高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学平面向量组卷一．选择题（共18小题）1.已知向量3与b的夹角为8,定义呂xb为呂与b的"向量积”,且3xb是一个向量，它的长度I3xb|=|3||blsine,若——F-—F-j—b——fu=(2,0),u-v=(1,-^3),贝y|uxO-^v)|=()2.已知b为单位向量，其夹角为60°,则（2目-b）・b=（）A.-1B.0C.1D.232.已知b为单位向量，其夹角为60°,则（2目-b）・b=（）A.-1B.0C.1D.23.已知向量壬（1,匚3）,,则实数m=（b=（3,m）,若向量方,b的夹角A.4.23(g,tanH)

'--1C.0D.A.B.-1c.一¥D.2^2A.B._V2C匹7.已知点A7.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),O(0,0),若|0A+OC|二丫□E〔山兀），则丽与&的夹角为（）A.c.D.7TA.c.D.7TTOC\o"1-5"\h\z8设向量OA=目，OE^t1不共线，且|a+b|=1,|；3-b|=3,贝仏OAB的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7T—-—-—-9.已知点G是厶ABC的重心，若,畑AC=3,则勰|的最小值为（）A.匚3B.T2C.D.2

如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，AF=2町），贝向量如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，AF=2町），贝向量EE・CF=（10.11．已知函数f（x）=sin（2nx+e）的部分图象如图所示，点B,C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（BD-FBE）・BC的值为（）A.2B.2C.1D.24212.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足（凸-PA）・（FB+PA-2氏）=0，则厶ABC的形状定为（）A.等边三角形B.直角三角形C.钝三角形D.等腰三角形在△ABC中，IABI=3,IACI=2,AD=，则直线AD通过△ABC的（）A.垂心B.夕卜心C.重心D.内心TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，ZBAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AF=（）A.蟲B.蟲C.垄D.英349316•已知空间向量二石满足|a|=|b|=1,且二石的夹角为斗，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足0A=2a+U贝仏OAB的面积为()已知点P为氐ABC内一点，且FA+2F&+3FG0，贝仏APB，△APC，△BPC的面积之比等于()A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3piI2+|pR|2在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，贝*=()|pcrA.2B.4C.5D.10二.解答题(共6小题)如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(-3，4)点C在AB上，且OC平分/BOA.(1)求/AOB的余弦值;20.已知向量二(cos0，sine)和b二〔迈一乳门日,込°).若nIIb，求角e的集合；若，且-£=厅，求的值.442S22•已知向量小金彎遇号-年)，b22•已知向量小金彎遇号-年)，b=(泊译，其中A、B是厶ABC24的内角，且丄b.1)求tanAtanB的值；⑵若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求三的值.a23•已知向量23•已知向量COSX)且bT^O，函数f(x)=2a-b-1求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;若旦4,分别求tanx及的值.rIkJ+124.已知且二(BV3C0SXscosi)b=Csinx,2cosx)'函数f(x)=且・匕+|b|•求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)的单调减区间；当*时，求函数f(x)的值域.

高中数学平面向量组卷（2014年09月24日）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1.已知向量3与亍的夹角为e,定义方込为方与亍的"向量积”,且axb是一个向量，它的长度I的£|=|刮币Isine,若~P"-F-—F-j—b—F-—fu=（2,0）,u-v=（1,-^3）,贝yiuxO-^v）I=（）A.4,3B.一3C.6考点：n八、、・平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析:考点：n八、、・平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析:利用数量积运算和向量的夹角公式可得u口〜、1_1"（11十¥）

=|u||u+v|再利用平方关系可得siirW口，u+¥>，利用新定乂即可得出.解答:解：由题意解答:解：由题意v=u_-（u-V）二（L，=2.则u+拿二（3,匚3）,.（u+小・u_6,|u+"l_',-'/+（:乜）~2一:3,=2..—（Ll+¥）.—（Ll+¥）…_即cas^Cu）u+v5>=_，得sin^u,口十^卜冷，由定义知V（口+¥）|=|u|*|u+v|sin<Usu+Q■二2X2^/5X*二sTl：，故选:由定义知V点评:本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题.点评:2.已知b为单位向量，其夹角为60°,则（2日-b）d?=（）A.-1BA.-1B.0C.1D.2考点:平面向量数量积的运算．专题:平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得：込、孑的值，可得（凤-亍）•滾的值.解答：解：由题意可得，呂■b=1x1xcos60°#^，片，=1,..（2方-b）・1>_2呂・b-b‘_0，故选：B.点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题．

