高中数学必修5数列复习+专练+提高+检测

/13数列复习2.1数列的表示一、概念1、定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列。★注意：“有序性”是数列的基本特征！注意和集合区分2、表示：一般我们用符号：｛a｝表示一个数列n★注意：“｛是集合的符号，但不代表数列就是集合3、通项公式：用含n的式子表示数列中的某项。即a=f(n)n★注意：①通项公式是一种特殊的函数表示形式(离散型);并不是所有的数列都能写出通项公式。4、前n项和公式：用含n的式子表示数列前n项的和。即S=f(n)n(n=1(n=1)(n>2)②前n②前n项和与通项的关系:1Is-Snn-1例题1：下列叙述正确的是★注意：数列与集合的区别。A、数列1、3、5、7和数列7、5、3、1是同一个数列B、同一个数字在数列中可能重复出现C、数列的通项公式是定义域为正整数集n*的函数D、数列的通项公式是惟一的5、递增数列和递减数列递增数列都满足：a>a或a-a>0nn-1nn-1递减数列都满足：a<a或a-a<0nn-1nn-1例题2:已知数列la｝是递增数列，且a=n2+九nCeN*）,则实数九的取值范nn围是2.2等差数列一、概念1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做。2、定义法证明数列是等差数列★若数列J｝中存在：a-a=d（d为常数），则｛a｝为等差数列;nn+1nn例题1:判断下列数列是否等差数列（1）2,4,6,&...,2（n-1）；（2）1,1,2,3,...,n；二、等差数列的通项公式1、通项公式：a=a+（n一1）d=a+（n一m）d（n>m）n1、通项公式：2、推导过程：累加法3、等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A=出2★注意：通项公式中的“a,a,d,n”中，知任意三个可求另一个。n1

例题2:已知等差数列la｝:3,7,11,15则：135,4m+19CmeN*）是｛a｝nn中的项吗？注意：检验一个数（式）是否数列中的一项，只需把这个数（式）代入数列的通项公式中即可。三、等差数列的简单性质若m+n=p+三、等差数列的简单性质若m+n=p+qCm、n、p、qeN*），贝Ua+a=a+amnpq下标为等差数列的项｛a,a,a仍为等差数列kk+mk+2m数列｛a+b｝（九,b为常数）仍为等差数列n｛a｝和｛b｝均为等差数列，则｛a土b｝也为等差数列。nnnn1、2、3、4、例题1：已知等差数列｛a｝中,na+a79=16,a=1，则a的值是412例题2:等差数列｝中，a+a+a=15,aaa=45。求数列的通项公式。n147246★注意：利用等差数列性质转换时，不要混淆性质。例题3:设数列la｝、｛b｝都是等差数列，且a=25,b=75,a+b=100,则a+bTOC\o"1-5"\h\znn11223737的值是。例题4:等差数列｛a｝中，a+a+a=39,a+a+a=33,n147258四、判断一个数列是否为等差数列的方法定义法：a-a=dn+1n等差中项：2a=a+an+1nn+2通项法：a为n的一次函数；n求和法：S=An2+Bnn例题1：已知数列£｝满足a=4,a=4-(n>2)，令b=，求证：数列n1nana-2n-1n｛b｝是等差数列n例题2：已知a,b,c成等差数列，求证：a2(b+c),b2(a+c),c2(a+b)也成等差数列2・3等差数列前n项和一、前n项和公式n(a+a)n(n-1)1、公式：S=n卄―=na+dn2122、推导：倒序求和(等差专用)3、*注意：a、d、n、a、S中，“知三求二”要根据已知条件合理选用公式,1nn列方程求解。4、运用公式S二"I)，要注意性质“a+a二a+a”的运用。n2mnpq例题1：此类题目的中心思想是——方程思想。已知等差数列(a｝的前5项和为25，第8项是15，求第21项n等差数列一16,—12,—18,…，的前几项和为72？—个等差数列第5项为10,前3项和为3,求和d。

