­1­34．根本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种根本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If－Then－Else语句的一般格式为：If条件Then语句1Else语句2EndIf(2)If－Then语句的一般格式是：If条件Then语句EndIf7．循环语句(1)For语句的一般格式：For循环变量＝初始值To终值循环体Next(2)DoLoop语句的一般格式：Do循环体LoopWhile条件为真[根本能力自测]1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．()(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()(3)“当型〞循环与“直到型〞循环退出循环的条件不同．()(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)根据给出的算法框图(如图9­1­4)，计算f(－1)＋f(2)＝()图9­1­4A．0B．1C．2D．4A[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，所以f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]3．(2023·贵阳调研)执行如图9­1­5所示的算法框图，输出S的值为()图9­1­5A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)D[按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2).]4．(2023·北京高考)执行如图9­1­6所示的算法框图，输出的s值为()图9­1­6A．2B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,3)D．eq\f(8,5)C[开始：k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2；第二次循环：k＝2，s＝eq\f(3,2)；第三次循环：k＝3，s＝eq\f(5,3)，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为eq\f(5,3).应选C．]5.执行如图9­1­7所示的算法框图，假设输入的x的值为1，那么输出的y的值是________．图9­1­713[当x＝1时，1＜2，那么x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，那么y＝3×22＋1＝13.](对应学生用书第157页)顺序结构与选择结构(1)执行如图9­1­8所示的算法框图，如果输入的t∈[－1,3]，那么输出的s属于()图9­1­8A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]A[由算法框图得分段函数s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t＜1，,4t－t2，t≥1.))所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]．]假设本例的判断框中的条件改为“t≥1〞，那么输出的s的范围是________．[解析]由算法框图得分段函数s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t≥1，,4t－t2，t＜1.))所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9]，当－1≤t＜1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s＜3.综上函数的值域为[－5,9]，即输出的s属于[－5,9]．[答案][－5,9][规律方法]1.顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.2.对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.[跟踪训练](1)阅读如图9­1­9所示算法框图．假设输入x为3，那么输出的y的值为()图9­1­9A．24B．25(2)(2023·贵州适应性考试)执行如图9­1­10所示的算法框图，如果输入的a，b分别为56,140，那么输出的a＝()图9­1­10A．0B．7(1)D(2)D[(1)a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.(2)第一次循环，a＝56，b＝140，a＜b，那么b＝b－a＝140－56＝84；第二次循环，a＜b，那么b＝b－a＝84－56＝28；第三次循环，a＞b，那么a＝a－b＝56－28＝28，a＝b＝28，退出循环，那么输出的a＝28，应选D．]循环结构◎角度1由算法框图求输出的结果或输入的值(2023·全国卷Ⅱ)执行如图9­1­11所示的算法框图，如果输入的a＝－1，那么输出的S＝()图9­1­11A．2B．3B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．应选B．]◎角度2辨析算法框图的功能(2023·东北三省四市模拟二)某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai(i＝1,2，…，24)，假设成绩小于6.8s为达标，那么如图9­1­12所示的算法框图的功能是()【导学号：79140317】图9­1­12A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数D．求24名男生的不达标人数B[由题意可知k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的总人数，因此eq\f(k,i)表示24名男生的不达标率，应选B．]◎角度3算法框图的补充与完善(2023·全国卷Ⅰ)如图9­1­13所示的算法框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()图9­1­13A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n〞，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000”．应选D．][规律方法]与循环结构有关问题的常见类型及解题策略1算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果.2完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.3对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.4明确各变量的初值，循环变量的终值，循环次数.5循环次数多时，要注意寻找规律，特别是循环的周期性循环次数少时，一次一次循环，直至结束.6算法与数列、不等式、函数等结合，输出运算结果或补充完善框图.[跟踪训练](1)(2023·重庆调研(二))阅读如图9­1­14所示的算法框图，为使输出S的数据为160，那么判断框中应填入的条件为()图9­1­14A．k≤3B．k≤4C．k≤5D．(2)(2023·东北三省四市模拟(二))庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭〞，这句话描述的是一个数列问题．现用算法框图描述．如图9­1­15所示，假设输入某个正整数n后，输出的S∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)，\f(63,64)))，那么输入的n的值为()图9­1­15A．7B．6C．5D．4(1)C(2)C[(1)执行算法框图，S＝0，k＝1→S＝2，k＝2→S＝8，k＝3→S＝24，k＝4→S＝64，k＝5→S＝160，k＝6，不满足判断框内的条件，终止循环，结合选项知，判断框中应填入的条件为“k≤5”，应选C．(2)第一次循环得S＝eq\f(1,2)，k＝2；第二次循环得S＝eq\f(3,4)，k＝3；第三次循环得S＝eq\f(7,8)，k＝4；第四次循环得S＝eq\f(15,16)，k＝5；第五次循环得S＝eq\f(31,32)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)，\f(63,64)))，k＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n值为5，应选C．]根本算法语句(1)如下程序运行的结果是()【导学号：79140318】eq\o(\a\al(A＝5,B＝8,X＝A,A＝B,B＝X＋A,OutputA，B,End))A．5,8B．8,5(2)按照如下程序运行，那么输出k的值是________．eq\a\al(x＝3,k＝0,Do,x＝2*x+1,k=k+1,LoopWhilex>16,Outputk,End)(1)C(2)3[此程序先将A的值赋给X，故X＝5；再将B的值赋给A，故A＝8；再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，故B＝5＋8＝13.(2)第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3.终止循环，输出k的值是3.][规律方法]算法语句应用的三个关注点1赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，原来的值将被替换.2条件语句：计算机在执行“If—Then—Else〞语句时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件，那么执行Then后面的“语句〞；假设不符合条件，那么执行Else后面的“语句〞.3循环语句：分清For语句和DoLoop的格式，不能混用.[跟踪训练]如果运行如下程序之后得到的结果y＝16，那么键盘输入的x应该是