TOC\o"1-5"\h\z3.已知向量耳=(1,C^),b=(3,m),若向量b的夹角则实数m=()2'：3B.C.0D.--3考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：平面向量及应用.分析：由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值.解答：解：由题意可得cos一=-■，解得m=.•3,故选：B.6hHlbl丛+/2点评：本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题TOC\o"1-5"\h\z1■■■'II4.向量，b二(5却口,1)，且n||b，贝y=()A.B.C.D.—乩23333考点：平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的求值.分析：解答:根据向量平行的条件建立关于a的等式，利用同角三角函数的基本关系与诱导公式，化简即可得到cos（今分析：解答:根据向量平行的条件建立关于a的等式，利用同角三角函数的基本关系与诱导公式，化简即可得到cos（今+d）的值.解：t3二（寺tanH）,b二（5$口，1），且方IIb,口口1sinG二tanctx<osa,点评:=PCOSd，得sina==，由此可得cos(——十么)=COS31-sina=:.故选：B本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求8吕〔与+Q）的值.着重考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式和向量平行的条件等知识,属于基础题.角函数的基本关系、诱导公式和向量平行的条件等知识,属于基础题.5.如图，在△5.如图，在△ABC中，BD=2DC.若惭二；3,直C二b,则AD=（）考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得Alt怔+BD,而BD^BC，EC二AC-AB，代入化简可得答案.解答：解：由题意可得皿怔+町=应+|血=应¥〔应-应)冷应母d寺+|b故选C点评：本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题．■■I■■6.若向量8=(2cosa,-1),b=(^2,tana),且別Ib，则sina=D.D.考点：平面向量共线(平行)的坐标表示.专题：平面向量及应用.分析：直接由向量共线的坐标表示列式计算.解答：解：t向量牡(2cosa,-1),b=tana),且&IIb,则2cosa・tana-(-1)^/S=0,即2sina=一.2..故选：B.2点评：共线问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起,要特~B--■-1-―I-―I-1-别注意垂直与平行的区别.若&=(a1,a2),b=(b1,b2),贝扫丄b^a1a2+b1b2=0^aIIb^a1b2-a2b1=0.是基础题.7.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),O(0,0),若|0A+OC|='■13)(Q,兀),则0E与0C的夹角为()C.¥考点：n八、、・平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.专题：C.¥考点：n八、、・平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.专题：计算题.分析:解答:分析:解答:根据题意求出西+址的坐标,再由它的模求出角a,进而求出点C的坐标,利用数量积的坐标表示求出西和oc夹角的余弦值，再求出夹角的度数.解：tA(3,0),C(cosa,sina),O(0,0)0直十0C=(3+cosa,sina),IOA+OC|=V135dE71），：（3+cosa）2+sin2a=13,17T1解得，17T1解得，cosa书，则a=，即C（—,,•••OB和OC夹角的余弦值是3X12••质和&的夹角吩故选：D・点评：本题考查向量线性运算的坐标运算，以及数量积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值，进而结合夹角的范围求出夹角的大小．8设向量0鼻目，0&=13<不共线，且|a+b|=1,|方-b|=3,则厶OAB的形状是（）A.等边三角形BA.等边三角形B.直角三角形锐角三角形钝角三角形考点：平面向量数量积的运算.专题：计算题；平面向量及应用.分析：对衍+石=1,衍-b|=3分别平方并作差可得：込二-2，由其符号可判断/AOB为钝角，得到答案.解答:解：由1*石=1,得（；+1〕2=1，即警+拼+2二W二1①'由In-b1=3,得〔江一'二9，即且+B一2且・•二9②，①-②得，4才恳-8,解得：・b=-2<0，•ZAOB为钝角，△OAB为钝角三角形，故选：D.点评：本题考查平面向量数量积运算，属基础题.9.已知点G是厶ABC的重心，若A弓,A3・AC=3,则|AG|的最小值为（）lJA.书B.C.2D.2考点：平面向量数量积的运算.专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用.分析：由A^,AB・AC=3,可求得IAB||AC|=6，由点G是厶ABC的重心，帆得=，利用不等式解答:则骼|2#（血'+抚笔址・乩）=2（点+川+6）吕⑵血I|疋|+3,代入数值可得.解答:解：A=—,AC=3,•・I怔IIAC|cosA=3，^卩|批||AC|=6,3•••点G是厶ABC的重心，•••丽丄（压+应g），3•••|勰|2誌（应'+/+加・疋）=言（匪S¥+6）占⑵血II疋|+6）誌辽心+6）=2•••1函2.迈，当且仅当|逓|二|疋|=扼时取等号，「.l函I的最小值为I迈，故选B.点评：本题考查平面向量数量积的运算、不等式求最值，注意不等式求最值时适用的条件.10.如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，CH=ED,AF=2FD,贝y向量B^・CF=（）

