高中数学必修四高一数学期中考试试题

人教版高中数人教版高中数：精品试卷设计TOC\o"1-5"\h\z兀118.(M2考生做)(本题满分10分)已知—一<x<0,sinx+cosx=一25xxxx3sin2-2sincos+cos2-2222(I)求sinx—cosx的值；(II)求一的值.tanx+cotx3（M1,3考生做）（本大题满分10分）是否存在常数a，使得函数y=sm2x+acosx+§a-在闭82区间［0区间［0,-］上的最大值是1?若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.西安铁一中.-.-2数学期中考试参考答案(A)选择题。D2.B3.D4.B5C.6.A7B.8.D9.C10.A填空题112.-313.114.②③三•解答题。15・解：(I)・.・a+b2=(a+b)1分=a2+2a-b+b2”+b三3+J2(11)・.•(a-_b)•a=0故eosO=10分兀、TOC\o"1-5"\h\z兀兀tan(a-_7)44解析：(1)由tan(a-—)=-2知，tan(2a-—)==，即cot2a=-21-tan2(a-Z4)33c3^/3兀cc3tan2a—，又2ag(一,2兀)，可得sin2a二一4253兀33(2)由a+Pg(片,2兀),sin(a+卩)=一匸知，tan(a+卩)=-—254兀tan(P+—)=tan10分-兀tan(P+—)=tan10分21+(-)•(-2)24

解：(I)f(x)=a-b=(cos3x,sin3x)-(cos3x,J3cos3x)=cos23x+「3sin3xcos3x=—(1+cos23x)+3sin23x・・・1分22sin(2®x+=)+12•••周期•••周期T=“，，.2阿2—1=2—，又0<3<2，故3=—10分12分1810分12分18(M2考生做)•解：f(x)=a1+cos2x~~2+a■2sin2x+b=罟血(2x+?+1+bf(x)=sin(x+—)+—62TOC\o"1-5"\h\z…—————2—…—令2k—-<x+<2k—+n2k—-<x<2k—+—262332——，•函数f(x丿的单调增区间为[2k—-~3~2k—+—](keZ)(II)函数f(x)的图象的一条对称轴为x=6兀兀兀,2g-+-=刼+込"=3k+1,keZ又02，:.k=0时，①=1TOC\o"1-5"\h\z———T3—,—(1)2k——<2x+<2k—+—,k——<x<k—+—,24288―3—T—rY，”[k——,k—+—],keZ为所求88小——小—5——、_⑵0<x<亍N<2x+4<亍-T<sin(2x+4)<bf(x)min1+迈f(x)min1+迈2a+b=3,f(x)max=b=4,18.(M1.3考生做).解：y=1-cos.解：y=1-cos253x+acosx+a一一82——（cosx——）2++_a——.2482兀当0<x<时,0<cosx<1.2max若—>1时，即a>2,则当cosx—1时,ymax2:20na—<2（舍去），13若0<a<1,即0<a<2,贝V当cosx—a时,y——+—a—-—122max4823na—2或a—