高中数学必修四2.1任意角的三角函数导学案_第1页
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文档简介

1.2.1任意角的三角函数(A层学案)学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；记住诱导公式一并会应用。学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。学习难点：任意角的三角函数的定义。一、课前预习案任意角三角函数(1)在平面直角坐标系中，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:y叫做a的，记作，即sina=y；x叫做a的，记作，即cosa=x；yy一叫做a的，记作，即tana=一(x工0).xx(2)在平面直角坐标系中，设a是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y),它到原点的距离r(r>0),r=,那么任意角a的三角函数的定义为：sina=cosa=tana=正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号记忆口诀：3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值，即：sin(a+k・2n)=，cos(a+k・2n)=，tan(a+k・2n)=，其中keZ.4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值.角a0n"6nTnTnT23n34n56n%n32n2nsina~cosa。)tana%《《二、课内探究案知识点一利用定义求角的三角函数值例1:已知角a的终边经过点P(—4,3)，求sina、cosa、tana的值.变式训练1:已知角a的终边过点P0(-3,-4)，求角a的正弦、余弦和正切值.已知角a的终边经过点P(—4a,3a)(a工0)，求sina、cosa、tana的值.$知识点二:三角函数值的符号问题!例2.TOC\o"1-5"\h\z(1)a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是()aaaa或tana(2)若sin8・tan9>0，cos©•tan9<0，则sin©•cos90(填“〉”“V”或“二”).的值域是./C、之上,|sinXct)sXtanx的值域是.⑶函数Ysinxc(悟xtailx**变式训练2：判断下列各式的符号(1)sin370°+cos370°.知识点三诱导公式一的应用•例3丁求下列各式的值.(15n)⑴cos4~；⑵sin420°(3)cos25ntan15n)

丁J变式训练3：(23n)⑴cos«—+tanI3丿17n~4~(2)sin630°+tan1125°+tan765+cos540课堂小结：当堂检测TOC\o"1-5"\h\z_J2COSa—x1.a是第二象限角，P（x，、丘）为其终边上一点，且4则sina的值为（）<10、/10A.4B.4C.4D.4acos—a—-cos—aa是第二象限角，且22，则T是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角TOC\o"1-5"\h\z已知a的终边过（3a-9，a+2）且cosa<0，sina>0，则a的取值范围是。函数y—sin

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