D.三CAB3考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.D.三CAB3考点：平面向量数量积的运算.分析：由向量的运算可得(EC+BD),CK=£bA—由数量积的定义可得.4」■■■■■~|■■■G■解：•••cm,EFD，•上(EC+BD),凭AD,BC=也-氏解答:•••-BC=昭+幣-BC=弘岭AD-BC=BA+-|2.••缸•丽兮(£+15)BC=也-氏解答:•••-BC=昭+幣-BC=弘岭AD-BC=BA+-|2.••缸•丽兮(£+15)・(|bA-BC点评：本题考查向量数量积的运算，用已知向量表示未知向量是解决问题的关键，属中档题.寺2沁2冷一护2?-却2X2X詔X2X2x£_n|x2廻故选：B11.已知函数f(x)=sin(2nx+e)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(BDfBE)・交于D，E两点，则(BDfBE)・BC的值为()D.2C.1A，NB.A考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域.专题：平面向量及应用.分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论.解答：解：T函数f(x)=sin(2nx+e)的周期T=，则BC=，则C点是一个对称中心,2■-■-Z£则根据向量的平行四边形法则可知：BD+B僅2BC・「.(BD+BE)・BC=2BC低二21BCF=2x(言〕2=|.点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.12.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界)，且满足(PB-PA)・(FB+P£-2氏)=0，则厶ABC的形状定为()

A.等边三角形BA.等边三角形B.直角三角形C.钝三角形D.等腰三角形考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析：利用向量的三角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系即可得出.解答：解：•••两-包二丽，两十瓦-读=CB+CA,（PB-曲）・（PB^PA-2PC）=0,•••厢•芯十輕）=0.而亦+丑一定经过边AB的中点，二庇+焦垂直平分边AB,即△ABC的形状一定为等腰三角形.点评：本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系、等腰三角形的定义，考查了推理能力，属于难题.分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与厶ABC为同底不等高的三角形,故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与厶ABC面积之比.解答：解：连接CP并延长交AB于D，TP、C、D三点共线，二APnAlh，且入+尸1cA设AB=^5，结合正4忑+，得正丄疋+疋cA由平面向量基本定理解之，得入仝，k=3且AP=由平面向量基本定理解之，得入仝，k=3且AP=+5555，可得PCD,•••△ABP的面积与厶ABC有相同的底边AB高的比等于IPDI与ICDI之比•••△ABP的面积与厶ABC面积之比为三，故选：C5点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比.14.在△ABC中，IABI=3,IACI=2,AD冷应卄|血，则直线AD通过△ABC的（）A.垂心B.夕卜心C.重心D.内心