例题2:已知数列la｝的前n项和S=-3n2+205n，则数列｛a｝的通向公式为TOC\o"1-5"\h\znn22n注意：活用前n项和通项的关系。例题3:在等差数列｛a｝中，a+a+a=24，求S。n271213二、等差数列的性质1、等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即：a+a+a+...+a,a+a+a+...+a,a+a+a+...+a仍为等123mm+1m+2m+32m2m+12m+22m+33m差数列。2、设数列｛a｝的前n项和的公式为S=An2+Bn+C，则｛a｝为等差数列的充要nnn条件是C=0。3、等差数列｛a｝中，n①当n为奇数时，[①当n为奇数时，[S-S=a奇偶1Sn+1^奇=Sn一1偶n-1+d=a2n+12，S=nann+12S-S=nd偶奇2aS—奇nc廿偶n+12②当n为偶数时，例题1:等差数列仁｝的公差d=1,且S=145，求a+a+a+...+an210013599例题2：已知等差数列la｝的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项和中奇n数项和偶数项的比是6：7，求中间项。例题3：等差数列｛a｝的前4项和为25,后四项和为63,前n项和为286,求n。n变式1：（中难）在等差数列｛a｝中，S二100,S二10，求Sn10100110例题4:（中难）已知等差数列la｝,!b｝的前n项和分别为S和T，若Sn二妇nnnnT3n+1na求fb8三、裂项相消法求数列前n项和例题】：求数列右丄彩士2.4等比数列一、概念1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做。2、定义法证明数列是等比数列★若数列｛a｝中存在：2卄二q（q为常数），则｛a｝为等比数列;nann3、注意：等比数列中公比q鼻0，任意一项不能等于0例题1：判断下面数列是否等比数列：1)1,1,2,4,8,16,32,64(2)在数列la｝中已知a二2,匕=2;naa123)常数列a,a,a...,a,...在数列｛a｝中，2+1=q其中neN*na，n二、等比数列通项公式1、通项公式：a=aqn-i=aqn-mn1m2、推导过程：累乘法3、等差中项：若a,G,b成等比数列，则A叫做a与b的等比中项，且G=±、而★注意：通项公式中的“a,a,d,n”中，知任意三个可求另一个。n1例题1：已知等比数列｛a若a+a+a=7，aaa=8，求a。n123123n例题2:已知数列｛a｝为等比数列。若a>0，且aa+2aa+aa=36，求a+ann24354635的值

例题3:（整体思想的应用）若数列｛a｝满足关系a=2,a=3a+2，求数列n1n+1n的通项公式。三、等比数列的简单性质1、2、若m+n=p+qC、n、p、qeN*），贝Ua-a=a1、2、mnpq下标为等比数列的项｛a,a,a也为等比数列m2m3m3、数列｛九a｝（九为常数）仍为等比数列4、｛a3、数列｛九a｝（九为常数）仍为等比数列4、｛a｝和｛b｝均为等比数列，则｛a-b｝,］红|也为等比数列。nnnnbn5、若｛a｝为等比数列，公比为q,则其奇数项或偶数项也能组成等比数列，公n比为q2.例题4：在等差数列｛a｝中，若a=0,则有等式n10a+a+...+a=a+a+...+a12n1219-n<19,neN*）成立，类比上述性质，相应地,在等比数列｛b｝中，若b=1，则有等式n9成立。例题5：设la｝为公比q>1的等比数列，若a和a是方程4x2+8x+3=0的n20042005两根，则a+a=。20062007四、判断一个数列是否为等比数列的方法定义法：汕qan等比中项：a2aan1nn2通项法：aaqn1n1求和法：SAqnAn例题5:数列a的前n项和记为S,已知al,an1,2,3..。证nn1n1nn明：(1)数列二是等比数列；(2)S4ann1n例题6：设数列an例题6：设数列an的前n项和记为S,已知bann2nb1S,求证：当b2n时，an2n1是等比数列n2・5等比数列前n项和一、等比数列前n项和公式[a(1一、等比数列前n项和公式[a(1一qJiq=na11、公式：S=na-aq

—1n——1—q（q丰1）2、3、知三求二”注意求和时，讨论“1”4、对等比数列前n项和：“S二Aqn-A”的理解。n例题1：求和S二1+a+a2+・・・+an-1n二、等比数列前n项和的性质1、连续m项的和S,S-S,S-S，…仍为等比数列m2mm3m2m2、｛a｝为等比数列nn3、若n为奇数，则奇数项和二偶数项和X公比；若n为偶数，则偶数项和二奇数项和X公比例题2:已知等比数列｛a｝中S二20,S二60，求Snm2m3m例题3：已知等比数列前n项和为S二3n-a，则a的值为n例题4：一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项和是85，偶数