考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：首先根据已知条件可知|言起|=房証|=~|，又因为言址H扰，设AE^AB,AF丘蚯‘由向量加法的平行四边形法则可知四边形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过△ABC的内心.解答：解：•••IABI=3,IACI=2•••}1=11=42设AE^^AB,AFAC,则AE|=|AF|,.•扭■!-^AC=AE+AF.由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形.•AD为菱形的对角线，•AD平分/EAF.•直线AD通过△ABC的内心.故选：D.点评：本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于中档题．TOC\o"1-5"\h\z15.在△ABC中，ZBAC=60°,AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则朋，AT=()A.5B.5C.芟D.英493考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出丽，厉向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解答：解：•••在△ABC中，ZBAC=60°,AB=2,AC=1,•根据余弦定理可知BC=.3由AB=2,AC=1,BC=l3满足勾股定理可知ZBCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x,y轴正方向建立坐标系•••AC=1,BC=V3，贝yC(0,0),A(1,0),B(0,舅)又:E,F分别是RtAABC中又:E,F分别是RtAABC中BC上的两个三等分点，则E(0,,F(0,则AE=(-1,,AF=(-1,AF=1+Z=故选A.33点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的点评：解答过程.16•已知空间向量石满足|a|=|b|=1,且石的夹角为耳，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式0A=2a+b,‘则0A=2a+b,‘则△OAB的面积为()专题：平面向量及应用．分析：由向量的运算可得I预|丽以及玉'■丽，代入夹角公式可得cosZBOA，由平方关系可得sinZBOA,代入三角形的面积公式S寺||血|虽门40占，计算可得.解答：解：由题意可得|弘〔=•；(%+b)'==丄厅'TOC\o"1-5"\h\z同理可得|0E1=.；爲-b厂=[9孑-爲4+汽:m'nxiJ;7,而0包,0B=(2n+£)•=6过^+过-匸-£’=6x12+]XIX*一I2电，OA-OB—等11I—OA-OB故COSZBOA===，可得sinZBOA=]|0A||0B|V7PVTV所以△OAB的面积S寺血||Q血业反吨夂,〒x,〒xI。4点评：本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．17.已知点P为厶ABC内一点，且FA+殳PB+3PC=0,贝仏APB，△APC，△BPC的面积之比等于()A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3考点：向量在几何中的应用.专题：计算题；压轴题.分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法贝及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比解答：解：tFA+2F&+3FC=O,•••F£+FC=-£(PB+FC)，如图：•••亘+忧二75二2丽，歪+忧二祝二2PG•PF=2PGs|xpcX切人•F、P、G三点共线，且PF=2PG,GF为三角形ABC的中位线•====2SABPC-|xPCXh2h2而Saapb=£Saabc•△APB,△APC,△BPC的面积之比等于3：2：1故选C

点评：本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向点评：本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键IpiI2十|PR|2在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，贝出=()|pcr考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题．分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r,|FC|2乙CDB=a|FC|2乙CDB=a,得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出IPA2+|pb|2和|pc|2的值，即可求出解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系,血!54值.•••AB是RtAABC的斜边，二以AB为直径的圆必定经过C点•••AB是RtAABC的斜边，二以AB为直径的圆必定经过C点设AB=2r,ZCDB=a，贝VA（-r，0），B（r，0），C（rcosa,rsina）T点P为线段CD的中点，•••P（占cosa,占sina）2212i••|Pa|2=+=+r2cosa,1212[7IPBI2=+=-r2cosa,可得IPA2+IPBI2話r2又:点P为线段CD的中点，CD=r52皿叮寺所以:峠就=10故选D点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P,求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值,着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．二．解答题(共6小题)如图示，在△ABC中，若A,B两点坐标分别为(2,0),(-3,4)点C在AB上，且OC平分ZBOA.（1）求/AOB的余弦值;（2）求点C的坐标.考点：n（1）求/AOB的余弦值;（2）求点C的坐标.考点：n八、、・向量在几何中的应用.专题：综合题.分析:（1）由题意可得亡口去|oa||ob|，把已知代入可求(2)设点C(x，y)，由OC平分ZBOA可得cosZAOC=cosZBOC即OB-OC10A|-|0C||0B|-10C|解答:C在AB即共线，建立关于x，y的关系，可求解答:解：（1）由题意可得，0A=（2,Q），丽二（-3,4）2X(-3)4-0X4|oa||ob|2X5|oa||ob|2X5(2)设点C(x,y)，由OC平分/BOA可得cosZAOC=cosZBOCTc：osZA0C=0A-^Tc：osZA0C=0A-^OB-OC|0A|-|0CI|0BI'|ocI.(2,0)-y)(-3,4〕・gy)又点C在AB即AC,EC共线，EC二〔x+3,y_4）,悅二（u-2：y）•••4x+5y-8=0②，•点•••4x+5y-8=0②点评:本题注意考查了向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在三角形中的应用，解题的关键是点评:借助于已知图象中的条件，灵活的应用向量的基本知识.已知向量二（cose，sine）和匕二〔迈-虽门日,COS0）（1）若创ib，求角e的集合;

⑵若吐呼乎，庶-求遇待却的值.考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：（1）由题意和共线向量的等价条件，列出关于角e的方程，求出e的一个三角函数值，再根据三角函数求出角e的集合.6兀—6兀—+的值.COs（eV），由余弦的二咅角公式和e的范围求出吐解答:解：(1)由题意知耳IIb，则cosexcose-sinex(I戈-sine)=0,.I2sine=1，sine==^,解答:角e的集合={eie二+2kn或e=+2kn,kGZ}；44(2)由题意得，耳_b=(cose-12+sine，sine-cose),cos9+sin0一）cos9+sin0一），十（sin©一cos9)kQ4_£伍(cos9+sin0)=2.'1-cos(0-即cos(e—4即cos(e—4•••e4由①得cos（二，由余弦的二倍角公式得，［亡用（）］413兀4邑一匹）=一互234C9-普)+1①,VH，即cos()<0，32232cos28，.5兀vB<13兀，.匹<巴_兀孑3兀，…-F2E'"T~2点评：点评：本题考查了共线向量的坐标表示和向量长度的坐标表示，利用两角正弦（余弦）和差公式和二倍角公式进行变形求解，注意由已知条件求出所求角的范围，来确定所求三角函数值的符号．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．r\1卜■■■，卜■，卜■，卜■■■■■■■■■■■■■■刀析：设A5=3，也C=b,M^e,DBt匚,DC=d,将吐已+c、b=E+d代入a2-3的式子，化简整理a2-b2=c2+2©・c-2e・：-l2,结合题意a2-3=匚2-也化简，可得亡・（c-：）=0,再结合向量的加减法法则得到AD・BC=0,由此结合数量积的性质即可得到AD丄BC.解答：解：设，包C=b,AD=巴，DB=c,DC=d，贝y牡亡+c,b=E+d.■■■■■■■■■■■■二a2-2=（e+c）2-（u+d）2=c2+2u•c-2u・d-d2.■■■■■■■■■■■■■■■-由已知AB2-AC2=DB2-DC2，得耳2-l>2=c2-d2,「.c2+2u•匚-2巴・d-d2=c2-d2，即u・（c-d）=0.•••反=而+垃=：-；，•••疋I•衣=7・（2-7）=0，因此，可得血丄反，即AD丄BC.点评：本题给出三角形ABC内满足平方关系的点D,求证AD丄BC.着重考查了平面向量的加减法则、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题.22.已知向量a=cos-^-y^--^p），b二（寻虽^^，cos），其中A、B是厶ABC的内角，且丄b.（1）求tanA・tanB的值；(2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求卫的值.a考点：n八、、・考点：n八、、・平面向量的综合题．专题：计算题．分析:A解答:=0cos25.A+B4公式求出分析:A解答:=0cos25.A+B4公式求出sinC,sinA，最后由正弦定理求三的值.解：(I)由题意得肝(1)根据推断出"b=o,利用向量的数量积运算结合二倍角公式求得tanA・tanB；(2)由于tanA・tanB^>0,利用基本不等式得出当且仅当：时，c取得最大值，再利用同角JJ-5cos(A+B)+4cos(A-B)=0cosAcosB=9sinAsinBtanA・tanB=l.(2)由于tanA・tanB誌>0,且A、B是厶ABC的内角,tanA>0,tanB>0•t诚二-t竝g+E)二-二-鲁(tanA+tanB)<—号心理逊吧曲£=-弓当且仅当tanA-tanB--^取等号.••c为最大边时，有,tanC=-^,•sinC—,•sinC—,sinA=——LVio由正弦定理得:=由正弦定理得:a_ginA1§V10点评:本题是中档题,考查三角函数的化简与求值,正弦定理的应用,基本不等式的知识,是一道综合题,考查学点评:本题是中档题,考查三角函数的化简与求值,正弦定理的应用,基本不等式的知识,是一道综合题,考查学生分析问题解决问题的能力,公式的熟练程度决定学生的能力的高低．23•已知向量a=(sins,,b二<osk)且bHO,